交换环上全矩阵代数的迹恒等式（Ⅱ）

将交换环上全矩阵代数换位子和Ｊｏｒｄａｎ积的迹恒等式推广到标准多项式和对称多项式上，得到了类似的结果。

交换环上全矩阵代数迹恒等式的几个定理

本文研究了交换环上全矩阵代数的迹恒等式，特别研究了积的迹为零的多项式，它好比矩阵或多项式正交，在现代物理学中有着十分广泛的应用．

Dirac算子的迹恒等式与微扰展式的一个关系

经典Dirac算子在微扰因子μ的扰动下,如果特征值能展为微扰参数的幂级数λn(μ)=λn(0)+μλn1+μ2λn2+…,利用Green函数的微扰展开式和一个积分恒等式,可得到迹恒等式的正则部分就是此展式的前3项,即∑∞(λn(μ)-λn(0)-μλn1-μ2λn2)=0,并且对特征值的正整幂λnσ也有类似现象.

迹恒等式及其在（2＋1）维多分量可积系统上的应用

根据loop代数和Jacobi恒等式的定义构造了一个多分量的loop代数GM，得到了一个多分量的可积族。且把速恒等式扩展并作用到这一广义loop代数上来。最后利用扩展的迹恒等式导出了（2＋1）雏多分量可积系统的哈密顿结构。

一类Dirac方程特征值问题的迹恒等式

讨论了带有非局部边界条件的一维Dirac方程BdY/dx+P(x)Y=λY的特征值问题,其中首先建立了问题的特征值集合与一个整函数u(λ)零点集合的对应,并对Dirac算子的特征值进行了估计,然后借助于一个积分恒等式,采用留数方法,得到了该问题的特征值的迹恒等式.

一族新的离散可积系的广义Hamilton系统及其可积耦合

基于一个新的离散等谱特征值问题,利用屠格式导出非线性微分-差分方程族,建立其Ham ilton结构,证明方程族的L iouville可积,并给出其可积耦合.

一族新的Lax可积系及其Liouville可积性

该文讨论了一个新的等谱特征值问题．按屠规彰格式导出了相应的Lax可积的非线性发展方程族，利用迹恒等式给出了它的Hamilton结构并且证明它是Liouville可积的．

一类新的可积系及其耦合的Burgers方程族

基于一个新的具有三个位势函数的等谱问题 ,获得了一族新的含有任意函数的Lax可积发展方程。当位势函数取两种特例时 ,得到一组耦合的Burgers方程族 ;同时得到另一方程族具有双 -Hamilton结构 ,并且证明了它们都是Liouville可积的。

一族新的非线性发展方程系统及其Hamilton结构

考虑一种新的等谱问题，由此导出一族新的非线性发展方程系统，并利用迹的恒等式建立起这族新系统的双Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构．

Li方程族的Hamilton结构

用屠规彰迹恒等式的方法给出了Ｌｉ方程族的Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构。

一个新的Lie代数和它的应用

通过构造一个新的Lie代数,利用它相应的Loop代数设计等谱Lax对,根据其相容性条件,得到了一族Lax可积方程族,其一种约化形式为著名的AKNS族.根据迹恒等式得到该方程族的Hamilton结构.利用该可积方程族可以进一步研究它的达布变换、对称、代数几何解等相关性质.

李族的摄动方程及其哈密顿结构(英文)

利用零曲率方程得到了李族的一阶摄动方程,并利用分量迹恒等式给出了其哈密顿结构.

一族新Lax和Liouville可积广义Hamilton方程

考虑了一个新的具有 4个位势的等谱问题 ,利用屠格式获得一族新的含有任意函数的Lax可积演化方程 .进一步由迹恒等式得到其广义 Hamilton结构并且证明是 Liouville可积的 .Burgers方程是所得方程族的特例 .

分数阶超Broer-Kaup-Kupershmidt族及其非线性可积耦合（英文）

基于超代数上的分数阶超迹恒等式,我们得到了分数阶超Broer-Kaup-Kupershmidt族及其超Hamilton结构,并且给出了分数阶超Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性可积耦合.本文的方法还可以应用于其它的分数阶超孤子族.

基于离散的刘维尔可积系统族及其可积耦合

基于一离散等谱问题建立起一族典型的非线性可积孤子方程族,同时给出了该孤子方程族的哈密顿结构,还证明了该孤立子方程族是刘维尔可积的,最后,也通过扩展的Lax对给出了该孤子方程族的可积耦合。

色散长波方程簇的Hamilton结构

本文导出了色散长波方程簇,并利用屠规彰迹恒等式方法,讨论它们的Hamil-ton结构。

一个新的高维向量Lie代数及其应用

构造了一个新的8维向量Lie代数,通过适当设计等谱问题,利用屠格式和扩展的迹恒等式得到了AKNS族的可积耦合及Hamilton结构.

具有Liouville可积的非线性微分-差分方程族及其守恒律

通过离散的零曲率表示导出了一个基于离散的矩阵谱问题的典型晶格孤子方程,同时证明了相应的晶格系统是Liouville可积的,进一步通过一个直接的办法给出了相应晶格系统的无穷多守恒律。

一族新的可积系及其双哈密顿结构

讨论一个新的等谱问题,按屠格式导出了一族新的含有任意函数的Lax可积发展方程.利用迹恒等式,研究了一个具有双哈密顿结构的方程族,并且证明了它是Liouville可积的.

一族Liouville可积的离散Hamilton系统

引入一个离散的等谱特征值问题 ,导出相应的离散的Hamilton系统族 ,并且证明了它们是Liou