关于连续勾股数的一些结果

研究了连续勾股数的一种拓展形式,利用初等数论的方法,得到了新结果.该结果包括目前已知的连续勾股数,并能给出更多的连续勾股数,因而更具广泛性.

pell方程的递推解法与前连续勾股数

本文在假定pell方程的解存在的前提下、给出方程的全部解的递推表示，并将得到的结果应用于前连续勾股数的讨论。

一个连续勾股数的构造定理

如果（ｎ＋１）￣２＋（ｎ＋２）￣２＋…＋（ｎ＋ｋ）￣２＝（ｎ＋ｋ＋１）￣２＋（ｎ＋ｋ＋２）￣２＋…＋（ｎ＋２ｋ－ｍ）￣２，则称ｎ＋１，ｎ＋２，…，ｎ十ｋ，ｎ＋ｋ＋１，…，ｎ＋２ｋ－ｍ为一组ｍ类连续勾股数．给出了寻找ｍ类连续勾股数的一种方法．并由此得到了下列结果：１．ｍ＝１时，连续勾股数只有已知的唯一形式（ｎ＝１，２，３，…）：（２ｎ￣２＋ｎ）￣２＋（２ｎ￣２＋ｎ＋１）￣２＋…＋（２ｎ￣２＋２ｎ）￣２＝（２ｎ￣２＋２ｎ＋１）￣２＋…＋（２ｎ￣２＋３ｎ）￣２２．下列的ｍ类连续勾股数不存在：ｍ≡３（ｍｏｄ８），ｍ≡４（ｍｏｄ８），ｍ≡５（ｍｏｄ８）．３．当２≤ｍ≤１００时，只有６组ｍ类连续勾股数．还给出了一个连续勾股数的构造定理，由此可导出一系列ｋ＝ｔｍ型的连续勾股数．

关于连续勾股丢番图方程

本文给出了连续勾股丢番图方程x^2+（x+l）~2=z^2全部解的递推公式,并且给出了更一般地勾股丢番图方程x^2+（x+k）~2=z^2有正整数解的充要条件。

两个有趣的递推数列及其应用

一、两个递推数列的有趣性质 考察如下两个递推数列 a0=1,a1=1,an=2an-1+an-2,b0=0,b1=1,bn=2bn-1+bn-2。由特征方程可得 它们有如下关系: