求解大规模谱聚类的近似加权核k-means算法

谱聚类将聚类问题转化成图划分问题,是一种基于代数图论的聚类方法.在求解图划分目标函数时,一般利用Rayleigh熵的性质,通过计算Laplacian矩阵的特征向量将原始数据点映射到一个低维的特征空间中,再进行聚类.然而在谱聚类过程中,存储相似矩阵的空间复杂度是O(n2),对Laplacian矩阵特征分解的时间复杂度一般为O(n3),这样的复杂度在处理大规模数据时是无法接受的.理论证明,Normalized Cut图聚类与加权核k-means都等价于矩阵迹的最大化问题.因此,可以用加权核k-means算法来优化Normalized Cut的目标函数,这就避免了对Laplacian矩阵特征分解.不过,加权核k-means算法需要计算核矩阵,其空间复杂度依然是O(n2).为了应对这一挑战,提出近似加权核k-means算法,仅使用核矩阵的一部分来求解大数据的谱聚类问题.理论分析和实验对比表明,近似加权核k-means的聚类表现与加权核k-means算法是相似的,但是极大地减小了时间和空间复杂性.

基于KJADE的列车轴承轨边声学诊断方法研究

为在线诊断运行列车的轴承状态,提出一种基于核特征矩阵联合近似对角化(kernel joint approximate diagonalization of eigen-matrices,简称KJADE)的列车轴承轨边声学故障诊断方法。首先,从校正后的轨边信号中提取原始特征,将其通过非线性映射函数映射到高维特征空间;其次,对特征空间的核矩阵进行四阶累积量的特征分解,获得新融合特征,并采用支持向量机分类器对融合特征进行辨识;最后,对轴承外圈、内圈、滚子故障和正常4种状态下的列车轨边声学信号进行分析。结果表明,该方法可以有效实现对列车轴承轨边声音信号的非线性特征提取,提高了故障的识别率。