集值优化问题近似Henig真有效点的稳定性

针对集值优化问题近似Henig真有效点,提出在目标集值优化问题的映射及可行域均扰动的情形下,建立C凸集值优化问题近似Henig真有效点的稳定性结果,将近似Henig真有效点的稳定性研究从向量值优化问题推广到集值优化问题中。首先给出集值映射序列Γ_(C)收敛的概念,比较了集值映射序列Painlevé-Kuratowski收敛与Γ_(C)收敛性之间收敛强弱的关系,发现Painlevé-Kuratowski收敛弱于Γ_(C)收敛;其次将Painlevé-Kuratowski收敛应用于建立近似Henig真有效点的稳定性结果中,在扰动集值优化问题的问题数据Painlevé-Kuratowski收敛到目标集值优化问题的问题数据情况下,获得了集值优化问题近似Henig真有效点的抗干扰稳定性结果,该结果对数值计算分析中集值优化问题近似Henig真有效点的稳定性研究有着重要的理论分析价值。

严有效点与Henig真有效点

文章证明了严有效点等价于 Henig真有效点.利用这个等价关系,得到了局部凸空间中Henig真有效点的存在性条件,纯量化特征和稠密性定理.并且改进了已知的有关结果.

向量优化的Henig真有效点(解)集的连通性

在局部凸的Hausdorff空间中,首先给出Henig真有效点的等价形式,由此得到了Henig真有效点的纯量化形式.借助纯量化形式,证明了Henig真有效点集的连通性.其次,对集值优化问题,当目标集值映射是锥凸时,给出其象集的Henig真有效点集与其象集凸包的Henig真有效点集是相等的结论,并给出了集值映射象集的Henig真有效点的纯量化形式.最后,证明了集值优化问题的Henig真有效解集的连通性.

向量优化问题真有效点的锥刻画

在向量优化问题中最佳目标值的存在性与求解始终是研究的核心问题,其实质是在目标函数的可行域中寻找使目标值在一定意义下的最佳点,而有效点、弱有效点和真有效点正是表征了点在集合中的某种最佳性。在一般向量优化问题的目标空间中研究了2种真有效点-Henig真有效点和Hurwicz真有效点的锥刻画。主要利用集合在某点的相依锥、法向锥和可行方向锥对向量优化问题的真有效点的特征进行了刻画。首先,利用切向锥与负序锥的位置关系式来给出成为Henig真有效点和Hurwicz真有效点的充分必要条件。然后,利用这些结果,得到了这2种真有效点概念等价的一个充分条件。最后,在对偶空间中,用法向锥与锥间的位置关系式来给出是成为凸子集中Henig真有效点的充分必要条件。

集值优化问题的Henig真有效解的最优性条件

在线性拓扑空间中,首先给出集值映射为近似锥次类凸时的择一性定理,利用此定理,得到了集值优化问题的Henig真有效解的Lagrange型最优性条件,进而,给出了它的一个充要条件.然后,利用锥凸分离定理得到了Henig真有效解的Kuhn-Tucker型最优性条件,同时给出了相应的充分条件和充要条件.

关于《集值优化问题Henig真有效解的最优性条件》一文的注记

本文指出《集值优化问题Henig真有效解的最优性条件》一文的主要结论是《近似锥-次类凸集值优化的严有效性》一文相应结论的特例.

非光滑多目标优化问题的最优性条件

本文利用极值原理在Fréchet次微分下研究了非光滑多目标优化问题的最优性条件.首先,研究了非光滑半无限多目标优化问题的必要性条件.随后,建立了非光滑多目标优化问题Henig真有效解的必要条件.