基于Tustin变换的分数阶微分算子近似离散化

分数阶微分算子的离散化是分数阶控制器数字化实现的关键。对基于Tustin变换的分数阶微分算子直接离散化方法进行了研究和比较。概述了分数阶微积分及其离散化,介绍了用于Tustin算子展开的幂级数展开法、连分式展开法和Muir递归展开法;并给出了展开方法的算法表达式。定义了误差指标函数,举例比较了以上三种分数阶微分算子离散化方法的优缺点。仿真比较表明:连分式展开法在较宽频带内对分数阶微分算子具有最好的近似特性,但计算复杂度大;幂级数展开法和Muir递归展开法近似效果相当,但前者具有较大计算效率优势。在分数阶数字控制器实现过程中应根据具体情况选择合适的分数阶算子离散化方法。

基于近似解析离散化算子的频率域弹性波全波形反演方法

全波形反演是一种利用地震波传播的动力学特征来获取地下介质物性参数的反演方法,可为揭示地下精细结构提供重要依据。本文以弹性波方程作为数学模型来模拟地震波传播规律并进行相应的反演方法研究。为提高计算效率与反演结果的准确性,可将近似解析离散化(NAD)算子用于频率域弹性波方程的正演模拟。本文在频率域NAD离散的基础上推导阻抗矩阵的稀疏分块结构与反演目标函数对模型参数的梯度计算公式,由此建立基于NAD算子的频率域弹性波全波形反演方法。为验证该方法的有效性,文中通过数值实验对多种典型介质模型进行反演计算,均得到了理想的反演结果。

优化近似解析离散化方法的二维弹性波波场分离模拟

近似解析离散化方法是近年来出现的一种数值模拟方法,其特点是在高阶有限差分中引入了位移梯度,与四阶Lax-Wendroff修正格式数值模拟方法相比,该方法能够在大网格条件下有效地压制频散、提高计算效率和精度。本文首次将优化的近似解析离散化方法应用于弹性波场纵横波分离模拟,建立了波场分离的差分格式。通过模型试算分离出来的纵横波特征更加清晰,说明了该方法的有效性和实用性,对于认识地震波在复杂介质中的传播规律有着重要的意义。

扩展的近似解析离散化方法及弹性波方程数值模拟

地震波场数值模拟是研究地震波理论、偏移成像和地震反演等工作的基础,提高数值模拟的精度具有重要意义。在前人的研究基础上,提出了一种扩展的近似解析离散化数值模拟方法,并从理论上对该方法的精度、数值频散、稳定性和计算效率进行了分析。该方法在时间差分上比扩展前提高了一阶精度、误差最大降低了88%。与其他近似解析离散化类方法一样,具有算子半径小和适应粗网格步长的优势,在最小主波长内仅需使用5.9个网格点。与四阶Lax-Wendroff修正格式和交错网格有限差分格式的频散曲线和模拟结果对比,验证了该方法能更好地压制数值频散。二维各向同性均匀介质和水平层状介质模型数值模拟的地震弹性波场特征清晰准确,说明了该方法的实用性。

求解弹性波动方程的频率域近似解析离散化波场模拟方法

为提高频率域弹性波动方程数值求解的计算效率,本文引入近似解析离散化(NAD)方法将其进行数值离散并得到大型线性代数方程组.在详细分析了相应系数矩阵的稀疏分块结构与数学性质之后,本文提出采用不精确旋转分块三角预处理子加速Krylov子空间迭代方法来快速求解该线性方程组,并利用数值试验证实这种方法在弹性波场模拟方面的数值效率.通过与另外两种经典数值方法(常规有限差分方法和交错网格有限差分方法)对多种介质模型进行波场模拟、数值频散分析以及与解析解的波形对比,NAD方法显示了其在压制数值频散和提高计算效率方面的优势以及对复杂介质模型弹性波场数值模拟的有效性.

随机参数结构最优控制的闭环响应分析

在模态坐标下对结构降阶进行最优控制,用近似离散化的方法得到结构闭环响应的近似解来代替精确解。考虑结构中物理参数和几何参数的随机性,将这些随机参数用随机因子来表示。在此基础上,利用求解随机变量函数矩的方法,导出了在最优控制的作用下,随机结构位移闭环响应的均值和方差的计算表达式。通过算例考察了结构各个参数的随机性对闭环响应的影响,经与Monte Carlo数值模拟法结果比较,验证了文中理论分析和计算方法的正确性。

PML边界条件应用于最优近似解析离散化地震波场模拟方法

近似解析离散化方法(NADM)是一种新的地震波数值模拟方法,由清华大学杨顶辉教授提出并发展起来.该方法不仅吸收了传统离散的数值方法的基本思想,而且加入了解析数学的思想.介绍了近似解析离散化方法及其最优改进法(ONADM)基本思路,再利用最优的近似解析离散化方法(ONADM)并结合完全匹配边界条件(PML)做了一维、二维声波和弹性波的波场模拟试验,证明了这种边界条件应用于ONADM方法的有效性,同时能提高波场模拟的数值精度.

