迹逼近C^＊-代数的遗传性

为了对TAΩ类中C*-代数给出分类,讨论Ω中分类性质的遗传性.利用TAΩ中C*-代数的几个等价定义,证明:如果Ω类中C*-代数具有性质(M),则对于C*-代数A∈TAΩ,A也具有性质(M).

关于C^＊-代数Mn（A）上矩阵迹的一些不等式

C*-代数Mn(A)上矩阵迹是一个正线性映射τ∶Mn(A)→A且满足τ(u*au)=τ(a)(a∈Mn(A),u∈U(Mn(A)))及τ(a2)≤(τ(a))2(a≥0).论文讨论这种矩阵迹的一些性质,给出了若干不等式性质,并且证明:对Mn(A)中的H erm itian元a,b,当m=2k(k∈N)时,τ((ab)m)≤τ(ambm)成立.同时还证明了当m=2k(k∈N)时,对Mn(A)中任一元a,不等式τ(am(a*)m)≤τ((aa*)m)成立.

具有迹-NG性质的C^＊-代数的K0群性质

研究C*-代数K0群的弱无孔性质、Riesz内插值性质,把这2种性质统称为NG性质;并且引入具有迹-NG性质的C*-代数概念.如果单的有单位元的C*-代数具有迹NG性质,则群K0(A)具有NG性质.

单的迹稳定秩一的C^＊-代数

证明了如果A是单的有单位元的C*-代数满足Tsr(A)=1,并且具有SP性质(对于A的任意非零可传C-子代数B,B都包含一个非零的投影),则A具有投影的消去律.利用此定理,证明了如果A是单的有单位元的C*-代数满足Tsr(A)=1并且具有SP性质,则tsr(A)=1.

迹稳定秩1的C^＊-代数的稳定有限性与弱迹稳定秩1

要给出了迹稳定秩1的C^＊-代数的稳定有限性,证明了如果A是有单位元迹稳定秩1的C^＊-代数,则A是稳定有限的,引入了弱迹稳定秩1的定义,并且证明了如果有单位元的C^＊-代数A是迹稳定秩1的,则A是弱迹稳定秩1的．对于单的具有SP性质的有单位元的C^＊-代数A,如果A是弱迹稳定秩1的,则A是迹稳定秩1的．同时给出了迹稳定秩1的C^＊-代数的一个等价条件,证明了一个有单位元的可分的C^＊-代数A是迹稳定秩1的,等价于A=（t4）limn→∞（An,pn）,其中tsr（An）=1．

迹逼近C*-代数的可除和比较性质

考虑一类有单位元的C*-代数(记为Ω)具有某种性质时,Ω中C*-代数迹逼近后得到的一类C*-代数(记为TAΩ)是否也具有这种性质.得出结论:若对B∈Ω,B的投影半群V(B)具有m-n几乎可除性质,则对A∈TAΩ,A的投影半群V(A)具有m+1-n几乎可除性质;若对B∈Ω,B具有强的迹m-投影比较性质,则对A∈TAΩ,A具有强的迹m-投影比较性质.

C~*-代数迹极限性质的封闭性(英文)

在迹极限的意义下，特别是在单代数的条件下，研究某些C^＊-代数性质的封闭性，假设A=（t2）lim n→∞（An,pn）,An上至少有一个迹态或An具有（SP）性质，则A也有相同的结果；假设A=（t3）lim n→∞（An,pn）并且A中单代数，如果TR（An）=0,tsr（An）=1和An具有投影消去律，则A也有相同的结果。

C^＊—代数中的正逼近

讨论了Ｃ＊－代数中的正元逼近问题，研究了逼近度的一系列性质；应用Ｃ＊－代数的万有表示和Ｈａｌｍｏｓ关于正算子逼近的结果，证明了Ｃ＊－代数中的任一元都存在最佳正逼近并且给出了最佳正逼近的表达式。

I^(k)中迹极限C~*-代数的K-群

描述了I(k)中迹极限C -代数的K-群的性质.证明了以下结果:设A是有单位元的C -代数,并且A= (t2)limn→∞(An,pn),其中An在I(k)中,则①对任意的n≥max{1,[(k+1)/2]},in∶Un(A)/U0n(A)→K1(A)是满射;②对 任意的n≥[k/2]+1,in∶Un(A)/U0n(A)→K1(A)是单射.

