整数为连续整数和的表示方法（英文）

研究了将n表示成连续整数(或正整数)和的方法.对任意自然数n,如果知道其所有奇因子,那么就能得到将其表示成连续整数(或正整数)和的所有方法.同时,还研究了此类表示方法的个数的均值.

关于连续整数的一条重要定理及其推广

讨论 n个连续的整数被

巧用连续整数之和的性质解竞赛题

2004年北京市初二数学复赛试卷中有这样一道填空题：

后两数为连续整数的勾股数

本刊91年第4期P16页对前两数为连续整数的勾股数的情况进行了阐述,本文对后两数为连续整数的勾股数的情况给予介绍,作为前文的补充。容易验证:5~2+12~2=13~2,9~2+40~2=41~2,113~2+6384~2=6385~2…,如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数的求解。

关于Erd¨os的质数模连续整数乘积多连同余式猜测

分析了Erd¨os猜想的基本结构 ,给出了初步解答、几种充分条件及几种特殊情况下的结论 .

一种可编程连续整数分频器的应用

作为锁相环(PLL)频率合成器中不可或缺的重要部分,可编程连续分频器越来越多的被集成于锁相芯片中,曾经辉煌的独立的分频器产品被渐渐忽略。但在一些特殊的应用场合,可编程连续整数分频器仍具有的不可替代的优势而发挥着巨大的作用。针对Centellax公司的UXN14M9P型号可编程连续整数分频器作为连续分频器和双模分频器的应用,改进了一些过去的频率合成器,通过与应用内部集成分频器的锁相芯片实现的频率合成器从性能上进行比较,为频率合成器不同的设计需求提供了相应的参考依据。

关于f(x)=sin(ωx+rπ)在两连续整数间取得最值的一个充要条件

题目 设f（x）=sin（ωx＋rπ），常数r∈Q．若ω∈Q使得对任意的n∈Z，f（x）在区间[n，n＋1]上至少取到一次最大值及一次最小值，那么，ω应满足怎样的条件？

关于Erd?s的质数模连续整数乘积多连同余式猜测的结论

探究了Erdos的连同余式在先取定质数模情况下的发掘方法,实证了n=5,6时Erdos猜测是成立的。使用第n个素数的表达式将相邻素数表示成了方程解的导出数对;用一个素数方程集装了全体孪生素数。

任意四个连续整数乘积加1与完全平方数关系的讨论

本文证明了任意四个连续整数乘积加１均可表示为６Ｋ±１型奇数的完全平方数，且这个奇数个位数字只能是１、５、９这三个数字的结论。

四个连续整数的积加上1是一个完全平方数

观察下列各式的值,找出其规律: 1×2×3×4+1; 2×3×4×5+1; 3×4×5×6+1; 4×5×6×7+1; 从以上各式看,所得的结果依次为25;121;361;841;…………其规律是四个连续的自然数的乘积加上“1”是一个完全平方数。这是一本数学杂志上刊登的一道数学题。上面的结论显然是正确的。但对任意四个连续的整数的乘积加上“1”是不是也是一个完全平方数?请看下列各算式:

边长是连续整数的三角形的性质

~~

连续整数之积的末位数字

本文将给出关于几个连续整数之积的末位数字的一串命题及其在解题中的应用。命题1 两个连续自然数之积的末位数字只能是0、2或6。证明设两个连续自然数为n和n+1。不妨设n=10k+b(k为非负整数,0≤b≤9的整数)。那么n+1=10k+(b+1) ∴n(n+1)=(10k+b)[10k+(b+1)] =10(10k^2+(2b+1)k]+b(b+1) 显然,10[10k^2+(2b+1)k)的个位数字为0。而当 b=0时,b(b+1)=0; b=1 时,b(b+1)=2; b=2时,b(b+1)=6; b=3时,b(b+1)=12;

前两数为连续整数的勾股数

我们知道,32+42=52。202+212=292,1192+1202=1692等等,有许多这样的前两数为连续整数的勾股数组,它们如何求出来?这个问题实际上就是求不定方程x2+（x+1）2=z2的所有正整数解。定理:x2+（x+1）2=z2的所有正整数解是: 证明:∵x2+（x+1）2=z2 ∴2x2+2x+1=z2 ∴（2x+1）2+1=2z2 即 （2x+1）2-2z2=-1 ∴ (2x+1+21/2z)(2x+1-（2z）1/2) =-1因为有(1+21/2)(1-21/2)

关于前两数为连续整数的勾股数的计算公式

《数学通讯》1989年第7期刊登了殷庆和的《关于前两数为连续整数的勾股数》的文章,该文讨论了不定方程 X2+（X+1）2=Z2的正整数解的问题,即令x1=3,z1=5以及x+1=3x+2z+1,z+1=4xn+3zn+2。

含连续整数的3维本原勾股数问题

探讨了3维本原勾股数中具有连续正整数解的规律性,证明了有三个连续正整数、两对连续正整数的3维本原勾股数解的条件和求解的方法。并讨论了由一个奇数构成具有两个连续正整数的3维本原三维勾股数的充要条件及其解的个数。并以行列式的计算形式给出了构造有两个连续正整数的3维本原三维勾股数的计算范例。

关于连续正整数Diophantine方程的正整数解

连续正整数Diophantine方程xn+(x+1)n+…+(x+h)n=(x+h+1)n的正整数解问题,是一个迄今为止尚未彻底解决的数论难题。目前已知的结果是:①当6≤n≤33时;②当n>3且为奇数时;③当34≤n≤200且为偶数时,该方程均无正整数解。采用多种素数模筛法证明了:当200<n≤250且为偶数时,该方程均无正整数解。这一结果推广和改进了已有的结论。

真子群阶为连续整数的有限群

本文回答了Ｄ．Ｍａｃｔｔａｌｅ教授所提出的如下问题：确定所有的有限群，其真子群的阶为连续整数。

Abel子群的阶为连续整数的有限群(英文)

本文给出了所有有限群它的Ａｂｅｌ子群的阶为连续整数的分类

连续正整数偶次幂之和同余方程的整数解

利用连续正整数偶次幂之和关于素数模同余式的降幂性、对称性、归零性和缩减性,分别就与两种情形的若干特殊同余方程,给出了方程的全部整数解.