关于n连贯多项式的几个结论

数集k上的多项式f(x)+i(i=0,1,…,n-1,整数n≥2)均在k上可约,则称f(x)为k上的n连贯多项式,二连贯多项式简称连贯多项式,自[1]提出n连贯多项式的概念以来,有很多文章在研究它,比如 [1]-[5],一般在复数集C,实数集R,有理数集Q,或整数集Z上研究n连贯多项式,本文给出n连贯多项式的几个结论,它们容易由定理证明,所以多未证明,没有指明在哪个数集上连贯时,均指在任意数集上.

连贯多项式的关系

研究了连贯多项式的关系．

优美的连贯多项式

利用连贯多项式， 解释了杨任椿［１］ 提出的猜想， 并得到了新的结果．

关于连贯多项式

K·Sastry在文[1]中定义了连贯多项式:若多项式f_n(x)与f_n(x)+1同时在数集K上可约,则称f_n(x)为K上的连贯多项式。对于二次连贯多项式,仅有一些简单结果:多项式φ(x)=x^2+bx+c与φ(x)+1=x^2+bx+c+1在整数集Z上同时可约的充要条件是b=2d,c=d^2-1,d∈Z。对于更高次的,则未见任何论述。杨之先生在[2]中考虑了一般的二次多项式y=ax^2+bx+c,提出了如下尚未解决的问题:

有理数集上不存在四连贯的二次多项式

本文证明了有理数集Q上不存在连贯多项式