本原σ-LFSR序列的迹表示及其应用

σ-LFSR是一基于字的LFSR模型,它的设计充分利用了现代CPU特点,可很好地应用于设计适合快速软件实现的序列密码算法中。而在实际应用中,本原σ-LFSR序列具有最核心的作用。该文分析了本原σ-LFSR序列的产生条件,利用其迭代关系式和有限域的迹函数,给出了它的具体表达式,从而得到本原σ-LFSR序列的迹表示;其次由本原σ-LFSR序列的迹表示,给出了一个σ-LFSR序列为本原的充要条件。它们为进一步研究本原σ-LFSR序列提供了新的工具。

新的二元互素序列的迹表示和线性复杂度

利用周期分别为奇素数p和q的Legendre序列构造大量新的周期为pq的二元序列,根据这些序列与Legendre序列在结构上的联系,给出它们的迹表示,依据E.L.Key方法得到其线性复杂度。结果表明该类序列具有良好的符号平衡性和线性复杂度性质,作为密钥流序列可抵抗Berlekamp-Massey算法的攻击。

Bent序列簇的迹表示

Bent序列簇主要通过线性满射和Bent函数来生成,但是长期以来,对其构造中使用的线性满射一直没有给出一个清晰的表达式。基于这一点,首先分析线性满射所满足的条件,再根据有限域的理论和m?序列的分布性质,给出它的具体表达式,从而得到Bent序列簇的迹表示;其次由Bent序列簇的迹表示和一类Bent函数构造了一类可快速生成的Bent序列簇。

基于RSA模数的一类新型广义割圆序列的迹表示

针对最近研究的周期为pq(两个不同的大素数的乘积)的一类广义割圆序列,通过计算该序列的离散傅里叶变换系数,从而确定了该序列的Mattson-Solomon多项式,并由此得到了序列的迹表示形式.

Galois环GR(q^m)上循环码的迹表示

讨论了剩余类环GR(qm)[x]/(xn-1)的理想的结构,利用GR(qmk)的Frobenius映射和迹映射,证明h(x)∈GR(qm)[x]在GR(qmk)中能被惟一的分解,这里h(x)是k次基本不可约多项式。给出了GR(qm)上的循环码C=(g(x))的迹表示,其中g(x)∈GR(qm)[x]是码C的生成多项式。这些结果将有利于Galois环上的循环码理论的研究。

基于费马商的r元序列的迹表示

基于费马商构造的伪随机序列均具有良好的密码学性质,本文根据有限域上迹函数理论及陪集理论,通过确定基于费马商构造的r元序列的离散傅里叶变换,研究得到该序列的迹函数表示.所给出的迹函数表示不仅对序列的工程实现有重要意义,而且对分析序列的其他伪随机性质提供了新的工具和方法.

基于迹表示和正则化的显著目标检测算法

显著目标检测旨在快速地辨别自然图像的显著区域.为了更完整地将图像的显著区域与背景分离,根据低秩恢复理论提出基于迹表示和正则化的显著目标检测算法.首先将核范数替换为矩阵的迹表示以获取更低秩的解;然后在模型中加入拉普拉斯正则化项,减少稀疏矩阵和低秩矩阵的联系;最后将位置、颜色和边界连接先验整合成权重矩阵,融入到矩阵分解模型中.在Matlab平台下的MSRA1K, SOD, ECSSD和iCoseg这4个数据集上与13种算法进行比较的实验结果表明,该算法优于其他算法.

用迹表示研究序列的线性复杂度

本文用迹表示式证明了序列的线性复杂度等于其秩矩阵的秩，并由此导出了正规基的计数公式．

Ding-Helleseth-Lam二元序列的迹表示

通过求序列的离散傅里叶变换给出了Ding-Helleseth-Lam二元序列的Mattson-Solomon多项式,并由此给出该序列的迹表示。所讨论的方法同样适用于其他阶割园类定义的序列。

基于模素数幂欧拉商的r元序列的迹表示

基于费马商和欧拉商构造的伪随机序列族具有良好的密码学性质.基于欧拉商确定了具有素数幂周期的r(r 为奇素数)元序列的定义对和离散傅里叶变换,得到了该序列的迹表示,这对序列的工程实现具有积极的意义.

