矩阵函数零空间中的连续正交基及其应用

从实际问题中引出了矩阵函数零空间中正交基的问题，讨论了其连续性和光滑性，给出了便于实施的求法．并将结果用于多体力学微分代数方程组，解决了将其化为普通微分方程组的一个难点．

连续广义框架的算子刻画

连续广义预框架算子是算子理论应用于连续广义框架理论的一类重要算子。利用连续广义预框架算子,刻画了连续广义框架、Parseval连续广义框架、连续广义Riesz基及连续广义标准正交基;利用算子工具,构造了新的连续广义框架、Parseval连续广义框架、连续广义Riesz基及连续广义标准正交基,并给出了相应的算子刻画;建立了连续广义预框架算子与强不相交性、不相交性以及强互补对之间的关系;最后,利用已建立的刻画结果,得到了两连续广义框架之和保持框架性质的算子刻画。

Hilbert空间中连续广义框架的分解

利用连续广义预框架算子,刻画了连续广义框架、Parseval连续广义框架、连续广义Riesz基及连续广义标准正交基;通过已建立的刻画结果及有界算子的分解,得到了连续广义框架可以表示特殊的或者更简单的连续广义框架的线性组合,比如连续广义标准正交基、连续广义Riesz-基、Parseval连续广义框架。