液压马达流量阀的死区控制

针对液压传动死区控制问题,采用死区的近似离散化和增益补偿,可实现较好的死区控制,从而简化系统,提高控制系统的稳定性和精度。

基于WNAD方法的非一致网格算法及其弹性波场模拟

加权近似解析离散化(WNAD)方法是近年发展的一种在粗网格步长条件下能有效压制数值频散的数值模拟技术.在地震勘探的实际应用中,不是所有情况都适合使用空间大网格步长.为适应波场模拟的实际需要,本文给出了求解波动方程的非一致网格上的WNAD算法.这种方法在低速区、介质复杂区域使用细网格,在其他区域采用粗网格计算.在网格过渡区域,根据近似解析离散化方法的特点,采用了新的插值公式,使用较少的网格点得到较高的插值精度.数值算例表明,非一致网格上的WNAD方法能够有效压制数值频散,显著减少计算内存需求量和计算时间,进一步提高了地震波场的数值模拟效率.

求解3D弹性波方程的并行WNAD方法及其TI介质中的波场模拟

准确模拟TTI介质中弹性波的传播是研究地震各向异性、AVO反演的基础.在二维加权近似解析离散化(WNAD)算法的基础上,本文发展的并行WNAD算法是一种研究三维横向各向同性(TI)介质中弹性波传播的、快速高效的数值模拟方法.我们首先介绍三维WNAD方法的构造过程,然后与经典的差分格式——交错网格(SG)算法进行了比较.理论分析和数值算例表明,WNAD算法比交错网格算法更适合在高性能计算机上进行大规模弹性波场模拟.同时,本文利用并行的WNAD方法研究了弹性波在TTI介质中的传播规律,观测了TI介质中弹性波传播的重要特征:横波分离、体波耦合和速度各向异性等.在TTI介质分界面处,弹性波产生更加复杂的折射、反射和波型转化,使得波场非常复杂,研究和辨别不同类型的波能够加深我们对由裂隙诱导的各向异性介质的认识.

黏滞声波地震波场模拟的SG-ONADM混合方法

交错网格方法(SG)和最优近似解析离散化方法(ONADM)是两类典型的地震波场数值模拟方法.两类方法各有其优势,相对于ONADM方法,SG方法在单个时间层内的计算更为简单;相对于SG方法,ONADM方法可以在较大空间步长条件下有效压制数值频散.结合两种方法的优势,本文提出了一种新的地震波场模拟方法(SGONADM).该方法对控制方程中的一阶偏导数采用SG方法给出的一阶偏导数近似公式,高阶偏导数采用ONADM方法给出的高阶偏导数逼近公式.理论分析及数值算例表明,SG-ONADM方法保留了两种方法的优势,不仅能在较大空间步长条件下有效压制数值频散,同时具有较低的内存需求量;在对同一计算区域进行波场模拟时,SG-ONADM方法的计算效率要高于SG方法和ONADM方法.最后,我们使用SG-ONADM方法进行黏滞声波波场模拟,研究了黏滞声波在复杂介质中的传播.

弹性波传播的低数值频散波场模拟方法

压制数值频散以提高计算精度是检验地震波数值模拟方法的一个重要标准。基于弹性波传播方程,建立了低数值频散波场模拟的八阶FNRK方法。该方法以Runge-Kutta方法对时间导数进行三阶离散,以近似解析离散算子替代差分算子对空间偏导数进行八阶离散,结合通量校正传输技术消除离散后的数值频散。弹性波场模拟结果表明,与高阶有限差分方法相比,该方法能在压制数值频散方面具有明显的优势,计算精度提高,且适应于地震波在大规模复杂介质中传播的波场模拟。

基于二维声波方程的八阶NAD-RK方法及数值频散研究

基于二维声波方程,本文首先采用四级四阶的Runge-Kutta方法对时间导数进行四阶离散,而利用近似解析离散化方法对空间高阶偏导数进行八阶离散,从而得到了八阶NAD-RK方法.然后,从理论上和数值模拟上对该方法进行了数值频散分析,并与八阶LWC方法和八阶SG方法进行了比较.结果揭示,八阶NAD-RK方法有着很好压制数值频散和提高模拟精度等优点.

