具有时滞的周期微分系统的周期解

考虑周期微分系统x·(t)=A(t,x(t-r1))x(t)+f(t,x(t-r2))的T-周期解的存在性问题,其中(t,x)∈R×Rn,A(t,x)是n×n连续矩阵函数,f(t,x)是n维连续向量函数,A(t+T,x)=A(t,x),f(t+T,x)=f(t,x),且T>0,r1,r2∈R.利用不动点方法,建立了保证系统存在T-周期解的充分条件,改进和推广了文[1～4]的相关结果.

二阶线性矩阵微分系统的振动性

讨论了二阶线性矩阵微分系统(P(t)Y′(t))′+Q(t)Y(t)=0,t≥t0,其中P(t),Q(t) 和Y(t)是n×n实连续矩阵函数, P(t)和Q(t)是对称的且P(t)>0是正定矩阵．利用推广的Riccati变换,采用两种不同的方法,得到了该系统振动的若干判据．所得结果推广和改进了已知的相应结果．