正整数分拆的几个定理

正整数分拆问题是一类古老而有趣的问题,它是数论和组合论的重要内容.在当前的国内外数学竞赛试题中,又经常以各种不同的形式出现.本文给出几个定理,并举例说明它们的应用. 定理1

加权P方可积函数空间L_ρ~P[a,b](P≥1)及其重要性质

通常,我们讨论的积分是不加权的、然而加权积分愈来愈显示出其重要性。例如,在逼近论中就常要用到加权积分。但是,系统讨论加权积分及其所在的空间的书藉与文章却不多见。有鉴于此,特写此文,对有关最基本的问题作一点初步探讨。

利用公式ζ(2)=π~2/6快速计算圆周率

在等式π2/6=ζ(2)中将1/l2拆分为一系列以若干连续正整数之积为分母的分数之和,利用这些正分数特有的性质,给出了级数ζ(2)第n项以后各项之和的高精度快速算法,其误差小于(n-1)!n!高精度π值,误差显示计算精度达到1.0E-3023时仅需20000个运算量.