C~*-代数迹极限K-群结构(英文)

证明了迹极限A=(t_4)(A_n,p_n)的情况下,对任意的n∈N,K_0(A_n)统一的生成结构可以过渡到K_0(A)上来；如果K_1(A_n)的自然生成映射是满的,则K_1(A)的生成映射也是满的.

Smale空间上的广群C^＊—代数的迹

本文证明由拓扑混合的Smale空间上的渐进等价关系定义的广群C*-代数及其相应的Ruelle代数有唯一的迹态;在拓扑可迁的情形下,证明此C*-代数的迹态构成了一个单形,此单形顶点的个数等于“Smale谱分解”中基本空间的个数,单形的重心是该C*-代数的唯一的αa-不变迹态;此回答了I.Putnam的一个猜测.

具有Cuntz半群消去律的C^(*)-代数

设Ω是一类具有Cuntz半群弱消去律(或者具有Cuntz半群投影消去律)的C^(*)-代数。证明Cuntz半群的弱消去律(或者Cuntz半群的投影消去律)可以遗传到由Ω中C^(*)-代数迹逼近后得到的C^(*)-代数类中。作为上述结论的应用:若A是一个无限维有单位元单的具有弱消去律(或者具有投影消去律)性质的C^(*)-代数,且设α:G→Aut(A)是有限群G作用在A上并且作用具有迹Rokhlin性质,则交叉积C^(*)-代数C^(*)(G,A,α)的Cuntz半群具有弱消去律(或者具有投影消去律)。

交叉积C^(*)-代数Cuntz半群的性质

设A是一个无限维的有单位元并且具有k-局部几乎可除性质的(或者是UCFPn(W(A))=m)的C^(*)-代数。α:G→Aut(A)是有限群G作用在C^(*)-代数A上,并且作用具有迹Rokhlin性质。则交叉积C^(*)-代数C^(*)(G,A,α)具有k-局部几乎可除性质(或者是UCFPn(W(C^(*)(G,A,α)))=m)。

广义矩阵迹的算术-几何平均不等式

对于C*-代数A,C*-代数Mn(A)上矩阵迹是一个正线性映射τ:Mn(A)→A,满足τ(u*au)=(τa)(a∈Mn(A)),u∈U(Mn(A))和τ(a2)≤(τ(a))2(a≥0)。在讨论这种矩阵迹的性质的基础上,得到几个算术-几何平均不等式。

*-代数自由积上的线性泛函的延拓

本文研究了C*-代数及其*-稠子代数的*-代数自由积.利用自由积的性质,得到了这两类自由积上的线性泛函到C*-代数(泛)自由积上的态延拓的充要条件,从而证明了这类延拓对于一般的C*-代数也是成立的.

迹稳定秩一的C^＊-代数

本文引入了一类迹稳定秩一的C*-代数,证明了迹稳定秩一的C*-代数与AF-代数的张量积是迹稳定秩一的,得到了一个可分的单的有单位元的迹稳定秩一的,并且具有SP性质的C*-代数是稳定秩一的.同时,还讨论了迹稳定秩一的C*-代数的K-群的某些性质.

某些C*-代数上的2-局部映射

讨论了单C*代数上的2-局部等距的线性;在证明某些C*代数上的2-局部自同构是线性的同时,根据C*代数的K-理论,给出了满足此结果的C*代数例子.

张量积空间的最佳逼近

设X是Banach空间,E为X的闭子空间,若对任意的x∈X,一定存在y∈E使得 d(x,E)=||x-y||,则称E在X中有最佳逼近性质.讨论给定Banack空间的闭子空间的最佳逼近性质是逼近论中的一个重要问题.本文在张量积空间中讨论了这类问题. 设X为一个Banach空间,E是X的闭子空间.如果存在闭子空间E′使X=EE′,且对于任意的x=g+g′∈X,g∈E,g′∈E′,有||x||=||g||+||g′||。

迹和中心值迹的稳定性（英文）

研究了C*-代数上的迹和von Neumann代数上的中心值迹关于方程rf(a+b/rc)=f(ca)+f(cb)的稳定性,其中,r是一个固定的正实数.