线性纵横场

本文考虑黏性可压缩微扰流动的线性近似解,例示如何应用纵横分解的手段,首先把包含多个物理量的原始N-S方程组拆分成关于横场(涡量场ω)的一个矢量方程和关于纵场(热力学变量与速度势Φ)的一组标量方程.进而,在小扩散系数和无外加热源的条件下,纵场方程会简化为关于扰动压力p和速度势Φ的一对三阶扩散方程,熵只是过程的副产品.变量(ω,p,Φ)各自满足一个单变量正则方程,清晰地显示这些量产生的物理根源和演化特征,从而揭示过程的因果性.这条技术路线为后面研究非线性纵横场及其耦合打开了一条道路.作为线性近似解一个直接的实际应用,本文考察了绕固体的外无界流动的远场动理学解,证明经典的运动学远场理论虽然普适,却过于保守.对于黏性、可压缩、非定常流,其动理学解表明所有扰动都能指数衰减,光滑过渡到无穷远的均匀状态.而不具备远场指数衰减能力的定常流、不可压流和无黏流,都只是在真无界空间的某个子空间成立的模型流动.

具有未知阻尼边界的逆散射问题解的惟一性及重构

考虑R3中的散射体D在阻尼边界条件下由散射波的远场形式重建散射体边界的逆散射问题.证明了该反问题解的惟一性,并给出了确定边界形状的精确的反演方法.由于边界阻尼是未知的,这预示着散射波的远场形式含有散射体的比现在已知的更多的信息.