相容拉氏方法中的ADRS近似Riemann解算器

基于可压缩多介质流动问题,分析AC(acoustic),MFCAV(multi fluid channel on averaged volume)和HLLC等近似Riemann解算器的优缺点,通过加权组合的方式设计一种自适应近似Riemann解算器ADRS(adaptive Riemann solver),详细介绍加权组合的自适应选取原则.将ADRS写成AC解算器的修正形式应用于健壮性好的相容中心型拉氏方法.给出Taylor Green vortex稳态流问题的误差分析等数值算例.

MFCAV近似Riemann解在新型拉氏方法中的应用

Maire等提出了一种新型的有限体积中心型拉氏方法,该方法大大地改善了一直困扰着一般中心型拉氏方法的虚假网格变形.然而在计算数值流和移动网格时,该方法只应用了数值黏性较大的弱波近似(weak waveapproximated method,WWAM)Riemann解,而且方法的设计表明其他类型的近似Riemann解不能简单直接地应用上去.将体平均多流管(multi fluid channel on averaged volume,MFCAV)近似Riemann解视为对WWAM的修正,成功将其应用于新型方法中,数值实验表明应用了MFCAV的新方法是有效的.研究为将其他更为有效的近似Riemann解应用于该新型方法中开辟了一条道路.

基于子网格边界近似Riemann解的人为粘性方法

在交错网格型Lagrange(拉格朗日)流体力学算法中,通常采用人为粘性捕捉激波,人为粘性的好坏对于计算结果至关重要.研究了一种基于子网格边界处近似Riemann解的新型人为粘性.新人为粘性能够满足动量守恒和熵不等式.利用子网格边界速度差中引入的限制器,新人为粘性能够区分激波和等熵压缩,并能满足球对称问题中的波面不变性.新人为粘性在典型模型数值模拟及惯性约束聚变黑腔整体数值模拟中取得了较好的结果.

单个守恒律Riemann问题近似解的边界层分析

使用折线逼近法构造了单个守恒律Riemann问题的近似解,给出了近似解的边界层误差估计.

近似解落在“夹逼”所得的区间外,能刻画“二分法“的“逐步逼近”思想吗?

1问题的提出 用二分法求方程x^2＋3x-1=0的近似解x=x0时，我们用计算器计算后，得到的数据如下：第一次：f（0）〈0,f（0.5）〉0,则x0∈（0,0.5）；第二次：f（0.25）〈0,则x0∈（0.25,0.5）；第三次：f（0.375）〉0,则x0∈（0.25,0.375）；第四次：f（0.3125）〈0,则x0∈（0.3125,0.375）；

用电子计祘器求方程F(X)=0的近似解

在工程中常遇到求方程f(x)=0的实根的问题,除某些简单方程外,一般则难以求解。如求渐开线的反函数,即invα=tgα—α,若已知invα为某定值,求α,则难以用一般的三角法求解。而常用电子计算器又没有求渐开线函数的功能键,但若按照求解方程近似值的法则,却能用电子计算器非常方便地解出这类方程。本文介绍一种利用日本EL-5100型袖珍电子计算器求解方程近似值的方法。一、原理利用牛顿法(切线法)求近似值。

二分法求方程的近似解

求方程f（x）=0的近似解，即求相应函数f（x）的近似零点．根据函数的零点与相应方程根的关系，求方程的近似解，按照二分法求函数零点近似值的步骤，借助计算器一步步求解即可．对于形如h（x）=g（x）的方程的近似解，可以通过移项转化为方程h（x）-g（x）=0的近似解，然后按照二分法求函数零点近似值的步骤求解．由于计算器的限制，求方程的近似解的具体算法很少在高考中出现，但其体现的基本原理与方法，仍是命题的热点．

改进的PPM格式及其在Riemann问题中的应用

在Collela和Skora提出的PPM格式基础之上,为消除舍入误差带来的影响,发展了一种改进的PPM格式。将改进的PPM格式结合Riemann近似解算子应用于求解Riemann问题。选取双膨胀波和Rayleigh-Taylor不稳定性问题作为算例进行了数值验证,并将改进的PPM格式与原始PPM格式的求解结果进行了对比分析。结果表明:改进的PPM格式相较于原始PPM格式的求解精度有了明显提升;计算结果更加合理,气泡发展曲线与解析解更为接近。

