τ-拟连续偏序集的网式刻画

利用cut算子,在偏序集上引入网的拟下极限收敛概念,讨论了它的一些性质,特别地,对任意包含于σ2-拓扑的序相容拓扑τ,证明了:(1)一个偏序集P是τ-拟连续的当且仅当GS-收敛关于拓扑τ是拓扑的;(2)一个交τ-连续偏序集P是τ-拟连续的当且仅当拟下极限收敛关于拓扑τ∨ω(P)是拓扑的。

τ-连续偏序集的网式刻画

利用cut算子,在偏序集上引入网的下极限收敛概念,讨论了它的一些性质,特别地,对任意包含于σ2-拓扑的序相容拓扑τ,证明了一偏序集是τ-连续的当且仅当S-收敛是拓扑的当且仅当它是交τ-连续的且下极限收敛是拓扑的.

交C-连续偏序集

利用偏序集上的半拓扑结构,引入了交C-连续偏序集概念,探讨了交C-连续偏序集的性质、刻画及与C-连续偏序集、拟C-连续偏序集等之间的关系.主要结果有:(1)交C-连续的格一定是分配格;(2)有界完备偏序集(简记为bc-poset)L是交C-连续的当且仅当对任意x∈L及非空Scott闭集S,当∨S存在时有x∧∨S=∨{x∧s:s∈S};(3)完备格是完备Heyting代数当且仅当它是交连续且交C-连续的;(4)有界完备偏序集是C-连续的当且仅当它是交C-连续且拟C-连续的;(5)获得了反例说明分配的完备格可以不是交C-连续格,交C-连续格也可以不是交连续格.

交S-超连续偏序集

利用偏序集上的Scott S-集,引入了交S-超连续偏序集概念,探讨了交S-超连续偏序集的性质、刻画及与S-超连续偏序集、拟S-超连续偏序集等之间的关系。主要结果有:(1)交S-超连续的格一定是分配格;(2)有界完备偏序集(简记为bc-poset)L是交S-超连续的当且仅当对任意x∈L及子集A,当∨A存在时有x∧∨A=∨{x∧a:a∈A};(3)有界完备偏序集S-超连续的当且仅当它是交S-超连续且拟S-超连续的;(4)获得了反例说明分配的完备格可以不是交S-超连续格,连续格也可以不是交S-超连续格。

Z-半连续偏序集的性质

讨论了Z-半连续偏序集上一些映射性质,Z基于不同的映得到了相关的Z-半连续序集的等价刻划.同进还定义了Z-半连续偏序集的基和Z-半代数偏序集,并讨论了Z-半连续偏序集的基的性质和Z-半代数偏序集与Z-半连续偏序集间的刻划.

Z-极小集及其对Z-连续偏序集的应用

对于一般的子集系统Z,引入了Z-极小集的概念,给出了Z-连续偏序集中保Z-极小集与保Z-并和Z间的等价刻划及其有关性质,得到了关于保Z-极小集映射的扩张定理.

广义Z-连续偏序集

研究了广义Z连续偏序集在Z连续的闭包算子下的像还是广义z连续偏序集。

关于一致连续偏序集的若干性质

引入一致连续偏序集的基和一致Scott开集的概念,证明了一致连续偏序集上的一致小于关系v具有插入性质,给出了一致连续偏序集在映射下的一些性质。

Z-连续偏序集的特征与稠密度

该文引入了Z-连续偏序集的局部基和稠密子集的概念,基于此定义了Z-连续偏序集的特征和稠密度;给出了局部基的刻画,并讨论了Z-连续偏序集的特征和稠密度与Z-连续偏序集上Z-Scott拓扑和Z-Lawson拓扑的特征、稠密度之间的关系;证明了Z-连续偏序集上Z-Scott拓扑的特征小于或等于Z-连续偏序集及其Z-Lawson拓扑的特征,Z-连续偏序集的稠密度与其Z-Scott拓扑的稠密度相等,且小于或等于Z-Lawson拓扑的稠密度.

