分段连续微分方程θ-方法的稳定性(英文)

讨论分段连续型微分方程x′(t)=ax(t)+a1x([t+3])的解析解的稳定性,得出其渐进稳定的一个充分必要条件。应用θ-方法求解此分段连续型微分方程,得到相应的数值稳定区域,给出数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的一个充分必要条件。应用线性θ-方法求解了微分方程x′(t)=ax(t)+a1x([t+p]),给出此类数值方法渐进稳定的一个充分条件,得出数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的充分条件。

二阶不连续微分方程周期边值问题解的存在性(英文)

本文研究Liéｎａｒｄ方程 :x″+f(t ,x ,x′)x′ +g(t ,x) =h(t ,x ,x′)的周期边值问题 ,其中 f ,g ,h均为Carathéｏｄｏｒｙ函数 .利用Leray Schauder度理论 。

不连续微分方程解的存在条件

该文利用微分包含的存在性定理和集值分析的方法，得出了不连续微分方程解的一个存在条件．

θ-方法对分段连续型延迟微分方程的渐进稳定性

运用线性θ-方法和单腿θ-方法处理了带有一个延迟项(t)的分段连续型延迟微分方程数值解的渐近稳定性问题.应用线性θ-方法和单腿θ-方法解方程时,由于这个方程是定义在[n,n+1)上,即不包含区间的右端点,结果两种θ-方法得到了相同的差分方程.运用θ-方法给出了在单位时段[n,n+1)任意分划情况下的解析解的稳定区域包含在数值解的稳定区域的充分必要条件,最后相应地给出了几个数值算例.

半线性分段连续型随机微分方程数值解的收敛性和稳定性

将Back-Euler方法应用到半线性分段连续型随机微分方程上,研究对给定步长该方程数值解的收敛性和对任意步长数值解的均方稳定性,在处理半线性项的矩阵时,证明的方法主要应用了矩阵范数,从而达到要研究半线性分段连续型随机微分方程数值解的收敛性和稳定性的目的。

一类具连续分布型微分方程的周期解的存在性

利用重合度理论中的延拓定理讨论了一类具连续分布型微分方程 x· (t) =grad G(x(t) ) +f (t,∫0-rH (s) x(t+s) ds)的周期解的存在性 。

不连续泛函微分方程周期边值问题解的单调迭代技巧(英文)

文章通过运用上下解的方法证明了一类带有周期边值条件的不连续泛函微分方程解的存在性.并且采用不连续的上下解显著扩大了上下解的选择范围.进而,通过构造具有一致收敛性的上下解的单调迭代序列,得到了该周期边值问题的极值解,即最大、小解.

线性分段连续型随机微分方程数值解的收敛性和稳定性

把Back-Euler方法应用到线性分段连续型随机微分方程上,研究对给定步长该方程数值解的收敛性和对任意步长数值解的均方稳定性,在处理线性项的矩阵时,证明的方法主要应用了矩阵范数,从而达到要研究线性分段连续型随机微分方程数值解的收敛性和稳定性的目的.

有不连续项的微分方程的左定谱问题

主要研究如下不连续型微分方程的左定谱问题：{-（py＇）＇（t）＋（qy）（t）=λ（ωy）（t,t≠）θ,Y（θ^＋）=（E＋K）Y（θ^-）,AY（a）＋BY（b）=0.通过对不连续点处的条件和边界条件的分析来构造合适的Hilbert空间，从而得到自伴算子的一些谱性质．

分段连续型随机微分方程的均方稳定性分析(英文)

考虑了自变量分段连续型随机微分方程dX(t)=(a1X(t)+a2X([t]))dt+(b1X(t)+b2X([t]))dW(t)的解析解和数值解的均方稳定性.得到了解析解的表达形式,证明了当2a1+b12+b22+2|a2+b1b2|<0时,解析解是均方稳定的.在此条件下,讨论了由半隐式欧拉方法得到的数值解的稳定性,得到如下结论:当0≤θ<a1-|a2|2a1时,0<h<-2a1+b12+b22+2|a2+b1b2|(|a1|+|a2|)((1-2θ)|a1|+|a2|);当a1-|a2|2a1≤θ≤1,0<h<∞.

