基于连续代数Lyapunov方程解的研究

Lyapunov矩阵方程在控制论中有着重要的应用,研究了连续代数Lyapunov方程的定界估计问题,采用矩阵不等式方法,给出了连续代数方程解的迹的上下界估计。

基于Delta算子的统一代数Lyapunov方程解的上下界

基于Delta算子描述,统一研究了连续代数Lyapunov方程(CALE)和离散代数Lyapunov方程(DALE)的定界估计问题.采用矩阵不等式方法,给出了统一的代数Lyapunov方程(UALE)解矩阵的上下界估计,在极限情形下可分别得到CALE和DALE的估计结果.计算实例表明了本文方法的有效性.

四元数体上统一代数Lyapunov方程的循环解及最佳逼近

运用四元数矩阵的复表示运算和矩阵的Kronecker积,并结合循环矩阵的特殊结构,获得了四元数体上统一代数Lyapunov方程具有循环解的充要条件及其解的一般表达式.在循环解集中得到预先给定的四元数循环矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.

一种求解Lyapunov方程的代数方法

利用矩阵代数理论提出一种求解Lyapunov方程的新方法 ,用于控制系统的稳定性分析中 ,计算结果表明 ,该方法简明实用 ,不仅易于在计算机上实现 。

一种降阶法求解投影连续时序Lyapunov方程

利用矩阵的实schur分解,提出了一种降阶法求解大规模投影连续时序Lyapunov方程.该方法先将矩阵进行块对角化,然后将大规模Lyapunov方程的求解转化为一系列低阶Lyapunov方程的求解,进而得到方程的解.在文章最后部分,给出了具体数值实例对该方法进行说明.

正定Hermite矩阵流形上代数Lyapunov方程的信息几何算法

对于正定Hermite矩阵流形上的代数Lyapunov方程A^HX+XA+P=0,基于流形的黎曼几何结构,作者以矩阵-A^HX-XA和P之间的测地距离为目标函数,提出了代数Lyapunov方程数值解的信息几何算法.最后,给出了正定Hermite矩阵流形上的代数Lyapunov方程的数值模拟结果.

预条件平方Smith法求解连续Lyapunov方程

探讨了如何数值求解连续时间的Lyapunov矩阵方程AX+XA^T+BB^T=0,给出了一种预条件的平方Smith算法,该算法首先利用交替方向隐式法即ADI法处理连续Lyapunov方程,构造出含ADI参数的对称Stein方程;然后利用平方Smith法迭代产生Krylov子空间中的低秩逼近形式。得到一些数值实验,这些例子表明预条件平方Smith法是非常有效的。

广义统一代数Lyapunov方程的亚正定解

给出基于Delta算子的广义统一代数Lyapunov方程(GUALE)具有亚正定解的必要和充分条件,建立求解GUALE亚正定解的迭代算法并用数值算例验其有效性.该算法收敛而且所得的算例结果与理论值相符.

连续的龙格库塔方法对多延迟量微分代数方程的渐进稳定性(英文)

延迟微分代数系统(DDAEs)是具有时滞影响和代数约束的微分系统,为计算机辅助设计、化学反应模拟、线路分析、最优控制、实时仿真以及管理系统等科学与工程应用问题提供了有效的数学模型.中立型多延迟微分代数系统是一种结构较复杂的DDAEs,因为它不仅含有多个延迟项,而且还包含有未知函数的导数.然而,由于延迟微分代数方程的复杂性,只有极少数延迟微分方程能获得其理论解的精确解析表达式.因此,研究延时微分代数方程的数值解法显得十分重要.而在数值解的研究中,有效可靠的算法及算法的数值稳定性研究,又是必须首先面对的问题.研究了连续的龙格库塔方法对多延迟量微分代数方程的渐进稳定性,并证明了这种方法在系数矩阵都是上三角形的假设下是渐进稳定的,这种假设对有广泛应用的Hessenberg DDAEs是正确的.

