序列(1^(2)+Q)(2^(2)+Q)…(n^(2)+Q)中的完全平方数

令Q为任意正整数,利用Cilleruelo的方法,通过分析相关二次同余方程解的情况,证明了存在某个与Q相关的正整数N_(Q),使得当n≥N_(Q)时,∏^(n)_(k=1)(k^(2)+Q)不是完全平方数,并给出了Q给定时确定乘积完全平方性的方法。

序列Π_(k=2)^(n)Π_(j=0)^(l)(k+2j-1)的p进性质

设C_(n)(l)=Π_(k=2)^(n)Π_(j=0)^(l)(k+2j-1)其中n,l为正整数。给出了C_(n)(l)的p进赋值的公式,推广了现有的关于C_(n)(1)的结论,并得到了C_(n)(l)是否为平方数以及是否为幂数的判定条件。作为应用,证明了对于任意的正整数n≥2,C_(n)(3),C_(n)(5)均不是平方数。