Banach空间非线性不连续脉冲微分方程初值问题的唯一解

利用一个新的假设 。

含有间断项的常微分方程初值问题解的存在唯一性

利用半序方法,只用上解或下解得到了Banach空间中含有间断项的常微分方程初值问题(1)在[0,a](a>0)上整体解的两个存在唯一性结果,并给出了解的误差估计式.并用类似的方法得到了Banach空间中含有间断项的常微分方程一阶周期边值问题(2)在[0,a](a>0)上整体解的两个存在唯一性结果.前两个结果改进了相关文献中的结果.后两个结果是独立的新结论.

无网格法求解分段连续型延迟偏微分方程

考虑了一类分段连续型延迟偏微分方程.首先分析了方程的解析解,给出了级数形式的解.其次采用无网格法求解了该类方程的数值解.利用θ-加权有限差分法对方程的时间变量进行离散,并利用Multiquadric(MQ)径向基函数和配点法建立了全离散格式.采用傅里叶分析法给出了数值方法稳定的条件.通过数值算例给出了方法的误差及验证了方法的有效性.

不连续二阶积分微分方程初值问题的惟一性

在一般序Banach空间中研究了含导数的不连续二阶积分微分方程初值问题解的存在惟一性,并给出了解的显式迭代序列和误差估计。

中立型非线性连续分布偏差变元微分方程的线性化振动性

研究了一类中立型非线性连续分布偏差变元微分方程和其相应的线性方程,在振动上的等价性.

基于挠曲线微分方程连续结构算法的斜撑复合支护结构设计与应用

滑坡地质灾害随着工程建设的发展呈逐年递增的趋势,其中下滑推力巨大、临空面高陡的顺向岩质滑坡治理难度大,普通抗滑桩、锚拉桩等支护结构难以满足支护要求。针对上述问题,基于挠曲线微分方程连续结构算法,得到一种斜撑复合支护结构受力分析及设计方法,可以实现对临空侧具备一定利用空间的大推力滑坡进行高效经济治理。有效解决了传统计算方法对竖向支撑与斜向支撑的交点位置在考虑嵌固段情况下求解误差难以控制等问题。经三维有限元分析与工程实践验证,该方法所得斜撑结构设计结果合理。所得研究结果不仅能丰富滑坡治理支护结构的计算方法,还可为实际工程中的结构设计提供可靠的参考与借鉴。

基于Euler-Maruyama法的微分方程数值解的收敛性研究

随着时代的发展,自变量分段连续型微分方程(SEPCAs)越来越多地获得了人们的广泛关注,并且能够成功地将其应用到工学、理学、医学、生物学等诸多领域.为了探索SEPCAs对欧拉方法的强收敛性.利用微分方程求解的方式分别证明了在局部Lipschitz条件和p阶矩有界条件下、在局部Lipschitz条件和线性增长条件下、在局部Lipschitz条件(H_(1))和单调条件(H_(3))下Euler-Maruyama法对SEPCAs方程具有强收敛性,并通过算例分析证明了Euler-Maruyama法在不同步长下数值解的收敛情况.

一类非连续模糊系统与模糊Henstock积分

利用模糊Henstock积分理论,讨论了一类非连续模糊微分方程初值问题 x′(t)= f(t, x(t)), x(a)= x0解的存在性.这里不需要 f:[a,b]×E1E1是连续的.

序Banach空间中不连续脉冲积分-微分方程初值问题的解

讨论了序Banach空间不连续脉冲积分.微分方程初值问题,通过建立一个新的比较定理,在比较弱的条件下推广了相关文献的主要结果.并在比较广泛的上控制条件而且只有一个上解或下解的假设下,获得了唯一解的存在性定理,而且给出了迭代序列的误差估计.从而推广并改进了最近某些文献中的相应结果.

分段连续型随机微分方程指数Euler方法的稳定性

给出了线性分段连续型随机微分方程指数Euler方法的均方指数稳定性.经典的对稳定性理论分析,通常应用的是Lyapunov泛函理论,然而,应用该方程本身的特点和矩阵范数的定义给出了该方程精确解的均方稳定性.以往对于该方程应用隐式Euler方法得到对于任意步长数值解的均方稳定性,而应用显式Euler方法得到了相同的结果.最后,给出实例验证结论的有效性.