基于不连续有限元的短间隙气体放电仿真算法及其应用

我国超、特高压输电工程建设亟需空气间隙放电理论的支撑。作为长间隙放电研究的基础,短间隙放电是间隙放电研究的重要内容与切入点。仅靠现有实验手段与实验结果无法构建这些放电过程的完整物理图像,使得数学建模与仿真,成为研究短间隙放电的重要方法。为此,概述了描述短间隙气体放电过程的流体模型,提出了基于不连续有限元的仿真算法:引入罚因子不连续有限元离散Poisson方程;提出了加权不连续有限元用于求解粒子输运方程,提出了圆柱坐标系下的多层重构算法用于抑制高阶格式可能引起的数值振荡。实现了基于上述算法的短间隙气体放电仿真程序,利用该程序研究了碰撞电离系数、附着系数、粒子迁移率等放电参量对流注发展的影响,电子碰撞电离系数与电子迁移率影响最大,电子附着系数与电子扩散系数有一定影响,离子迁移率基本没有影响。通过考虑Townsend放电中的光发射机制,成功预测了一定长度范围内平板间隙中Townsend放电击穿电压曲线,验证了将数值仿真应用于气体放电研究的可行性。

模拟不连续介质的非连续有限元法

在传统有限元的框架上提出一个能模拟诸如裂纹、节理等非连续性结构的新技术———非连续有限元法,该方法通过反映非连续场和尖端渐进场的附加函数来丰富传统有限元的近似模式,以达到场内非协调的目的;该技术允许整个非连续性结构独立于网格,使得在模拟非连续性结构(裂纹、节理等)的演化发展时无需重剖网格.详细讨论了非连续附加函数的构造,并用弱解形式推导了非连续有限元格式,并给出算例.

常微分方程初值问题的连续有限元法

在单元正交展开的余项中添加若干待定低次项，使此余项在一个单元上满足更多的正交性条件，得到所需的超接近于有限元解的逼近函数，由此对常微分方程初值问题导出了一些新的超收敛结果．

Hamilton系统的连续有限元法

利用常微分方程的连续有限元法,对非线性Hamilton系统证明了连续一次、二次有限元法分别是2阶和3阶的拟辛格式,且保持能量守恒;连续有限元法是辛算法对线性Hamilton系统,且保持能量守恒.在数值计算上探讨了辛性质和能量守恒性,与已有的辛算法进行对比,结果与理论相吻合.

解Hamilton-Jacobi方程的不连续有限元方法

将两类具有不同基函数的有限元应用于Hamilton Jacobi方程 ,得到了求解Hamilton Jacobi方程的不连续有限元数值格式 ,并证明了这两类格式数值解在一定条件下收敛于Hamilton Jacobi方程的弱解 .

哈密尔顿混沌的连续有限元法

常微分方程的连续有限元法对非线性哈密尔顿系统连续二次有限元在5阶量意义下近似保辛,且保持能量守恒。在数值实验中,结合庞加莱截面和混沌运动对初值的敏感性,将有限元法用于求解有混沌现象的哈密尔顿系统,并与辛差分法进行比较,数值试验结果与理论相吻合,为哈密尔顿混沌的研究提供了较好的方法。

抛物方程时间连续有限元全离散格式的超收敛性

利用张量积分解和时间方向单元正交分解,证明了线性抛物型方程的时间连续全离散有限元在单元节点和内部的特征点的超收敛性.并用连续有限元计算了非线性Schrodinger方程,验证了能量的守恒性.计算结果与理论相吻合.

哈密尔顿系统的连续有限元法及守恒性

利用常微分方程的连续有限元法,证明了线性哈密尔顿系统的连续一、二、三次有限元法为辛算法;对非线性哈密尔顿系统,本文证明了连续一次有限元在3阶量意义下近似保辛,且保持能量守恒,并在数值计算上探讨了守恒性和近似程度,结果与理论相吻合。

线性哈密尔顿系统的m次连续有限元法

利用常微分方程的连续有限元法证明了m次连续有限元算法能保持哈密尔顿系统的能量守恒。对线性哈密尔顿系统的m次连续有限元算法为辛算法,且能保持能量守恒,数值例子也验证了此结论。

在三维结构分析问题中合适的离散-连续有限元法(英文)

对结构分析中的离散-连续有限元法(DCFEM)进行了研究。给出了该方法的运算及变分公式。对于在一个方向物理及几何参数为常量的结构,其离散-连续设计模型是建立在所谓的离散-连续有限元的基础上的。研究了单元坐标的建立、结点未知量的近似表达及单元结点荷载矢量的建立问题。单元的微分方程组是借助于离散-连续有限元特殊广义的块结构刚度矩阵来建立的。建立了局部坐标中的微分关系,形成了常微分方程组多点边值问题的提法,也给出了结构分析中多点边值问题的解析方法。这一方法的主要特点包括其普适性、算法的计算机适应性、计算的稳定性、最终方程组的条件优化特性、系数矩阵的部分Jordan分解特性、计算根矢量必要性的解除。给出了在离散-连续有限元法框架内具有单向约束的结构分析中特殊的迭代法。

在三维结构分析问题中合适的离散-连续有限元法(续)(英文)