指标1积分代数方程在连续分段多项式空间的配置方法的收敛性

采用连续分段多项式空间配置方法求解指标1的积分代数方程。给出在连续分段多项式空间的配置格式,证明该配置解的存在唯一性。对cm=1,详尽地分析在连续的分段多项式空间配置方法的收敛条件;根据收敛条件的不同,采用不同的技巧,得到相应的收敛阶。数值算例验证了理论分析的正确性。

摄动离散矩阵Lyapunov方程解的估计

研究摄动离散矩阵Lyapunov方程解的估计问题,利用矩阵运算性质及Lyapunov稳定性理论,给出在结构不确定性假设下方程解的存在条件及解的上下界估计,估计结果由一个线性矩阵不等式(LMI)和两个矩阵代数Riccati方程确定．针对几种不确定性假设,进一步给出矩阵代数Riccati方程的具体形式．最后通过一个算例说明了所得结果的有效性．

代数Riccati方程数值解的一种牛顿迭代法

代数Riccati方程在优化控制理论中具有十分重要的作用.结合了二次方程的牛顿迭代法与Lya-punov方程的自由参数轮转方向迭代法,提出了一种求代数Riccati方程数值解的一种新方法,并给出了算法的收敛性证明.最后,给出了具体的数值算例.

广义Lyapunov方程的一个性质及其应用

研究广义Lyapunov方程 PA +A′P+ ∑ni=1C′iPCi =- Q在精确能观性的假设下 ,证明了该方程有正解等价于 (A ,∑ni=1Ci)的稳定性。最后给出了该性质的一个应用。

代数连续映象的零点定理及其应用

在 Hausdorff拓扑线性空间 X及其超 1维线性子空间 V中 ,提出并证明了代数连续映象 F∶ X→ V#的一个零点定理 .作为应用 ,讨论了一类广义保号的散度型二阶椭圆方程和一类退化的 Fichera-Keldys型二阶抛物方程的弱解存在问题 ,推广和改进了现有的结论和现有的证法 .

基于微分代数方程的电力市场模型的研究及应用

结合Alvarado提出的电力市场动态模型,利用特征值技术与不等式相结合的方法从理论上讨论了电力市场在Lyapunov意义下的稳定性。首先将电力市场的数学模型转化,给出两个矩阵的和及两个矩阵之积的特征值与原矩阵特征值的关系;再利用这些不等式给出了直接利用模型系数判断电力市场稳定和不稳定的一系列充分条件。利用这些条件只需少量的计算即可判定电力市场的稳定,该方法简单易行,最后用实例进行了验证。

基于最小残差思想的一类代数Riccati方程的牛顿迭代求解

本文在牛顿迭代法框架下,借用最小残差法思想,结合预条件共轭最小二乘法,提出了一种新的算法对一类代数Riccati方程的数值解进行了研究,并给出了具体的数值算例。算例结果验证了该方法具有良好的收敛性。

Klein-Gordon方程的全局吸引子的结构及其连续性（英文）

考虑了一个具低阶εu耗散的自治Klein-Gordon方程.首先,对于每一个0≤ε≤1,该方程对应的初值问题生成了一个动力系统{Sε(t)}t≥0,并满足半群的条件.第二,证明了该半群{Sε(t)}t≥0是渐近紧并在空间H10(Ω)×L^2(Ω)具有一个全局吸引子Aε.第三,研究了上述动力系统对应的全局吸引子Aε的结构,并证明了Aε是由不动点的不稳定流形所构成.最后,讨论了ε→0时的全局吸引子Aε的连续性质.

Delta算子Riccati方程研究的新结果

基于Delta算子描述 ,统一研究连续时间代数Riccati方程 (CARE)和离散时间代数Riccati方程 (DARE)的定界估计问题 ,提出了统一代数Riccati方程 (UARE)解矩阵的上下界 。

带约束多体系统Lyapunov指数的数值计算方法

应用第1类Lagrange方程建立的带约束多体系统动力学方程为非线性微分-代数方程组.利用增广法,将其转化成了常微分方程组,并表示成矩阵形式.根据方程的特点,给出了方程的Jacobi矩阵的具体表达式,提高了计算效率.在此基础上,给出了Lyapunov指数的数值计算方法,并通过对具体的树形和非树形多体系统进行Lyapunov指数数值计算,结合相图和Poincare映射对系统的动力学特性进行了分析,表明了该方法的可行性和有效性.

连续广义系统的鲁棒稳定性判据

讨论了连续广义系统的鲁棒稳定性问题 ,利用Lyapunov方程 。