临界点理论在分数阶微分方程边值问题中的应用

用临界点理论和变分法研究Banach空间中带Sturm-Liouville边值条件的Caputo型分数阶微分方程解的存在性.通过定义适当的分数阶导数空间,将分数阶微分方程边值问题解的存在性转化为寻找定义在某个空间上对应泛函的临界点,得到了该边值问题存在一系列无界的广义解.

高阶导数应用研究

极值点和拐点是高阶导数应用中两个常见的概念。文章通过对同济版《高等数学》一道课后习题的讨论 ,给出导数阶数、极值点和拐点的关系 ,并将该问题进行推广 ,使其具有定理的职能。

分段函数的导数问题

现行高等数学教材及辅导材料中,求分段函数在分段点的导数问题,大都要求用导数的定义去求。那么分段函数在分段点的导数能不能不用定义,本文将通过f(x)在x=a点的某个去心领域内的导数情况,讨论f(x)在x=a点的导数问题,从而来考察分段函数在分段点导数问题。

方向导数的应用

本文将一元函数的高阶导数对应为多元函数的高阶导数，用方向导数表达泰勒公式，使之与一元函数的泰勒公式有统，的形式。又引入方向单调性、方向极值等概念，使多元函数的极值判别法基于一元函数极值判别法，此法不但直观又解法了判别式Δ＝０时的不确定性。限于篇幅只讨论二元函数。

关于一道中值问题证法的讨论

本文讨论了一道中值问题的证明,指出了中值问题里容易发生的错误,并研究了该中值问题的推广情形.本文的讨论有助于学生对中值含义的理解.

关于导数的三个性质及其应用

本文列举了三个易错的典型导数问题,并给出了三个避免类似错误的简单实用的结论。

多维连续型随机变量函数的分布密度的计算法

本文推证了采用曲线积分法求多维随机变量的函数的分布密度的计算公式,既具有解决问题的一般性,又具有良好的实用性,较之其他方法易于记忆、掌握和应用,以典型例子说明问题。

关于第二积分中值定理的一个注

主要讨论了第二积分中值定理“中值点”的渐近性和渐近速度 .

关于极值点、拐点的进一步讨论

本文对同济版《高等数学》的一道课后习题给出新颖独道的证明 ,并将该问题进行推广 ,使该习题具有定理的职能 ,并给出进一步的应用 .

一类定积分的算法

在定积分的计算中,常遇到这类定积分:integral from n=a to b (f(x)sinxdx或integral n=a to b (f(x)cosxdx),其中积分区间[a,b]为[0,π/2]、[0,π]或[0,2π]。对此我们习惯上直接用数次分部积分法进行计算,求出其值。但其过程有时非常复杂,给计算带来麻烦。如:

一个微分—积分恒等式的推广及应用

推广了一个微分—积分恒等式,并用这个新的恒等式研究了一类二阶微分方程振动与非振动的条件.

一道全国大学生数学竞赛题的思考

针对2019年第十届全国大学生数学竞赛非数学类的一道决赛题,本文进行了探讨与思考.指出题目条件适当减弱,结论依然成立.并给出了两个类似的问题.

半正态分布的一个近似公式的证明

本文给出了有关来自于半正态分布母体的几个样本的第ｒ个次序统计量期望值的一个近似公式的证明。

函数的极值点和拐点的一个判别法

本文给出了利用高阶导数判别函数的极值点和拐点的一个方法,该法具有一定的实用价值。

Lagrange中值定理的“中间点”总位于区间正中间的函数类的存在性与唯一性——一道习题教学的启迪

设函数 f(x) 在区间I内有直到三阶连续导数 ,且 x∈I,f″ (x)≠ 0 ,则对 f(x) 在I内任意区间上应用Lagrange中值定理所求得的点 ξ总位于区间正中间的充要条件是 f(x) 在I内是二次函数。

分部积分法在解一阶线性微分方程中的应用

本文应用分部积分法,给出了一阶非齐次线性微分方程的通解公式.此公式比通常的一阶线性微分方程的通解公式少了一次积分的计算,因而更加简捷,,同时还对求一阶非齐次线牲微分方程的通解时需要多次应用分部积分法的情形,提供了一种简洁求解的方法,并列举了实例.

强条件下Taylor公式的一个证明方法

在强条件下给出Taylor公式的一个简便证法,并对减弱的务件,进行余项分析。

广义换元积分法

本文将定积分换元法的条件作了适当的减弱,经过论证,把换元积分法从定积分扩大到广义积分的范围,使各类积分之间相互转化得以实现,并为积分的计算提供了一个新的途径。