过程参数未知时的连续检验问题

对连续检验问题，Ｐａｇｅ（Ｐａｇｅ，１９５４）提出的累积和控制图（ＣＵＳＵＭ）已被证明在检测小的漂移时效果很好．然而，当受控过程的参数未知时，ＣＵＳＵＭ的应用受到限制，Ｑｕｅｎｓｅｎｂｅｒｒｙ （１９９１）提出用变换的方法将观测值中的未知参数消去，在原假设"过程保持一致"成立的条件下，变换得到的Ｑ统计量为独立同分布的标准正态变量．这里有二个问题：问题之一是， 如果过程中有一漂移发生，变换得到的Ｑ统计量的分布就很复杂，漂移对Ｑ统计量的均值的影响是非时间齐次的，随着过程的推移，漂移对Ｑ的均值的影响越来越小．因此，基于Ｑ统计量的检验问题与一般的连续检验问题是不同的．好的检验方法应将这种不同反映出来．本文给出一种基于Ｑ的新的累积和检验统计量，模拟结果显示，这种统计量的效果是不错的．问题之二是，当过程方差未知时，Ｑ统计量的值的计算很难，它需要计算ｔ分布的分布函数和正态分布函数的逆函数，这在实际使用中几乎是做不到的．本文提出一种近似方法，它不需计算复杂的分布函数，而是给出近似服从标准正态分布的统计量来作为检验统计量，模拟研究的结果显示，这种近似的效果很好：它的各项指标与精确方法的相应指标非常接近．

关于累积和(CUSUM)检验的改进

对连续检验问题,常用的检测方法有三大类,其一是众所周知的Shewhart控制图,它是最常用的对生产过程进行连续监控的控制方法,不过,如果过程均值有小的漂移(即μ-μ_0小)时,Shewhart控制图的检验效果不是很好,除了Shewhart控制图外,另有二类常用的控制图法,其一是累积和控制图(CUSUM),由Page基于似然比导出,其二是指数加权移动平均控制图(EWMA),由Roberts给出,它们已被证明在检测小的漂移时效果不错。许多人对CUSUM与EWMA进行了比较,总的来说,最好的CUSUM与最好的EWMA在检测小的漂移方面难分优劣,但CUSUM是由似然比导出的,且其平均运行长度的计算相对来说要简便些,因此,CUSUM在与EWMA的比较中更具优势,应用更广。我们分析了CUSUM的导出过程和公式,指出CUSUM有二个可以进一步改进的方面,在此基础上,我们给出了二个新的累积和检验统计量及其判断准则,它们分别是PCUSUM检验统计量P_n和DCUSUM检验统计量S_n.在连续检验问题中判断一个检验方法好坏的最重要的标准是其平均运行长度,比较标准是:在要求具有相同的受控状态下平均运行长度ARL_0的条件下,比较其失控状态下的平均运行长度ARL_1,ARL_1越小越好,我们对PCUSUM检验和DCUSUM检验都建立了其平均运行长度ARL的计算公式,通过对CUSUM,PCUSUM。