关于弧式连通函数的一个准则

给出了弧式连通函数的一个准则,即定义在弧式连通集上的一个函数是弧式连通函数当且仅当在同一弧式连通集上,此函数是Q-连通的且中间弧式连通的。

一类新的弧式连通函数

凸分析是非光滑分析中发展比较成熟的一个方向,关于凸集、凸函数理论的奠基工作可以追溯到本世纪初的Jensen和Minkowski的著作。然而真正引起人们重视的是Von.Neumann.Dantzing,Kuhn,Tucker等人对运筹学、规划论的研究.Rockaffellar的“Convex Analysis”一书使凸分析成为一数学分科。

广义弧连通函数的全局最优性条件

介绍在弧连通集S Rn上的实值函数f:S→R是弧连通函数的定义,给出相关的广义弧连通函数概念.这类函数是凸函数的推广.它们满足确定的全局极值性.反过来,在某些条件下,满足全局极值性的函数必是这些广义函数类之一.

弧连通函数的鞍点定理与强对偶定理

本文讨论了比凸集更弱的弧连通集上的弧连通函数的鞍点定理和在弧连通集上的拉格朗日强对偶定理。

函数的图像连通性

引入实数空间Ｒ上的图像连通函数的定义，并将它与连续函数进行比较，讨论它们之间的关系，同时研究了图像连通函数的一些类似于连续函数的性质：四则运算。

具有分散点的连通空间上的连续函数

本文讨论了具有分散点 P 的连通空间 X 上的连续函数 f,得到了几个有趣的结果.

一类复合函数的弧式连通性

本文在较弱的假设下，讨论了形如Φ（ｘ）＝ｆ（ｘ），ｇ（ｘ））（其中ｆ：Ｒｎ→Ｒｍ，ｇ：Ｒｎ→Ｒｋ，：Ｒｍ×Ｒｋ→Ｒ）的一类复合函数的弧式连通性和广义弧式连通性。

混合型的两个函数极小极大定理

极小极大原理它来源于博弈论,现在发展成为非线性泛函分析的重要组成部分,并被广泛应用于不动点定理、KKM定理、变分不等式、最优化问题、数学经济、微分方程等不同的领域当中．本文将包含弱凸与弱凹条件的极小极大定理推广到混合型的两个函数的极小极大定理．

双圈与双圈拟阵的连通性

对双圈G与双圈拟阵B(G)的连通性进行了研究,比较了它们的连通度。在讨论双圈拟阵的秩函数r(X)和用用极小顶割集AG(G[X])表示了连通函数k(X)的基础上,由主要引理"M是Tutten-连通的,且(X,E-X)是M的一个满足o(X)=min{o(X′):(X′,E-X′)是M的一个Tutten-分离划分},则G[X],G[E-X]都是连通的",推出如下结果:(1)用统一方法证明"B(G)是Tutten-连通的G是n-双圈连通的"等三个命题;(2)比较了连通度,给出双圈与双圈拟阵各种连通性的图形交换.

具有广义B-凸函数的非光滑多目标规划的最优性条件

在局部连通集上定义了连通B-凸函数;在关于弧的右上导数的基础上,定义了连通-B伪凸,连通B-拟凸函数,推广了B-凸函数.最后给出了非光滑多目标规划的最优性充分条件.

具有广义B-凸函数的非光滑多目标规划的对偶性

在连通B-凸函数、连通B-伪凸函数和连通B-拟凸函数的基础上,得到了几个非光滑多目标规划的Mond-Weir型对偶性结论.

基于图相似度的遥感图像道路图提取

遥感图像中的道路图是典型的曲线形结构,其提取是计算机视觉中的一个重要问题。对于这样的结构,拓扑是最重要的特征,尤其需要确保提取结果的连通性一致。在道路网中,一条道路的不连通完全改变导航结果。许多自动提取方法专注于利用更深的神经网络,但依然习惯性使用逐像素损失函数,如福卡损失。然而这种损失函数不适用于这个问题,因为它们无法反馈错误的拓扑。论文讨论一个面向曲线形结构连通性的损失函数,主要思想是根据曲线在图像背景区域之间造成的分隔来衡量曲线本身的连通性。显然,若所提取曲线断连,所产生的缝隙会导致位于曲线两侧的背景区域连通;损失函数旨在抑制背景区域之间此类不必要的连通,从而抑制预测结果中曲线的断连。此外,损失函数还惩罚背景区域错误的断开,从而减少预测曲线图中假正例的产生。在标准道路数据集上进行的实验结果表明,基于该损失函数的卷积网络改善了分割结果连通性,足以将其骨架化以生成与其它当前最先进网络媲美的道路图。该损失函数可以不加修改地放置于任何现有的深度卷积网络中。

对称弧式连通凸多目标半无限规划的对偶性

研究新函数在多目标半无限规划下的对偶性,以弧式连通函数和对称梯度为基础,利用解析方法,定义了一类新的弧式连通函数,即对称弧式连通函数、对称拟弧式连通函数、对称弱拟式连通函数、对称伪弧式连通函数、对称严格伪弧工连通函数,讨论了这些函数在多目标无限规划下的对偶性,并将它们运用到多目标半无限规划.

具有广义B-凸函数的非光滑多目标规划的鞍点理论

本文在已提出的一类连通B-凸函数,以及连通B-伪凸和连通B-拟凸函数的基础上,得到了这类非光滑多目标规划的几个向量鞍点结论.

弧连通条件下一类区间优化问题的最优性条件

引入弧连通区间值函数的概念,在弧连通的假设条件下,得到了一类区间优化问题的最优性充分条件和必要条件.

具有不变广义B-凸函数的非光滑多目标规划的最优性条件

借助于连通B-函数的定义,本文提出了连通B-不变凸,连通B-不变拟凸,连通B-不变伪凸等概念,并将这类广义连通B-凸函数应用于非光滑多目标规划问题,得到了相应的充分性条件.

极小极大分式优化的一个对偶

在函数广义弧连通意义下 ,建立了极小极大分式优化问题一个对偶模型 ;并获得了弱对偶和强对偶结果。

极大极小分式优化的最优性与对偶

获得了极大极小分式优化问题的一个最优性必要条件 ,在函数广义弧连通意义下 ,提出了最优性充分条件 .利用必要条件 ,建立了极大极小分式优化问题两个对偶模型 。

一类多目标半无限分式规划的最优性与对偶性

利用一类新的广义一致局部Q连通凸函数,讨论了一类多目标半无限分式规划的最优性与广义Mond-Weir对偶性,给出了相应的最优性条件以及对偶性定理.

一类多目标半无限规划的Mond-Weir型对偶

在广义一致局部连通凸函数的约束下,讨论了一类多目标半无限规划的Mond-Weir型对偶,得到了相应的弱对偶、强对偶和逆对偶定理.