关于罗素的类型论和还原公理

类型论是为解决悖论问题提出的。通过对命题函项的分层以及对类型的限制,许多悖论就可以避免,类型论的限制很强,罗素又引入还原公理使数学成为可能。类型论可以解决日常语言与传统哲学中的许多问题,还原公理则使日常语言成为可能。但是,类型论面临现实中的复杂情况所带来的困难,还原公理则面临自身存在的合法性的困难,而罗素没有完全解决这些困难。

论牟宗三对“还原公理”的阐释与批判

牟宗三早年对《数学原理》有过深入了解,意识到三大存在公理在其中一线贯穿,它们将《数学原理》建立在假定之上,使数学和逻辑的基础不保,而还原公理又是其中最基础的一环。牟宗三对还原公理进行了实在论指认,并判定《数学原理》由此陷入逻辑与知识双线的“顺逆之交叉”。他进而一方面提出“逻辑一线”的立场,取消了还原公理的假定性;另一方面取消了“顺逆之交叉”而做“双线之骈行”,在知识论上将还原公理改造成“满类公理”。