帕斯卡分布参数精确置信区间和LRT近似检验

本文研究了帕斯卡分布参数的区间估计问题,通过F分布的分位数表示了成功概率参数的精确置信区间;关于两个总体参数相等的LRT检验问题,借助近似表达式推证了LRT统计量可以成功逼近x2分布,从而阐明使用x2检验来解决LRT近似检验问题是合理的。

Poisson分布截尾序贯近似最优检验的研究——以电子商务产品的抽样检验为例

对测量指标服从Poisson分布的电子商务产品进行抽样检验时,为降低抽样检验的试验成本,本文采用样本空间排序法设计Poisson分布计数型截尾序贯近似最优检验方案TS。结果表明,TS方案在保证实际犯两类错误的概率小于给定检验水平的情况下,平均试验次数尽可能达到最小,很好地降低了电子商务产品的抽样检验成本。此外,本文还使用蒙特卡洛法对其准确性进行验证。证实了采用样本空间排序法设计的Poisson分布计数型截尾序贯近似最优检验方案TS具有高可靠性。

当方差不齐时两组数据比较的近似F′检验法与Welch—Aspin检验法的等价性证明

本文用数学方法证明了当方差不齐时两组数据比较的近似F′检验法与Welch—Aspin检验法的等价性。

一类平稳随机AR(1)的检验

给出随机系数ＡＲ（１）的随机系数方差是否为零的一个近似检验方法

Behrens-Fisher问题的参数Bootstrap检验

文章使用参数bootstrap方法研究了Behrens-Fisher问题。提出了新的参数bootstrap方法,并与三种常用的方法—Welch近似t检验、Score检验和广义p值检验进行了比较。借助Monte Carlo方法研究了这些检验的第一类错误概率和势。研究表明,根据模拟的第一类错误概率和势的整体表现,参数bootstrap检验是最好的。参数bootstrap检验即使在小样本情形下表现也非常满意,而Welch近似t检验第一类错误概率受样本量和总体方差影响明显,Score检验和广义p值检验表现相对保守。

指数分布下两样本的可靠性增长检验

在定时截尾试验情形下 ,给出了有关可靠性增长的精确检验方法 ,并对不同检验方法的功效进行了模拟比较 .

基于推断模型的Behrens-Fisher问题的精确检验

文章运用推断模型对非劣检验即Behrens-Fisher问题进行研究。证明了基于推断模型的非劣检验方法,对于等量或不等样本,均能完全控制住第一类错误,而频率方法在不等样本中不能完全控制。在上述两种情况中,两种方法的功效接近、相差不大。频率方法需要反复进行大量试验,而推断模型方法可在不需要大批量试验数据的情况下,得到较为理想的试验结果。

Behrens-Fisher问题的正态逼近

本文提出用基于得分检验的正态逼近方法来解决Behrens-Fisher问题,即比较方差比未知时两正态总体的均值。模拟结果显示:在所有的研究情况下,这种方法都能很好地控制第一类错误,检验功效也不差;而最常用的Welch近似t检验在样本量不等时大多数情况都不能控制第一类错误。

p-范分布的参数假设检验

p-范分布是包含拉普拉斯分布、正态分布、均匀分布、退化分布等在内的一类重要分布,然而几乎没有针对该分布的检验问题的研究。探讨了p-范分布中未知参数的假设检验,利用矩估计、极大似然估计和中心极限定理等工具研究了一个和两个总体为p-范分布的未知参数的检验问题。参数μ和p采用近似U检验,单总体方差参数σ采用χp检验,而两个总体的方差参数是否相等采用Fp检验,并用6个模拟算例和1个实例说明了本文的检验方法是可行的。给出了需要进一步研究的两个开问题。