近似非齐次指数序列预测的新融合模型构建

DDGM(1,1)模型和LS-SVM模型都是针对小样本进行预测的方法,文章根据DDGM(1,1)模型和LS-SVM模型结构特点上的相似性,将LS-SVM算法引入DDGM(1,1)模型,构建了一种基于DDGM(1,1)与LS-SVM算法融合的预测模型。该模型基于DDGM(1,1)模型作为建模原型,利用LS-SVM算法优化了DDGM(1,1)模型的参数估计方法,增强模型的推广性。实验表明,新模型充分发挥两种小样本预测技术的各自优势,实现了优势互补,对近似非齐次指数时间序列的预测具有较高精度。

近似非齐次指数序列的DGM(1,1)直接建模法

优化了模型DGM(1,1)的建模初始条件,讨论并证明了该模型与原始数据在升、降、凹、凸等几何形状方面的吻合性;最后通过算例验证了该模型的有效性及实用性;DGM(1,1)直接建模法对丰富与完善灰色预测模型的理论体系,具有积极的意义.

优化灰导数的直接GM(1,1)模型

对于原始数据为近似非齐次指数的序列,文章采用向前差商和向后差商的加权平均值作为直接建模的灰导数,并且优化了初始条件,建立了新的直接GM(1,1)模型。通过实例验证了新模型不仅提高了建模的精度,还扩大了模型的适用范围,具有一定的理论价值和应用价值。

离散GM(1,1)直接建模模型及参数估计

针对近似非齐次指数增长序列,借鉴离散化思想,基于原始数据序列与累减数据序列的关系,直接建立原始数据序列间的关系,得到新的GM(1,1)直接建模模型,并利用最小二乘法进行参数估计。通过实例分析比较,新的GM(1,1)直接建模模型的模拟预测精度高达99.99%以上,优于原始的GM(1,1)和GM(1,1)的改进模型,具有一定的理论意义和应用价值。

间接DGM(1,1)模型在基坑沉降预测中的应用

选取某一基坑沉降监测点,该点11个周期的累计沉降量为近似非齐次指数增长序列,以Java为工具对该点进行编程计算,得到GM(1,1)、DGM(1,1)、间接DGM(1,1)3种模型的基坑沉降预测结果。对比分析发现,间接DGM(1,1)模型精度高于GM(1,1)和DGM(1,1)模型,其C值仅为0.01,且残差值增加缓慢,近似于一条水平线,实测值与预测值非常接近,适用范围广,弥补了另两种模型不能进行长期预测的缺憾。

灰色模型背景值优化的一种新方法

文章通过将背景值改造为原始序列连续化后的原函数形式,从而使灰色微分方程与白化微分方程更加匹配,然后基于白化微分方程的解y(t)不再是原始序列的一次累加函数这一基本事实,因此不再使用传统的累减还原方法,而是将y(t)直接求导获得模拟预测公式,经过严格理论证明了本文模型具有白化指数重合性、系数重合性以及平移常数重合性,从而较原始NGM(1,1,K)模型而言,该模型具有对高低增长指数序列都能适用的优势。

灰色NGM(1,1,k)模型背景值优化方法

传统灰色NGM(1,1,k)模型的参数估计误差是导致该模型精度不稳定的重要因素,研究面向背景值优化基础上的参数估计方法是提高灰色模型性能的重要手段.通过积分变换,得到与NGM(1,1,k)模型白化方程匹配的灰色微分方程,推导出背景值优化公式,从而构建背景值优化的新NGM(1,1,k)模型,并从理论上解释新模型能同时模拟严格齐次和非齐次指数增长序列的原因.进一步通过算例和实例验证了所提出的模型均能显著提高序列的模拟和预测精度.

基于直接估计法的NGM(1,1)模型拓展

从近似非齐次指数序列的GM(1,1)模型时间响应函数出发,推导累加序列间的函数递推关系,并给出求解时间响应函数参数值的直接估计方法.在此基础上,构建一种能同时模拟近似齐次和近似非齐次指数序列的新NGM(1,1)模型,该模型避免了模型参数估计从差分方程到微分方程的跳跃性误差,并从理论上解释了新模型能模拟齐次指数序列和非齐次指数序列的原因.通过对新NGM(1,1)模型与既有模型进行比较,表明了所提出模型具有更优良的模拟和预测性能.