MFCAV近似Riemann解法器在相容拉氏方法中的熵条件分析

对基于MFCAV(Multi Fluid Channel on Averaged Volume)近似Riemann解法器的相容拉氏方法的熵条件进行了分析.结果表明与满足声学形式Riemann解法器的熵不同,前者只能在每个网格边界左、右两侧网格的熵随时间变化的和保证大于零,即能保证整体熵增,但不保证传统意义上的在每个网格中的熵增;而后者不仅保证整体熵增,而且还满足传统意义上的熵增.因此MFCAV的熵增相对声学形式解法器而言要弱一些,由此表明其熵增可能要小些,使得格式的耗散可能要小些.数值算例也验证了分析的正确性.

利用计算器求某些超越方程的近似解 《新教材》教学的一次尝试

利用计算器求某些超越方程的近似解《新教材》教学的一次尝试徐智愚（上海市崇明中学２０２１５０）从１９９５年秋开始，上海地区高一新生全面使用了上海的新版教材，新教材把培养学生的思维能力放在显著的地位，同时又引进了许多新的内容，如首次引进了计算器和计算机的...

二相流计算的一种差分算法

考虑两相流的力学行为,忽略相间的耗散作用,建立了Euler型的基本控制方程· 状态方程采用刚性状态方程· 基于Abgrall提出的准则,在流动区域内,对可压两相流提出了一个精度较高的Euler型数值方法,数值格式是Godunov型格式,对守恒型和非守恒型方程采用HLLC型和Lax＿Friedrichs型近似Riemann解算器,引入了速度驰豫和压强驰豫过程来代替两相间的相互作用· 在一维情形下给出数值算例,并且和Saurel的算例进行了比较,结果表明该算法不但精确而且稳定。

基于level set的Eulerian-Lagrangian耦合方法及其应用

提出了一种基于水平集的Eulerian-Lagrangian耦合方法,其中Lagrangian方法采用相容显式有限元拉氏方法,Eulerian方法采用基于近似Riemann解的有限体积Eulerian方法,多介质界面处理采用新的水平集和Ghost方法计算.给出了若干数值算例,包括激波管问题以及金属和气体的运动界面及其大变形问题,并分别与精确解和相容显式有限元拉氏方法的计算结果进行了对比.数值结果表明,该方法计算结果正确,精度较高,能够准确捕捉物质界面,适用于处理大变形问题.

基于任意Riemann解法器的相容中心型ALE方法

深入分析了精确Riemann解法器、MFCAV(Multi Fluid Channel on Averaged Volume)和Dukowicz近似Riemann解法器不能直接应用于相容拉氏方法的原因,通过引入更一般形式的角点算子,成功将以上3种Riemann解法器应用于新相容拉氏方法中;进一步结合高效的网格重分、重映技术,建立了一种基于任意Riemann解法器的相容中心型显式两步任意拉格朗日-欧拉(ALE)方法。将新的ALE方法应用于数值算例中,结果表明,新ALE方法不仅具有新相容拉氏方法的优点,而且具有处理大变形流动问题的能力。

跟着例题学方法——从一道课本例题说开去

课本上有这么一道例题：利用计算器求方程lgx=3-x的近似解。该题的解答中,首先在直角坐标系中作出了函数y=lgx及y=3-x的图象,通过它们交点的个数及交点的横坐标得到了方程lgx=3-x根的个数及根的大致范围,再结合根的存在性定理,利用二分法的思想求出了该方程的近似解。

多媒体辅助“二分法求方程近似解”教学

国家教育部所实施开展的“高中数学课程与信息技术整合的研究与实验”所倡导的教改精神正式作为课程的十大基本理念之一写入《新课标》，信息技术创设了新的教学环境：使数学思维的更加直观化、数学推理的逻辑基础更加稳固、数学思考更具有程序性．数学家华罗庚说“数缺形少直观，形缺数难入微”．信息技术为数学的学习提供了传统手段无法比拟的认知工具．例如：利用图形计算器（TI）或者计算机几何画板的画图功能或者其他软件，可以让学生更直观地认识图象的形成过程以及形状．

精选课本题改编练习

1．（《必修1》第97页第6题）利用计算器求方程x^2-2x-2—0的近似解（精确到0．1）．