局部近似特别解法求解交通流中Burgers方程

针对现有求解Burgers方程的有网格方法,求解时依赖网格划分质量导致求解失败的问题,提出一种无网格方法——局部近似特别解方法。该方法需要建立一个支持域,利用支持域内的点处的径向基函数近似偏微分方程中一阶、二阶偏微分项,生成局部线性方程组,然后推广到全局形成一个大型稀疏线性方程组,最终直接求解这个线性方程组。实验结果表明:该方法的数值解与解析解吻合的程度很好,从而验证了局部近似特别解方法的有效性。

近似特别解法解变时间分数阶扩散方程

近似特别解(MAPS)是一种基于径向基函数(RBFs)插值的无网格方法.本文采用近似特别解法来解决变时间分数阶扩散方程,在离散过程中,用有限差分法离散时间分数阶导数,用近似特别解法离散扩散项,选择薄板样条函数作为径向基函数,并把所得结果和MQ插值函数进行对比.数值结果表明在解决变时间分数阶扩散方程时,薄板样条函数所得结果比MQ函数结果更稳定,同时避免了形参c的选择,且有较高的精度和计算效率.

求解伯格斯方程的几种算法

伯格斯方程（Burgers equation）是一个具有重要物理意义的数学模型。结合算例比较了基于不同径向基函数（Matern和MQ）的局部特别解方法和Local Kansa method,分析了它们的计算误差和优劣。

局部化MAPS法求解时空偏微分方程

用基于径向基函数的局部近似特别解法求解时空偏微分方程,并与局部Kansa方法进行比较,通过在局部区域内构造低阶矩阵,并推广到全局形式,构建一个全局稀疏矩阵,成功摆脱了求解病态线性方程组的困境,大大提高了计算的效率。采用Matern与MQ径向基函数求解偏微分方程,Matern径向基函数避免了对形状参数c的选择。在时间层划分方面采用四阶龙格—库塔(Runge-Kutta)方法。最后对数值例子的误差进行了比较分析,验证了方法的有效性。