一类抛物方程的降基连续时空有限元方法

本文将连续时空有限元方法和降基方法相结合研究一类抛物方程.该类降基连续时空有限元方法既具有时空高精度的优势,又具有降基法减少自由度的优点.并给出一类抛物方程的降基离散形式,证明数值解的存在唯一性.通过给出输出函数,研究对偶问题,证明降基连续时空有限元解的后验误差估计.

Hamilton系统的连续有限元法

利用常微分方程的连续有限元法,对非线性Hamilton系统证明了连续一次、二次有限元法分别是2阶和3阶的拟辛格式,且保持能量守恒;连续有限元法是辛算法对线性Hamilton系统,且保持能量守恒.在数值计算上探讨了辛性质和能量守恒性,与已有的辛算法进行对比,结果与理论相吻合.

半线性奇异抛物方程的连续时空有限元方法

时空有限元法将时间和空间两个变量统一起来,从而实现时间和空间两个方向的高精度.利用连续时空有限元法,对半线性奇异抛物方程进行了研究,给出有限元解的存在性证明和理论误差估计.

哈密尔顿混沌的连续有限元法

常微分方程的连续有限元法对非线性哈密尔顿系统连续二次有限元在5阶量意义下近似保辛,且保持能量守恒。在数值实验中,结合庞加莱截面和混沌运动对初值的敏感性,将有限元法用于求解有混沌现象的哈密尔顿系统,并与辛差分法进行比较,数值试验结果与理论相吻合,为哈密尔顿混沌的研究提供了较好的方法。

哈密尔顿系统的连续有限元法及守恒性

利用常微分方程的连续有限元法,证明了线性哈密尔顿系统的连续一、二、三次有限元法为辛算法;对非线性哈密尔顿系统,本文证明了连续一次有限元在3阶量意义下近似保辛,且保持能量守恒,并在数值计算上探讨了守恒性和近似程度,结果与理论相吻合。

A_2B分子反映系统经典轨迹计算的有限元方法

本文利用常微分方程的连续有限元法计算了A2B模型的分子的经典轨迹和能量误差,将计算延长到10-8s,并与辛算法进行了比较.结果表明,在微观反映动力学研究所考虑的时间范围内,有限元法的结果与理论分析一致,能较长时间保持能量守恒和系统整体结构,并在数值计算上探讨了守恒性和近似程度,结果与理论相吻合.

线性哈密尔顿系统的m次连续有限元法

利用常微分方程的连续有限元法证明了m次连续有限元算法能保持哈密尔顿系统的能量守恒。对线性哈密尔顿系统的m次连续有限元算法为辛算法,且能保持能量守恒,数值例子也验证了此结论。

高波数Helmholtz方程的高阶连续多罚有限元方法的稳定性估计（英文）

本文考虑二维和三维区域上高波数Helmholtz散射问题的高阶(多项式次数p≥2)连续多罚有限元方法.本文证明在加罚参数的虚部大于零的条件下,对任意k, h, p,连续多罚有限元方法是绝对稳定的,即都存在唯一解.这里k是波数, h为网格尺寸.

高波数Helmholtz方程的hp-连续内罚有限元方法的稳定性分析

分析和研究二维和三维区域上高波数Helmholtz散射问题的高阶连续内罚有限元方法,给出了连续内罚有限元方法是绝对稳定的证明。

半线性抛物方程的时空有限元方法

讨论半线性抛物方程的连续Galerkin时空有限元方法,利用有限元方法和有限差分方法相结合的技巧,证明了弱解的存在唯一性,给出了时间最大模,空间L^2模,即L~∞(L^2)模误差估计.并给出数值算例证明了连续时空有限元方法对于半线性抛物方程的有效性.

Sobolev方程的连续时空有限元方法

本文研究Sobolev方程的连续时空有限元方法.首先建立Sobolev方程的连续时空有限元格式,然后证明了解的存在唯一性和稳定性并给出连续时空有限元解各种范数下的误差估计.最后给出数值算例来验证理论分析的正确性,并进一步说明本文所建立的格式关于时间可以得到比传统有限元方法更高的精度.

