代数连续映象的零点定理及其应用

在 Hausdorff拓扑线性空间 X及其超 1维线性子空间 V中 ,提出并证明了代数连续映象 F∶ X→ V#的一个零点定理 .作为应用 ,讨论了一类广义保号的散度型二阶椭圆方程和一类退化的 Fichera-Keldys型二阶抛物方程的弱解存在问题 ,推广和改进了现有的结论和现有的证法 .

拓扑空间中的点紧致连续映象族

以星包含为工具 ,研究了点紧致上半和点紧致下半一致收敛拓扑以及紧致处一致收敛拓扑 ,推广了 [1 ],[2 ]。

连续与不连续映象无标度耦合格子的同步时间

基于无标度网络拓扑耦合映象格子,分别研究了不连续映象和逻辑斯谛映象构成的系统同步动力学和同步时间.计算了不同耦合强度下系统同步序参量、最大李雅普诺夫指数及平均同步时间.结果表明:不连续映象格子中由于不连续性和不可逆性的竞争造成复杂的同步前奏动力学,平均同步时间随耦合强度增加呈现非单调的变化,且出现了一种类似于单峰函数的新奇变化关系.这些结果具有非常不同于光滑映象的逻辑斯谛映象格子系统的新特征.

非可微全连续映象的歧点

利用全连续映象的Leray-Schauder度理论导出了非可微全连续映象的歧点的存在范围，在经典结果的基础上，去掉了映象是正的和可微的条件．

局部耦合分段线性不连续映象格子的空间特性

研究了一维不连续分段线性映象构成的局部耦合映象格子的动力学特征。发现了扭结-反纽结结构、轮换结构以及类反铁磁结构。借助相空间的二维投影,讨论了由周期到混沌的转变过程。计算了参数空间的最大李雅普诺夫指数谱。

一个不连续映象中的混沌稳定或混沌抑制

借助于一个张弛振子模型和与之相应的不连续映象说明了在这类系统中瞬态集的映蔽效应会产生三种区域：１）稳定混沌区，在此区域中不存在周期窗口，混沌轨道是结构稳定的；２）完全锁相区，在此区域中混沌被抑制，只存在周期运动；３）准周期区域，在此区域中混沌被抑制，只存在准周期或临界稳定的周期运动．

噪声作用下不连续不可逆映象中的吸引子湮灭

研究了噪声对一个既不连续又不可逆分段线性映象中共存吸引子动力学行为的影响。在控制参数范围内,系统存在共存的周期5和周期6吸引子。结果发现:弱噪声作用不会影响共存态的行为,在临界噪声强度下,共存态中的一个周期吸引子湮灭,系统由共存态转变成单稳的周期态,且在此临界噪声强度下,吸引子湮灭取决于系统的控制参数D;进一步提高噪声强度,前述周期态进入混沌态。可以用吸引子湮灭或失稳时临界噪声强度描述吸引子的鲁棒性,此鲁棒性在由噪声强度D和控制参数μ组成的参数空间中具有4个不同的动力学区间。

下半连续集值映象的不动点定理及应用

本文给出了 Fréchet 积空间内下半连续集值映象的不动点定理,同时修正了 Tian(1991年)的一个结果.应用本文的定理,我们获得了指标集为可数无限集 N 的集族的啡空交定理和一族不等式解的存在性定理.

Banach空间中可数无限族连续伪压缩映象公共不动点的强收敛定理

在Banach空间中,关于可数无限族连续伪压缩映象公共不动点的问题,引入了一个隐迭代序列.并在适当的条件下,证明了一个强收敛定理.所得结果推广和改进了A.Rafig(Nonlinear Anal:TMA,2007,66(10):2230-2236.)和Y.H.Yao等(Nonlinear Anal:TMA,2007,67:3311-3317.)的主要结果.

