高阶矩量法求解MFIE时近奇异性提取

采用高阶矩量法求解磁场积分方程时,相邻面片之问的互阻抗是一个难以算准的奇异性四重积分,因为内层面积分和外层面积分中同时包含有奇异性。本文对于内层的近奇异积分采用sinh(x)函数作积分变换,而对于外层的弱奇异性积分采用Duffy变换进行处理,使得被积式变成能够直接数值积分的连续光滑函数。数值结果表明该方法计算近奇异积分时精度远高于直接高斯积分方法,求得的雷达散射截面与电场积分方程所得的结果完全一致,验证了方法的准确性和有效性。

基于改进型双正切变换的高阶近奇异性精确积分方法研究

电磁场表面积分方程方法(SIE)中的高阶近奇异性积分是SIE精确求解的关键技术之一,但现有方法主要是处理平面单元建模中的低阶近奇异性问题,目前还没有一种可用于高阶曲面建模中3阶近奇异性的精确稳定积分方法.本文在前期提出的双正切变换方法(DAT)的基础上,针对高阶曲面建模中含有RR/R^5、R/R^4和1/R^3等形式积分核的近奇异性问题,通过引入指数变换解决了DAT算法在近奇异点与源单元非常接近时算法不稳定的问题,并通过引入形函数变换解决了DAT近奇异点与源单元边界靠近时积分不稳定的问题,形成改进型双正切变换方法(IDAT).相对于DAT,所提IDAT更稳定高效.所提IDAT不仅可用于曲面单元中的高阶近奇异性问题的精确积分,同时也适用于低阶近奇异积分问题.理论分析与数值算例验证了本文所提方法的精确性与稳定性.

基于(α,β)变换和距离变换的三维弱奇异边界积分近奇异性消除方法

通过非线性变换求解三维弱奇异积分时,变换的雅可比消除了被积函数的奇异性.然而,当积分单元形状较差,如顶角过大或者顶角边长比过大时,弱奇异积分中的近奇异性仍然存在,这将导致弱奇异积分计算精度低甚至计算结果完全错误.因此,论文提出了一种基于(α,β)变换和距离变换的弱奇异积分中的近奇异性消除方法,用于精确计算三维弱奇异积分.首先通过(α,β)变换消除弱奇异积分中α方向的奇异性,并分离出β方向的近奇异性;然后针对β方向的积分函数形式,构造对应的距离变换来消除其近奇异性;最后给出具有大顶角和大边长比的弱奇异积分数值算例.结果表明,采用(α,β)变换和β方向距离变换相结合的方案可以精确计算不同单元形状的弱奇异积分.

跨接比容平移立方型状态方程及其高阶跨接函数

临界点是气液共存的最高温度和压力状态.在临界点,相界面消失,流体的热力学性质遵循渐近奇异性和标度律.状态方程是描述流体热力学性质的重要工具.经典的状态方程可以准确地描述远离临界点温度、密度区域内的热力学性质,但在临界点失效,不能正确地再现热力学性质所遵循的渐近规律.重整化群理论给出了临界点物理规律的严格描述,但仅适用于极接近临界点的区域.跨接方法以半理论的方式将适用于临界点的重整化群理论和适用于远离临界点温度、密度区域的经典热力学性质模型连接起来.本文基于Kiselev跨接方法,以甲烷、乙烷、丙烷、正丁烷、正戊烷、正己烷、二氧化碳为例,建立了跨接比容平移(volume translation,VT)SoaveRedlich-Kwong(SRK)状态方程.跨接函数决定了跨接状态方程从临界奇异性恢复为经典规律的收敛特性.本文比较了采用2~8阶跨接函数的跨接VTSRK状态方程的不同表现,探究了跨接函数的阶数对跨接状态方程热力学性质计算精度的影响,分析了各阶跨接函数在远离临界点时的收敛行为.研究发现,采用3阶跨接函数的跨接VTSRK状态方程综合性能最优.本文提出,跨接状态方程应当根据流体和经典状态方程的特性选取恰当的跨接函数阶数,从而以较少的可调参数同时实现近临界区和远离临界点区域高精度的热力学性质描述.此外,由本文跨接VTSRK状态方程确定的临界指数值与由重整化群理论决定的真实值非常接近;而由经典的SRK状态方程计算的临界指数为由平均场理论决定的经典值,与正确的临界指数值有很大的偏差.