对结构分析中的离散-连续有限元法(DCFEM)进行了研究。给出了该方法的运算及变分公式。对于在一个方向物理及几何参数为常量的结构,其离散-连续设计模型是建立在所谓的离散-连续有限元的基础上的。研究了单元坐标的建立、结点未知量的近似表达及单元结点荷载矢量的建立问题。单元的微分方程组是借助于离散-连续有限元特殊广义的块结构刚度矩阵来建立的。建立了局部坐标中的微分关系,形成了常微分方程组多点边值问题的提法,也给出了结构分析中多点边值问题的解析方法。这一方法的主要特点包括其普适性、算法的计算机适应性、计算的稳定性、最终方程组的条件优化特性、系数矩阵的部分Jordan分解特性、计算根矢量必要性的解除。给出了在离散-连续有限元法框架内具有单向约束的结构分析中特殊的迭代法。

非线性sine-Gordon方程的连续时空混合有限元方法

该文将混合有限元方法和连续时空有限元方法相结合,构造了sine-Gordon方程的连续时空混合有限元离散格式,引入独立变量p=u_(t)来求解,并将时间变量和空间变量都用有限元方法处理.此格式可以将方程降阶,降低有限元空间的光滑性要求,同时在时间和空间两个方向都能发挥有限元方法的优势,获得时空高精度的数值解.理论分析中严格证明了数值解的稳定性,给出了u和p的误差估计.最后通过数值算例的结果展示了格式的有效性和可行性.

抛物方程初边值问题连续有限元的超收敛性

研究了一类一维抛物方程初边值问题的连续有限元方法.在空间上进行任意m次有限元半离散,在时间方向上进行二次连续有限元后,获得了一个稳定的全离散计算格式.利用单元分析法校正技术的新思想进行理论分析,连续有限元解在剖分网格节点上具有超收敛性.

一类指数型间断函数的嵌入非连续等参有限元法

在嵌入非连续有限元的基本思想下,提出一类附加位移形函数———指数型间断函数,来模拟由于非连续结构,如裂纹和节理,所导致的位移不连续规律,该附加函数是以到间断处的垂直距离为自变量,且随距离的增大而呈指数衰减的函数.指数型间断函数具有在数学上的便于积分和求导的优点,且比阶梯间断函数更能反映实际破裂后的变形情况.本文用弱解形式推导了嵌入非连续有限元格式,编制了二维4节点和三维8节点的嵌入非连续等参有限元程序,并分别给出了算例.算例表明在模拟裂纹追踪时,指数型间断函数的嵌入非连续等参有限元法可行且有效.

基于不连续有限元的拱坝应力应变仿真分析

单独建立拱坝坝体与地基模型，通过设置坝体与地基及坝体贴角与地基之间虚拟不连续结构面实现两套网格的耦合，并设置结构面上高斯点的生死状态来模拟坝体建基面之上浇筑块的浇筑过程，当建基面上的浇筑块出生时，激活结构面上的高斯点．在仿真分析中考虑结构面的粘结、滑移效应，并设置上游贴角与地基之间的虚拟不连续结构面在蓄水之后自动开裂和闭合．采用隐含裂缝单元模拟坝体裂缝，实现了不连续有限元对拱坝浇筑的仿真．与传统有限元进行对比，结果表明两种方法计算的位移结果整体分布大致相同，坝体及建基面附近的应力分布也基本一致，验证了该方法的正确性及实用性．可以看出，该方法将传统的整体网格划分工作简化为坝体和坝基网格的并行处理，缩短了前处理的时间，适合于拱坝一地基系统的浇筑仿真分析．

比例延迟微分方程的连续有限元法

利用连续有限元法求解比例延迟微分方程,在一致网格下,给出比例延迟微分方程连续有限元解的整体收敛阶,数值实验验证了理论结果的正确性.

二阶双曲型方程的C^0-连续一次有限元法

对于二阶常微分方程初值问题,构造了C0-连续一次有限元法计算格式,通过直接计算的方法证明了误差估计,并利用数值实验验证了理论分析结果.对于二阶波动方程,构造了C0一次有限元法的计算格式,证明了解的存在惟一性,利用数值实验验证了该方法的有效性.

一类抛物方程的降基连续时空有限元方法

本文将连续时空有限元方法和降基方法相结合研究一类抛物方程.该类降基连续时空有限元方法既具有时空高精度的优势,又具有降基法减少自由度的优点.并给出一类抛物方程的降基离散形式,证明数值解的存在唯一性.通过给出输出函数,研究对偶问题,证明降基连续时空有限元解的后验误差估计.

某预应力混凝土框架结构的连续倒塌有限元分析

为了分析某预应力混凝土框架结构抗连续倒塌性能,本文采用动力非线性分析方法应用显式动力有限元软件ANSYS/LS-DYNA对一榀两层两跨的预应力混凝土框架厂房分别进行拆除底层角柱、底层中柱的连续倒塌数值仿真分析。通过数值分析分析得出:预应力混凝土结构的抗连续倒塌性能弱;对于预应力混凝土框架结构,拆除中柱的工况下比拆除角柱的工况下更容易发生连续倒塌;对于预应力混凝土框架结构抗连续倒塌性能的增强必须同时加强梁和柱的构造措施。

时间C^0-连续一次有限元法的先验误差分析

对于变系数二阶常微分方程的初值问题,应用时间C0-连续一次有限元方法数值求解。在对网格剖分的适当限制下,获得了数值方法的稳定性结果。赋以有限元空间相应的范数,证明了在该范数意义下方法的先验误差估计。数值实验结果验证了该方法的收敛率。