四维完备梯度近Ricci孤立子的局部特征

用几何分析的方法,并结合一些重要不等式,研究满足特定条件(与Weyl张量的反自对偶或自对偶部分相关)的四维完备梯度近Ricci孤立子的局部特征,证得该孤立子在局部上是具有三维常截面曲率纤维的卷积结构或具有三维Einstein纤维的卷积结构.

具有正Ricci曲率和小Weyl张量的梯度收缩近Ricci孤立子

研究具有正Ricci曲率和小Weyl张量的连通定向闭梯度收缩近Ricci孤立子,在孤立子函数的二阶协变导数满足适当的积分条件下,证明了该孤立子是Einstein流形.

近Ricci孤立子的刚性

通过计算无迹曲率张量模长平方的X-Laplace算子,讨论近Ricci孤立子的刚性.在数量曲率非负的假设下,证明完备近Ricci孤立子在逐点拼挤条件下等距于?~n或S~n的有限商.对紧致近Ricci孤立子,在数量曲率为正的假设下,给出一个积分不等式,并证明等号成立当且仅当孤立子等距于S~n的有限商.

多重卷积流形上的梯度近Ricci孤立子

利用多重卷积流形上的协变导数算子、梯度算子、Ricci曲率的性质以及二阶椭圆算子的强最大值原理,讨论多重卷积流形上的梯度近Ricci孤立子,给出多重卷积流形是梯度近Ricci孤立子的充要条件,以及多重卷积流形上的梯度近Ricci孤立子的一个刚性结果.

一类扭积形式的梯度近Ricci孤立子

研究了扭积和梯度近Ricci孤立子的关系问题.获得了一类扭积形式的梯度近Ricci孤立子,推广了梯度近Ricci孤立子的存在范围.

紧致h-近Ricci孤立子的平凡性结果

主要研究了h-近Ricci孤立子,利用散度定理及Schur引理得到了有关紧致h-近Ricci孤立子的平凡性结果,即在适当积分条件下,证明了紧致h-近Ricci孤立子为Einstein流形.