共形平坦且具有弱迷向S曲率的(α,β)度量的分类

将黎曼流形上共形平坦结果推广到Finsler流形上。研究(α,β)度量的共形平坦问题,建立(α,β)度量上的特殊坐标系,得到具有弱迷向S曲率且共形平坦的(α,β)度量的性质,给出此时(α,β)度量的分类,即对共形平坦且弱迷向S曲率的(α,β)度量或是黎曼度量或是Minkowski度量。

具有弱迷向S曲率的卷积芬斯勒度量

本文利用张量分析的方法和偏微分方程的理论研究了具有弱迷向S曲率的卷积芬斯勒度量,得到其刻画方程.在此基础上得到了一系列具有消失S曲率的Douglas型卷积芬斯勒度量.

共形平坦的Randers度量

本文研究共形平坦的Randers度量的性质.证明了具有数量旗曲率的共形平坦的Randers度量都是局部射影平坦的,并且给出了这类度量的分类结果.本文还证明了不存在非平凡的共形平坦且具有近迷向S曲率的Randers度量.