F连续线性映象空间

本文采用［１］中给出的Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间的定义，并利用Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间的有关理论，时Ｆｕｚｚｙ连续线性映象空间作了较深入的研究。

局部Lipschitz全连续弱内向映象的新不动点定理

利用有界凸闭集上局部Lipschitz全连续弱内向映象的不动点指数一个基本结论,得到了有界凸闭集上局部Lipschitz全连续弱内向映象的新不动点定理.特别地,得到了有界凸闭集上局部Lipschitz全连续弱内向映象的Altman定理,Roth定理和Petryshyn定理及其各种推广形式.

m-几乎度量空间的连续开映象

扩充了Ｐｏｎｏｍａｖｅ¨ｖ关于“Ｔ０满足第一可数公理空间必是度量空间的连续开映象”的定理，用ｍ几乎度量空间刻划局部特征数小于等于ｍ的Ｔ０空间类．

局部Lipschitz全连续弱内向映象的不动点定理

利用严格凸(凹)函数的性质和有界凸闭集上局部Lipschitz全连续弱内向映象的一个基本结论,得到了有界凸闭集上局部Lipschitz全连续弱内向映象的若干新不动点定理。所得结论对近期的相关结果进行了推广和改进。

Banach空间中关于一致Lipschitzian映象的一个新结果

设E是一实Banach空间,K为E中的一非空闭凸子集,Ti:K→K,i=1,2,3为一致Lipschitzian连续映象。如果序列kn[1,∞),kn→1,{αn}、{βn}、{δn}∈[0,1],满足:(i)δn→1(n→∞);(ii)∑∞n=0αn=∞,∑∞n=0βn=∞;(iii)∑n∞=0αn2<∞,∑∞n=0αnβn<∞;(iv)∑∞n=0αn(kn-1)<∞,对x0∈K,让{xn}满足以下迭代序列xn+1=(1-αn)xn+αnT1 nynyn=(1-βn)xn+βnT 2nznzn=(1-δn)xn+δnT 3nxn,如果存在严格增的函数:[0,∞)→[0,∞),(0)=0,使得对j(x+y)∈J(x+y),x∈K(i=1,2,3)有〈Tinx-x*,j(x-x*)〉≤knx-x*-φ(x-x*),则{xn}收敛于x*。文章主要结果推广了张石生教授最近文献[1,8]以及文献[6-7]等的主要结果。

具有连续变量差分方程周期解的存在性

运用Krasnoselskii不动点定理讨论了差分方程△_τx′(t)=2a(t)x(t)+p(t)x′(t)-a(t)x(t+τ)/(1+p(t))+f(t,x(t),x(t+τ))周期解的存在性。其中a(t),P(t)皆是以T为周期的连续函数。

拟距离空间上的一类压缩映象的公共不动点定理

在拟距离空间中讨论了两个可交换映象的公共不动点定理,证明了几个新的不动点定理,推广和改进了文献的相关结果.

一类具有冲击振子背景二维映象的V型阵发特征

在一类以冲击振子为背景的二维分段连续映象模型中观察到由周期运动向混沌转变的V型阵发道路.它具有两个特点:首先在使用作者提出的“穿越数”来描述周期轨道时,在穿越数-参数平面上可以观察到系统进入混沌之前展示的V型阵发前奏锁相阶梯,这个阶梯常常同时包含类似传统魔梯和类似多重魔梯的结构;其次所观察到的锁相阶梯之后出现的混沌吸引子都是系统函数不连续边界象集的归宿。

广义平衡问题与无限族k-严格伪压缩映象的强收敛定理

在Hilbert空间中,大多数学者对平衡问题、非扩张映象不动点的问题做了广泛研究.在Hilbert空间的框架下,讨论了广义平衡问题的解集与无限族k-严格伪压缩映象公共不动点集公解的问题,给出了一个新的迭代序列,并在适当的条件下,用黏性逼近的方法,证明了一些强收敛定理.结果也推广和改进了最近一些人的主要结果.

关于非扩张映象的最近的公共不动点问题

利用粘性逼近方法,在自反Banach空间的框架下,研究无限族非扩张映象及对给定的压缩映象的迭代程序的收敛性问题.在适当的条件下,证明了该迭代序列强收敛于某一公共不动点,而且这一公共不动点也是自反Banach空间中某一变分不等式的唯一解.所得结果改进和推广了一些人的最新的结果.