形式级数域上Oppenheim连分数展式的一些算术性质

本人出于对形式级数域上Engel连分数展式的算术性质和度量性质的学习和研究,而Engel连分数展式作为Oppenheim连分数展式的一个特例,考虑从特殊到一般的方法,在本文中,我们主要研究形式级数域上Oppenheim连分数展式的算术性质。主要结果包括该展式的有限性、收敛性和唯一性。本文的结论在Engel连分数展式,Sylvester连分数展式,正规连分数展式等这些特例中也成立,我们的结果更具有一般性和优越性,这有利于我们对形式级数域上的连分数展式有进一步的了解。

Engel连分数展式与Huasdorff维数

本文研究了Engel连分数中部分商以某种速度增长的集合,以及Engel连分数展式收敛速度较快的点组成的集合,利用质量分布原理,证明了这些集合的Haus-dorff维数为1.

形式级数域上连分数展式的sum-level集的Haar测度

本文考虑形式级数域上连分数展式的sum-level集的Haar测度.我们确定了sum-level集的Haar测度.

Engel连分数展式中的若干度量性质

研究了Engel连分数展式的度量性质.与普通连分数一样,证明了部分商的增长性满足0-1率.通过构造一族恰当的集合,得到了部分商增长速度的上下极限.

Engel连分数中一个例外集的Hausdorff维数

本文研究了Engel连分数展式中部分商以某种速度增长的集合的Hausdorff维数.利用自然覆盖和质量分布原理,得到了集合B(α)={x∈(0,1):■ log b_(n+1)(x)/log b_n(x)=α}的Hausdorff维数是1/α的结果.

点在不同性质基下轨道稠密的一个注记

构造了一个集合,此集合中的点关于b-进制展式以及连分数展式都是稠密的。更具体的说,证明了存在一个非正规数的集合使得下列数公式成立。dim_H——————{f^nx(mod 1):n≥1}+dim_H——————{T^nx(mod 1):n≥1}>1。