正偶数分拆成若干个连续偶数之和的充要条件

给出了正偶数分拆成若干个连续偶数之和的充要条件 ,并对分拆项数n和分拆种数(N)作出了最优估值 .

前n个连续正偶数之和的几种拼图证法

对前n个连续正偶数之和∑nk =12k =n(n +1)的证明 ,一般是采用数学归纳法。将从一个新的角度来观察和思考 ,对它的证明提供了四种拼图证法 。

表n为连续奇偶数的和之方法数

<正> 设自然数 n 的标准分解式为n=2~αP_1~α 1 P_2~α 2…p_k~α k,(1)其中 k,α为非负整数,p_i(1≤i≤k)为互异奇素数,α_i(1≤i≤k)为正整数.文[1]获得表 n 为连续自然数的和之方法数为f(n)={(α_1+1)(α_2+1)…(α_k+1),k≥1,1,k=0. (2)(上面的表达式略有改进,原文忽略了 k=0的情形.)本文推广此问题,得到如下结果:定理:设 n 的标准分解式如(1)式。

正整数的连续奇偶拆分

正整数n的一个拆分是指将n表示为一个或多个正整数的无序和。n的不同拆分方式数称为n的拆分数。给出了一个正整数n能拆分成连续奇数和连续偶数之和的充要条件,并求出了这两种拆分的拆分数。将其结果用于讨论不定方程x2?y2=n,给出了判断该方程解的存在性条件,以及解的个数的确定。证明了如果n能表示成连续奇数和连续偶数之和,则表示法唯一。

自然数的连续奇偶分拆

给出了一个自然数能分拆成连续奇数(或偶数)之和的充要条件,并给出了两种分拆的分拆数。

例谈中考中的“定义型”阅读理解题

按给出的定义来解相关问题的阅读理解题近年频频出现在各地中考试题中,这类题目不仅考查学生的阅读理解能力和独立获取新知识、解决新问题的能力,同时要求考生在平时学习过程中克服死记硬背、囫囵吞枣、不求甚解的不良学习习惯,是考查学生自身素质的很好题型,下面就其类型及解法举例说明.

关于单位分数的一个结论

设1x1+1x2+…+1xk(0<x1<x2<…<xk)是整数,可以证明如果x2-x1=x3-x2=…=xl-xl-1,xl+1-xl=…=xk-xk-1(2≤l≤k,且l为正整数),那么柯召和孙琦的相关猜测成立,即有d=max{x2-x1,x3-x2,…,xk-xk-1}≥3.

关于单位分数的一个猜想

若1/x_1+1/x_2+…+1/x_k,0<x_1<x_2<…<x_k是整数,且x_2-x_1,x_3-x_2,…x_k-x_(k-1)中最大的数为d。柯召、孙琦在[1]中猜测d≥3,本文解决了当x_2-x_1=x_3-x_2=…x_1-x_(t-1)=n,x_(t+1)-x_1=…=x_k-x_(k-1)=m时,d≥3。

数学解题的逆向探求

一、逆向探求的心理机制 逆向探求的心理机制是心理过程中的逆向思维,心理学的研究表明:“心理过程的可逆性是指从正向思维序列转到逆向思维序列这一意义上的思维序列方向的重建。”当一个数学题用常规方法求解发生思维受阻时,用逆向思维的方法去探求新的解题途径,往往能起到突破性的效果。逆向探求是逆向思维方法在解题过程中的运用,是寻求解题途径的一种数学思想方法,即从反面思考问题,倒过来想,或把原命题变换一下,从原命题的条件、结论的否定方面去探索,常常能得到构思新颖,简捷巧妙的解法。

竞赛题中的“新数”

在初中数学竞赛中会遇到一类自定义的"新数",具有某种特征和规律,要求学生根据这个定义来解题.这类题具有新意,更能体现学生的探索能力和创新意识.现举例说明如下:例1 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为"智慧数"(如(3=2~2-1~2,16=5~2-3~2).已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,17,19,20,21,23,24,

掌握自主学习方法

《学会生存》一书指出:“未来的文盲不再是不识字的人,而是没有学会怎样学习的人。”因而学生自主探索学习已成为国际教育界的热点话题。我国刚修订的《小学数学教学大纲》也多处强调这个观点。可喜的是,新世纪伊始,我们就收到了许多教师的来稿,阐述他们对这一观点的认识和实践。本期先刊发一部分,以期对读者有所启发。

培养孩子良好的审题习惯

培养孩子良好的审题习惯北京前圆恩寺小学赵仲国“望子成龙”是父母的共同心愿，所以大多数的父母对孩子的学习成绩给予了极大的关注。为了孩子学习好，“棒打”、“物质刺激”等方法都被家长启用了，但却忽视了孩子学习习惯的培养。岂不知好的学习习惯是孩子学习的一把金...

常见初中数学规律题的探究

近几年,各省市每年的中考题经常会出现规律题,基本上都在选择题或填空题的最后一题,成为教师与学生所关注的题型。数学规律题的解题思想,不但能提高学生的考试成绩,而且更有利于培养创新型人才。但究竟怎样才能把这种类型的题目做好,是一个值得探究的问题。

春节好

请用连续偶数替换汉字,使得11个正整数的平方和为2024.

通过预备定理证明哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想的是数论的难题,本文在证明哥德巴赫猜想的过程中,提出两个预备定理,通过预备定理一、二的证明解决了素数分布及密度的问题,从而解决了哥德巴赫猜想的证明.而预备定理一、二的证明不仅在证明哥德巴赫猜想方面有重要的作用,同时在寻找大素数,为密码学提供了新的途径,因而在军事上有极大作用.

真金不怕火炼

请选择恰当的正整数.把图中的汉字替换下来,使六个正整数的平方和为2021,其中有三个是连续自然数,五个是连续偶数.