拟连续Domain的SM^(*)性质

研究了拟连续Domain中比M^(*)性质更强的SM^(*)性质,并得到了一些有意义的结论.主要结果有:给出了拟连续Domain具有M^(*)性质的等价刻画;给出了拟连续Domain的SM^(*)性质的定义,并说明了M^(*)性质与SM^(*)性质的关系;给出了QL-Domain具有SM^(*)性质的等价条件;给出了两类具有性质SM^(*)的特殊的拟连续Domain.

超连续Domain与拟超连续Domian

讨论了超连续domain与拟超连续domain的相关性质,证明了超连续半格范畴为有性质M*的拟超连续domain范畴的反射子范畴。

准连续Domain和稳定映射

研究了准连续Domain的积结构,子结构和商结构.给出了有界完备准连续Domain上同余关系的等价刻画.讨论了有界完备准连续Domain上稳定映射及其相关性质,证明了有界完备准连续Domain上保定向并的映射是稳定映射当且仅当它保非空交,指出了有界完备准连续Do-main上保有限交的映射是稳定映射当且仅当它关于Lawson拓扑连续.

Z-准连续Domain的性质及其等价刻画

引入了Z-准极小集,通过Z-准极小集定义了Z-准连续Domain,给出了Z-准连续Domain的等价刻画.

连续Domain的若干特征定理

目的 给出准连续Domain与连续Domain的特征刻画。方法 利用准连续Domain的每一点都有准定向极小集,连续Domain的每一点都有定向极小集。结果 给出了准连续Domain与连续Domain的一些等价刻画,得到了连续Domain的等式刻画。利用Waybelow关系给出了连续Do main的一个特征定理。结论 通过引入准连续Domain,得到了连续Domain的一些特征定理。

Rudin性质与拟Z-连续Domain

对一般子集系统 Z,引入了 Rudin性质,给出了它的映射式刻划,作为拟连续偏序集和Z-连续偏序集的公共推广,引入了拟Z-连续Domain的概念,讨论了拟Z-连续Domain的基本性质,特别地,给出了 Rudin性质及其映射式刻划在拟 Z-连续Domain方面的若干应用,将关于拟连续偏序集的主要结果推广至了拟 Z-连续 Domain情形。

连续Domain的特征与浓度

引入了连续Domain的局部基和稠密子集的概念 ,在此基础上定义了连续Domain的特征及浓度 .给出了局部基的刻画 ,并讨论了连续Domain的特征、浓度与连续Domain带上Scott拓扑或Lawson拓扑时的拓扑空间的特征、浓度之间的关系 .证明了连续Domain的特征、浓度分别与它带上Scott拓扑时的拓扑空间的特征、浓度相等 ,它们分别小于连续Domain带上Lawson拓扑时的拓扑空间的特征、浓度 .

关于连续Domain权的进一步结果

在连续格理论的基础上继续探讨连续 Domain的权与相应 Scott拓扑空间的权之间的关系 ,并进一步讨论其与相应的 Lawson拓扑空间的权之间的关系 ,最后给出在连续 Domain中 W(P) =W(ΣP)=W(Λ P)的结论。

Z-拟连续domain上的Scott拓扑和Lawson拓扑

对一般子集系统Z,引入了Z-拟连续domain的概念,证明了Z-完备偏序集P是Z-拟连续的当且仅当P上的Z-Scott拓扑σ_z(P)在集包含序下是超连续格;Z-拟连续domain P上的Z-Scott拓扑σ_z(P)是Sober的当且仅当σ_z(P)具有Rudin性质,P赋予Z-Lawson拓扑λ_z(P)是pospace;且若P上的Z-Lawson开上集是Z-Scott开的,Z-Lawson开下集是下拓扑开的,则(P,λ_z(P))为严格完全正则序空间。

连续Domain的遗传性及其不变性

引入Domain子空间的概念,得到Scott开集和闭集都是Domain的子空间。证明连续Domain或代数Domain对开子空间和闭子空间都是可遗传的。证明连续Domain或代数Domain在保Waybelow序的Scott连续映射下保持不变。

拟连续Domain与广义完全分配格(英文)

本文证明了(1)在合适的态射下,拟连续domain范畴与广义完全分配范畴等价;(2)对有界完备的拟连续domain P,(P,σ(P))为极大极限空间.

相容连续Domain的序同态扩张

对相容Domain引入了相容定向极小集的概念,证明了相容Domain D是相容连续Domain当且仅当D中的每个元在D中存在相容定向极小集,并给出了相容连续Domain的序同态扩张定理.

拟连续Domain的若干拓扑性质(英文)

对拟连续Domain D证明了:(1)双拓扑空间(D,σ(D),(D))为两两完全正则空间;(2)若D有可数基,则(max(D),σ(D)max(D))为正则空间当且仅当它为Polish空间;(3)拓扑空间(D,σb(D))为零维Tychonoff空间,其中σb(D)为D上Scott拓扑的b-拓扑。

拟连续Domain的拟基及其权

在定向完备偏序集(即dcpo)上引入了拟基的概念,给出了拟基的若干刻画并在此基础上定义了拟连续Domain的权。探讨了拟连续Domain的权与该拟连续Domain上赋予内蕴拓扑时的拓扑空间的权之间的关系。

拟连续Domain及其子范畴间的伴随关系

基于Smyth幂 Domain的构造,本文证明了连续半格范畴 CSL（分别地,有界完备连续Domain范畴CBD）是拟连续Domain范畴QCONT（分别地,Coherent拟连续 Domain范畴QCCOH）的反射子范畴.反例表明,连续 Domain范畴CONT作为范畴 QCONT的真子范畴并非其反射子范畴.所有结果均被进一步推广到拟代数Domain范畴.

连续Domain的基与权

给出了连续 Domain基的一些等价刻划。引入了连续 Domain权的概念 ,并且讨论了它与连续Domain带上 Scott拓扑构成的拓扑空间权的关系。

拟连续Domain上的扩张定理

定义了拟定向极小集,并证明了拟连续Dom ain的每个元都有拟定向极小集,在拟连续Dom ain中,给出了保拟定向极小集映射的几个等价刻画,并且在此基础上得到了拟连续Dom ain上的两个相应扩张定理。

Z-连续Domain关于Z-子空间的遗传性

利用Z-Domain中的Z-子空间的概念,得出Z-Scott开集和Z-Scott闭集都是Z-子空间结论.利用Z-连续子空间、Z-代数子空间的定义,得出Z-连续Domain、Z-代数Domain关于闭Z-子空间遗传这一结论.

相容连续Domain的遗传性

定义相容Domain的子Domain与子空间等概念,得到Scott开集和Scott闭集都是相容Domain的子Domain与子空间的结论,证明了相容连续Domain或相容代数Domain对开子空间和闭子空间都是可遗传的。

相容连续Domain的不变性

引入了Scott相容连续映射与商相容Domain等概念,研究了Scott相容连续映射保局部基与保waybelow序及保局部基与保紧元之间的关系,证明了相容连续Domain或相容代数Domain在保局部基的Scott相容连续满映射下保持不变.