具有二分划(A_1,A_2)的二连通偶图的(A_1,A_2)Hamilton连通性

给出了具有二分划（ Ａ１ ，Ａ２）ｎ 阶２ 连通偶图Ｇ（ Ａ１ ，Ａ２） ，当 Ａ１ ＝ Ａ２ 时为（ Ａ１ ，Ａ２）Ｈａｍｉｌｔｏｎ 连通的定义·采用反证法，将图Ｇ（ Ａ１ ，Ａ２） 分为若干情况，利用图Ｇ（ Ａ１ ，Ａ２） 的２ 连通性及 Ａ１ ＝ Ａ２ ，证明了若ｎ≤４δ－ ２ ，则Ｇ（ Ａ１ ，Ａ２） 是（ Ａ１ ，Ａ２）Ｈａｍｉｌｔｏｎ 连通的·

连通偶图的Laplacian矩阵的第二大特征值

给出仅依赖阶数的连通偶图的Laplacian矩阵的第二大特征值的界 ,并刻划达到上。

k(≥3)连通偶图的周长

设 G(A1 ,A2 ,E)为 k( 3 )连通偶图 ,(A1 ,A2 )为 G的顶点二分划 ,δ=min{ d(x) |x∈V(G) } ,则 G的周长至少为 2 min{ |A1 |,|A2 |,2 δ- 1 }(δ图除外 ) 。

点泛圈偶图

设Ｇ是连通偶图，（Ｘ１，Ｘ２）是其顶点的二分类，｜Ｘ１｜＝｜Ｘ２｜＝ｎ，δ（Ｇ）≥ｔ≥３，且对于Ｘｉ中的任意两点ｕ和ｖ，均有｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥ｎ－（ｔ－２），ｉ＝１，２，文中对ｔ≤６的情况。

点泛圈偶图

设G是连通偶图，（X1，X2）是其顶点的二分类，|X1|=|X2|=n,δ（G）≥t≥3，且对于X中的任意两点u和v，均有|N(u)∪N（v)|≥n-(t-2),i=1,2，文中对t≤6的情况，证明G是点圈偶图。

点泛圈偶图的又一个充分条件

设G是连通偶图，（X1，X2）是其顶点的二分类，｜X1｜＝｜X2｜＝n，δ（G）≥t≥3。证明了若任意u，v∈Xi蕴含｜N（u）∪N（v）｜＞n－（t－2），i＝1，2，则当t＝8时G是点泛圈偶图。