饱和两相介质近场波动问题的一种时域全显式数值计算方法

基于u-p形式的饱和两相介质弹性波动方程,开展了饱和两相介质近场波动问题时域显式数值计算方法的研究。通过对波动方程中的质量矩阵和孔隙流体压缩矩阵进行对角化处理,消除了方程中的动力耦联,实现了波动方程的解耦。分别应用中心差分法和Newmark常平均加速度法求解固相位移和速度,基于向后差分法求解孔隙流体压力,推导得到了饱和两相介质动力响应的时域显式逐步积分的计算列式,建立了饱和两相介质近场波动问题的一种新的时域全显式数值计算方法。进行了该文方法中矩阵对角化合理性的验证。将该方法的数值解与相应的解析解进行对比,二者符合良好,验证了该方法的正确性。将该文建立的时域数值计算方法与透射人工边界方法相结合,应用于饱和两相介质的近场波动问题,进行了饱和土场地地震响应的计算研究,计算结果符合弹性波动理论的基本规律,表明该方法对于饱和两相介质近场波动问题时域计算求解的适用性。基于该方法中时域递推计算格式的传递矩阵,进行了该方法稳定性特性的研究。该文建立的数值计算方法具有时域全显式算法的基本特征。方法中对动力响应的全部分量均采用递推和迭代的模式进行求解,避免了求解耦联的动力方程组。该方法具有较高的计算效率,是进行饱和两相介质近场波动问题时域计算求解的一种有效的算法。

一种高阶精度人工边界条件:出平面外域波动问题

针对无限外域中的出平面波动问题,提出一种用于近场波动有限元分析的高阶精度人工边界条件。首先,采用变量分离法求解远场初边值问题,建立了时空全局的精确动力刚度人工边界条件;然后,发展了一种由有理函数近似和辅助变量实现构成的时间局部化方法,并将其应用于动力刚度人工边界条件,得到时间局部的高阶精度人工边界条件;最后,沿人工边界离散高阶精度人工边界条件,并将其与近场集中质量有限元方程耦合,形成对称的时间二阶常微分方程组,采用一种新的显式时间积分方法进行求解。数值算例表明:提出的高阶精度人工边界条件精确、高效、稳定并且容易在现有的有限元代码中实现。