基于二维平面空间的连续型交通分析模型

在分析平衡配流模型交通系统假设的基础上,讨论了连续型交通分析模型的建模方法,分析了其主要特点、发展过程,并给出了单一吸引点模型的基本数学模型公式.作为区域交通分析中较为新颖的建模方法,连续型交通分析模型将区域交通系统抽象为平面二维空间体系,并假设属性函数可以用光滑的连续函数来表示.应用研究表明连续型交通分析模型在大范围、全局性的交通规划、控制管理以及物流分析中有着良好的前景.

反应扩散方程的连续时空有限元方法

本文研究了反应扩散方程的连续时空有限元方法.首先建立了其连续时空有限元格式并证明了有限元解的存在唯一性及稳定性.然后通过引入时空投影算子在没有时空网格限制的条件下给出其近似解在节点处的L^2,H^1最优范数估计以及全局L^2(L^2),L^2(H^1)最优范数估计.最后给出两个数值算例来验证方法的有效性与灵活性并说明结论的正确性.

对流扩散反应方程的局部投影稳定化连续时空有限元方法

本文将局部投影稳定化(LPS)方法和连续时空有限元方法相结合研究对流扩散反应方程,给出稳定化连续时空有限元离散格式.与传统的时空有限元研究思路不同,时间方向利用Lagrange插值多项式.解耦时间和空间变量,降低时空有限元解的维数,具有减少计算量和简化理论分析的优点.通过引入Legendre多项式给出了有限元解的稳定性分析,进一步引进Lobatto多项式证明了有限元解的全局L^(∞)(L^(2))利局部L^(2)(J_(n);LPS)范数误差估计.最后给出数值算例验证理论分析的正确性,以及稳定化格式的可行性和有效性.

一类对流扩散方程的耦合解法

用连续有限元方法与不连续Galerkin方法相结合,构造出了一种新型的耦合方法,这种方法综合了连续有限元方法和不连续Galerkin方法的优点.通过将整个定义域分解为两个不相交的子区域,在光滑区域利用连续有限元方法,因为该方法可以很好的逼近真解,在有边界层的区域利用不连续Galerkin方法,选取一组特殊得数值迹,证明了耦合方法解的存在性、唯一性以及该方法的稳定性.

哈密尔顿系统的有限元法

利用常微分方程的连续有限元法,结合函数的M-型展开,对非线性哈密尔顿系统证明了连续一、二次有限元分在3阶量、5阶量意义下近似保辛,且保持能量守恒.在数值实验中结合庞加莱截面,哈密尔顿混沌数值试验结果与理论相吻合.

基坑工程对邻近地铁隧道影响的分析与对策

上海市闸北区大宁商业中心基坑东侧围护体距离已运行地铁隧道的最小净距仅为5.45 m。本文主要介绍了该工程中为控制隧道变形采取的设计技术措施:盆式开挖配合钢管斜坡撑代替大面积支撑、地铁侧坑内被动区采用水泥土搅拌桩加固和遵循时空效应原理的设计开挖工况等。同时针对本工程设计以变形控制为主的特点,采用了三维连续介质有限元法分析了开挖所引起的环境效应,其中土体采用修正剑桥模型模拟。同时采取了不同计算方案对比分析了采用抽条开挖的有效性,为设计和施工提供了有益的参考。

海相淤泥砂井堆载预压实例分析

某市西湖整治清淤过程中,大量湖底淤泥被用于填塘。现这一场地将开发住宅小区,因此必须对填塘淤泥进行地基处理,通过方案对比,最终采用砂井堆载预压方案。本文介绍了方案中的堆载分级设计原则,并用连续介质显式拉格朗日有限元方法对此设计方案进行模拟,并与实测资料进行对比,由此来评价此方案。