一致连续偏序集的特征和浓度

利用连续格理论讨论了一致连续偏序集的特征和浓度,证明了一致连续偏序集的特征和浓度与一致连续偏序集带上Scott拓扑时的拓扑空间的特征和浓度相等,它们分别小于一致连续偏序集带上Law-son拓扑时拓扑空间的特征和浓度.

S-超连续偏序集的性质及等价刻画

研究偏序集上的S-超连续性以及与其他广义连续性间的若干关系。利用提升和主理想S-超连续等概念给出了S-超连续性的几个等价刻画。证明了一个交半格是S-超连续的当且仅当它是主理想S-超连续的。构造了反例说明偏序集的S-超连续性与主理想S-超连续性互不蕴涵。

相容连续偏序集及其定向完备化

引入了相容连续偏序集及其定向完备化等概念 ,证明了相容连续偏序集的定向完备化是连续偏序集 ;利用主理想及 Scott拓扑刻画了相容连续偏序集 ,得到相容定向完备偏序集是相容连续的当且仅当它的任一主理想是连续偏序集也当且仅当它的 Scott拓扑是一个完全分配格 ;考察了相容连续偏序集的定向完备化的范畴意义 ,得到相容连续偏序集范畴以连续偏序集范畴作为满的反射子范畴 .

Z-连通连续偏序集的权的一些性质

引入Z-连通偏序集的基的概念,给出其一些等价刻划,讨论了Z-连通连续偏序集的权与相应Z-连通Scott拓扑空间的权之间的关系,并且进一步讨论其与相应的Z-连通Lawson拓扑空间的权之间的关系。最后给出了在Z-连通连续偏序集中w(Λ(P))=w(P)=w(Σ(P))。

Z-连续偏序集的刻画

在Z-完备偏序集中引入Z-Scott开滤子,并用Z-Scott开滤子的分离性、强分离性刻画Z-连续偏序集,得到Z-连续偏序集的二个刻画定理。

一致连续偏序集理论

给出了一致连续偏序集的概念及其性质和等价刻划。利用一致极小集的方法阐述了映射的连续性、保一致小于关系和保一致极小集之间的联系，并证明了完备格是一致连续格当且仅当每个元都存在一致极小集。

强Z-拟连续偏序集的权与Z-嵌入基数

在集论ZF+DC中,我们给出了强Z-拟连续偏序集P到单位闭区间[o,1]的Z-态射的一个直接的构造法,证明了p到[o,1]的Z-态射全体强分离P中的点.该文引入了Z-完备偏序集P的权ω(P)和p的Z-嵌入基数λ_z(P),证明了:(1)若P为完备格,λ_z(P)>0,则ω(P)≤max{ω,λ_z(P)};(2)若尸为强Z-拟连续偏序集,则0<λ_z(P)≤ω(P)^(2);(3)若p为强Z-拟连续偏序集,ω(P)≤ω,则p可用保任意交与Z-并映射(简称为IZ^(+)-映射)嵌入到Hilbert方体[o,1]_(?)之中.若进一步P为完备格,则反之也成立.

一致连续偏序集上的序同态

对于一致极小集,讨论了它的性质及与一致连续偏序集的关系,引入了一致连续偏序集上的序同态,研究了它的一些等价刻划。

连续偏序集的下收敛结构

通过引入下收敛与下平收敛的概念，揭示了连续偏序集在Ｓｃｏｔｔ拓扑与Ｌａｗｓｏｎ拓扑下的收敛网的结构，建立了完整的连续偏序集的下收敛理论。

Z_S-相容连续偏序集及其相关范畴性质

引入了ZS-相容集系统的概念,讨论了ZS-相容连续偏序集的一系列性质。证明了ZS-相容连续偏序集范畴对偶等价于完全分配格范畴的一个满子范畴。

可数S_2-拟连续偏序集

作为广义可数逼近偏序集与S2-拟连续偏序集的共同推广,引入了可数S2-拟连续偏序集的概念并讨论了它的一些性质.本文的主要结果:(1)可数S2-拟连续偏序集上的可数way below关系满足插入性质;(2)可数S2-拟连续偏序集关于其上的弱σ-Scott拓扑为局部紧致的可数sober空间;(3)偏序集P为可数S2-连续偏序集当且仅当P为可数S2-交连续的可数S2-拟连续偏序集.