频率域八阶NAD有限差分模拟及全波形反演

全波形反演是一种利用波动方程与最优化算法定量获取地下介质物性参数的高分辨率成像方法。正演模拟是反演的基础,为进一步提高正演计算效率,提出用八阶频率域近似解析离散化(NAD)方法离散二维声波方程,详细推导了高阶NAD格式的构造过程,并采用一类不精确旋转分块三角预处理算子加速Krylov迭代方法求解离散后得到的大型稀疏线性代数方程组。波场模拟与数值频散分析结果体现了该方法在压制数值频散和提高计算效率方面的优势,即每个波长少于2个点即可准确恢复波场,突破了采样频率极限。运用所构造的正演算法进行反演,并对两种典型的分层介质模型和Marmousi模型进行频率域全波形反演,得到了高分辨率、高保真的计算结果,结合反演误差曲线验证了所提方法的有效性和适用性。

基于改进NAD方法的频率域声波逆时偏移

逆时偏移成像具有高分辨率的特点,在频率域实施能提升偏移成像效率.数值求解波动方程是逆时偏移成像的关键环节,数值算法的优劣直接决定着偏移过程的计算效率与成像结果的质量.本文在频率域近似解析离散化(NAD)方法的基础上通过优化网格差分模板系数构造改进NAD方法,保证数值离散精度的同时可缓解阻抗矩阵的病态程度,以此提高频率域正演模拟的计算效率并将该方法运用于频率域声波逆时偏移.通过分别对凹陷模型、Sigsbee2B模型以及Marmousi模型进行偏移成像且与四阶标准NAD方法和四阶普通有限差分方法进行比较,改进NAD方法在压制数值频散与提高成像效率方面的优势得到了充分体现.

动态电压恢复器分数阶控制策略的研究

为进一步改善电能质量，提高动态电压恢复器（DVR）的动态响应特性，提出一种基于分数阶PD控制器的控制策略。对比几种离散化近似方法后，选取其中逼近效果较好的方法对分数阶微积分算子进行离散化近似，从而实现动态电压恢复器的分数阶PD控制策略。经仿真验证，与基于传统PD控制器的控制策略相比，所提出的分数阶PD控制策略在动态响应速度和超调量方面具有较大优势。

变压器油温异常状态识别方法

在变压器本身存在缺陷运行、过负载运行以及冷却器不正常运行时,变压器油温可能会发生异常,影响变压器的安全运行。现有的通过关注变压器油温是否越限的策略,难以在变压器异常运行早期识别异常状态。本文从识别变压器油温异常变化数据出发,采用箱形图和基于近似等频离散化两种分析方法,建立了变压器油温变化异常识别模型,为变压器早期状态预警提供策略。

一种弱数值频散的四阶Runge-Kutta方法及二维声波场模拟

针对二维声波方程,利用近似解析离散化方法对空间高阶偏导数进行八阶离散,并采用四阶Runge-Kutta方法对时间导数进行四阶离散,得到了八阶NAD-RK方法.将该方法应用于双层介质模型和三层介质模型中进行波场数值模拟,同时与八阶LWC方法和八阶SG方法进行了比较.结果表明,八阶NAD-RK方法具有弱数值频散和高计算模拟效果等优势.

求解声波方程的高精度NAD方法及其波场模拟

通过引入高阶精度的近似解析离散算子,给出了一种求解声波方程的八阶NAD方法.数值误差分析和计算效率结果显示,与四阶LWC方法和八阶LWC方法相比,八阶NAD方法具有高数值精度、高计算效率和低存储量.应用NAD方法模拟地震波在复杂非均匀3层介质和Marmousi模型中的传播,数值结果表明该方法能有效压制数值频散,具有较强的地震波模拟适用能力.

基于NAD算子和FCT技术改进的Runge-Kutta方法及其波场模拟

地震波正演数值模拟中所产生的数值频散严重地影响波场模拟的精度和分辨率.基于声波方程,以8阶精度的近似解析离散算子来校正差分算子对空间偏导数进行离散,以三阶Runge-Kutta方法对时间导数进行离散,并结合通量校正传输技术以抑制数值频散,从而建立基于NAD算子和TCF技术改进的Runge-Kutta方法.波场模拟结果表明,该方法在抑制数值频散上明显优越于传统的高阶有限差分方法.同时,该方法对模拟地震波在复杂介质中的传播有着很强的适应能力.