双周期阵列的迹表示

二维线性递归阵列在二维信息加密、雷达定位、声纳系统等方面有重要应用,因而得到数字通讯、密码学、信息加工和数学等领域专家的重视,二维线性递归阵列的研究主要涉及到多变元的多项式环,而不是主理想环,故与一维序列的研究方法有本质的不同,本义主要给出二维线件递归阵列的一个好的表示,称为迹表示,从而提供一个研究二维阵列结构的有力工具,目前,对于具有极大周期的二维线性递归阵列(即m-阵列)的迹表示在文献中已给出,进而对阵列的线性递归关系对应的理想只有2个生成元,且其一生成元在没有重根的条件下也得到迹表示,本文是研究一般的线性递归阵列,其对应的主理想只要求是Nother环中的理想,我们利用Gr(?)bner基理论,先找出阵列空问的一组特殊的基底。

环Z/(P^d)上序列的迹表示及前馈序列空间结构分析

本文利用p－adic数域理论，给出了剩余类环Z／（pd）上线性递归序列的迹表示．并通过应用迹表示，刻划了前馈序列空间G（f(x)）m的结构．

有限域上线性递归序列的迹表示与周期

导出有限域上任意线性递归序列的迹表示和周期。

基于XTR体制的盲签名方案

XTR是一种新的基于有限域的乘法群的子群中元素迹的紧致表示的公钥密码体制。与RSA和ECC相比较,同等安全程度下 XTR密钥长度远远小于 RSA,最多只是 ECC密钥长度的 2倍,但XTR参数和密钥选取的速度远远快于 ECC。利用基于离散对数问题的盲签名方案以及有限域中元素迹的快速算法,该文给出了两种基于 XTR体制的盲签名方案,其安全性等价于解 XTR-DL困难问题,但是传输的数据量只有原来方案的 1/3。

环Fp＋uFp上的Kerdock码和Preparata码

Kerdock码和Preparata码是两类著名的二元非线性码,它们比相同条件下的线性码含有更多的码字.Hammons等人在1994年发表的文献中证明了这两类码可视为环Z4上循环码在Gray映射下的像,从而使得这两类码的编码和译码变得非常简单.环F2+uF2是介于环Z4与域F4之间的一种四元素环,因此分享了环Z4与域F4的一些好的性质,此环上的编码理论研究成为一个新的热点.本文首次将Kerdock码和Preparata码的概念引入到环Fp+uFp上,证明了它们是一对对偶码;并给出Kerdock码的迹表示;当p=2时,建立了环F2+uF2上这两类码与域F2上的Reed-Muller码之间的联系;并证明了二元一阶Reed-Muller码是环F2+uF2上Kerdock码的线性子码的Gray像.

非线性扩频序列的三项式特性

讨论了三类非线性扩频序列(GMW序列、No序列和Kasami序列)的三项式特性,利用这三类序列的迹表示,证明了GMW序列、No序列和Kasami序列均具有正则三项式对。

基于广义XTR体制的签名方案

与RSA和ECC相比较,同等安全程度下XTR密钥长度远远小于RSA,最多只是ECC密钥长度的2倍;而XTR参数和密钥选取远远快于ECC。该文利用有限域中元素迹的快速算法,给出了两种特殊的基于广义XTR体制的签名方案,其安全性等价于解广义XTR群中的离散对数困难问题,但是传输的数据量只有原来方案的1/3.

基于XTR的盲群签名方案

XTR体制是由Lenstra和Verheul在2000年提出的一种新的、有效的公钥体制,它基于一种表示有限域乘法群的子群元素的新方法。盲群签名方案是具有盲签名特点的群签名方案。提出了一种基于XTR公钥体制的盲群签名方案,并分析了其安全性和效率。

XTR三元素等价现象的研究及改进方案

通过运用循环群和对换的性质讨论和证实了三元素等价现象,分析了该现象对XTR公钥体制的安全性影响,提出了一种新的改进方案,分析了新算法的计算复杂度与通信开销。与其他同类方法相比较,新方案更有效地提高了XTR的安全规模强度。

p元序列的三项式特性

利用有限域上的迹函数理论研究了迹函数生成的p(p为素数)元周期序列的三项式特性的问题,给出了周期为pn-1的迹函数生成的p元序列具有三项式特性的充分必要条件,给出了具有三项式特性的迹函数生成的p元周期序列的三项式对相同的条件及三项式对的分类(即正则三项式对和非正则三项式);利用p元序列的迹表示分别用不同的方法证明了p元GMW序列和级联p元GMW序列都具有正则三项式特性,并给出了相应的正则三项式对.