柔拓扑空间的连通性

研究了柔拓扑空间的连通性,在柔拓扑空间中定义了隔离柔集,利用隔离柔集给出了连通柔拓扑空间和连通柔集的概念,并为连通柔拓扑空间提供了等价的定义。通过引入了柔拓扑空间之间的连续序同态,证明了柔拓扑空间的连通性在连续序同态下具有不变性,最后得出了柔拓扑空间连通的几个充分条件。

乘积柔拓扑空间及其性质

先定义了柔集的笛卡尔积,射影序同态,柔拓扑空间的基、子基等概念,在此基础上定义了乘积柔拓扑空间,给出了乘积柔拓扑空间的等价描述以及乘积柔拓扑空间的一些基本性质,证明了一族满足T0分离性(resp.,T1分离性,T2分离性,正则分离性,连通性)的柔拓扑空间的乘积柔拓扑空间仍然满足这种性质,同时证明了第二可数是N0-可乘性质。