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关于非退化二次曲线定义的等价性
被引量:
2
1
作者
车明刚
王海涛
《绥化学院学报》
2006年第3期150-151,共2页
本文列举了非退二次曲线的三种定义,并证明了它们之间的等价性。
关键词
非
退化二次曲线
配极变换
射影映射
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职称材料
用退化二次曲线解题
被引量:
1
2
作者
赵春祥
《高中数理化》
北大核心
2002年第6期8-9,共2页
在处理有关二次曲线问题时,如果能借助退化二次曲线解题,可以简化运算,优化解题过程,将使一些问题得到巧妙的解决.1用退化圆解题例1 有一圆与直线4x-3y+6=0相切于点A(3,6),且经过点B(5,2),求此圆的方程. 此题的常规解法是设圆的方程为(x-
关键词
退化二次曲线
切线方程
抛物线
椭圆方程
退化
椭圆
解题过程
直线
二次曲线
方程
相切
交点
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职称材料
非退化二次曲线过其内点和外点的切线
被引量:
1
3
作者
张会凌
《甘肃教育学院学报(自然科学版)》
2003年第3期18-21,共4页
首先统一给出了过平面上任一给定点M0所引的给定二次曲线Γ的切线的方程,进而定义了以一般方程的形式给出的非退化二次曲线Γ的内部和外部,并证明了过不在Γ上的点M0可作Γ的两条实切线的充要条件是M0在Γ外部,过M0存在Γ的两条共轭的...
首先统一给出了过平面上任一给定点M0所引的给定二次曲线Γ的切线的方程,进而定义了以一般方程的形式给出的非退化二次曲线Γ的内部和外部,并证明了过不在Γ上的点M0可作Γ的两条实切线的充要条件是M0在Γ外部,过M0存在Γ的两条共轭的虚切线的充要条件是M0在Γ的内部.其中以I3F(x0,y0)的符号给出了判定M0是Γ的内部和外部的条件.
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关键词
非
退化二次曲线
内点
外点
实切线
虚切线
解析几何
切线方程
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职称材料
退化二次曲线的过其外一点的切线
4
作者
张会凌
《甘肃教育学院学报(自然科学版)》
2004年第1期16-18,共3页
对退化二次曲线Γ过不在Γ上的一点M0的切线的各种情况进行了讨论,证明了Γ有奇点时,过M0的切线一般总要经过Γ的奇点.
关键词
退化二次曲线
切线
定点
奇点
微分几何
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职称材料
非退化二次曲线的另一分类法及其性质
5
作者
吴健文
《福建中学数学》
2006年第4期24-25,共2页
关键词
退化二次曲线
分类法
离心率
标准方程
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职称材料
退化二次曲线的逆曲线
6
作者
张会凌
《甘肃联合大学学报(自然科学版)》
2012年第1期12-14,共3页
对于退化的二次曲线Γ,利用其系数矩阵A的伴随矩阵A*定义了Γ的逆曲线,并根据原退化二次曲线的类型和图形对其逆曲线的图形进行了讨论.
关键词
退化
的
二次曲线
逆
曲线
系数矩阵与伴随矩阵
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职称材料
再谈在限定条件下非退化二次曲线内接梯形的存在性及作法
7
作者
高振山
《数学通报》
北大核心
2017年第10期58-59,62,共3页
读了文[1],文[2]及文[3]受益匪浅,文[1]和文[2]利用较长的篇幅给出了在限定条件下非退化二次曲线内接梯形存在性探究,两文共给出8个命题,结论简洁,优美,十分有趣.笔者认为其证明虽然方法独特、巧妙但非常繁琐,8个命题虽然给出了梯形的...
读了文[1],文[2]及文[3]受益匪浅,文[1]和文[2]利用较长的篇幅给出了在限定条件下非退化二次曲线内接梯形存在性探究,两文共给出8个命题,结论简洁,优美,十分有趣.笔者认为其证明虽然方法独特、巧妙但非常繁琐,8个命题虽然给出了梯形的存在性,但都没给出此梯形具体作法,另外文[1]的命题4应该添加"直线MA1不平行抛物线的对称轴",文[2]的命题2和命题4都应该添加"直线MA1不过双曲线的中心".
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关键词
非
退化二次曲线
限定条件
存在性
梯形
内接
命题
对称轴
抛物线
原文传递
非退化二次曲线一个定理的解析证明
8
作者
吴小平
《重庆师范学院学报(自然科学版)》
2003年第1期94-96,共3页
分别在射影平面上以及在欧氏平面上利用笛卡儿直角坐标系(以圆为例)对非退化二阶曲线到自身的双射成为对合的一个充要条件定理的推论进行了解析证明。这个定理和推论将极线、巴斯加线、透视轴等相应理论联系了起来,便于将射影几何中的...
分别在射影平面上以及在欧氏平面上利用笛卡儿直角坐标系(以圆为例)对非退化二阶曲线到自身的双射成为对合的一个充要条件定理的推论进行了解析证明。这个定理和推论将极线、巴斯加线、透视轴等相应理论联系了起来,便于将射影几何中的结论应用于解析几何和初等几何。
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关键词
非
退化二次曲线
坐标三点形
解析证明
笛卡儿直角坐标系
射影几何
双射
原文传递
非退化实二次曲线的一个重要性质
9
作者
张野芳
张玉燕
《浙江海洋学院学报(人文科学版)》
1998年第3期78-82,共5页
本文给出了非退化实二次曲线的一个重要性质,统一并推广了文(1)(2)的结果。
关键词
非
退化二次曲线
椭圆
双
曲线
抛物线
平行弦
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职称材料
二次曲线的准线方程
10
作者
魏雪梅
《四川师范学院学报(自然科学版)》
1999年第1期93-96,共4页
给出用二次曲线方程的系数直接表出的准线方程
关键词
二次曲线
非
退化二次曲线
焦点
准线方程
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职称材料
试论圆锥曲线切线的存在性
11
作者
穆明发
《苏州教育学院学报》
1995年第1期86-87,共2页
定义1:如果直线L与圆锥曲线C相交于两个重合的点,则称L为圆锥曲线C的切线。 定义2:如果点M与圆锥曲线C的一个焦点F在圆锥曲线的同一部分,则称点M在圆锥 曲线C的内域。如果点M与圆锥曲线 C的焦点 F不在圆锥曲线 C的同一部分则称点 M在...
定义1:如果直线L与圆锥曲线C相交于两个重合的点,则称L为圆锥曲线C的切线。 定义2:如果点M与圆锥曲线C的一个焦点F在圆锥曲线的同一部分,则称点M在圆锥 曲线C的内域。如果点M与圆锥曲线 C的焦点 F不在圆锥曲线 C的同一部分则称点 M在圆锥曲线C的外域。 设非退化圆锥曲线C的方程为F(x.y)=a<sub>11</sub>x<sup>2</sup>+2a<sub>12</sub>xy+a<sub>22</sub>y<sup>2</sup>+2a<sub>13</sub>x+2a<sub>23</sub>y+a<sub>33</sub>=0(1),为了研究圆锥曲线 C的切线的存在性光给出三个预备定理。本文略去其证明过程。 定理1:点M(X<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)为曲线c的内点的必要条件是F(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)·I<sub>3</sub>】0;点 M(X<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)为曲线 C的外点的必要条件是 F(X<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)I<sub>3</sub>【0。其中:
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关键词
圆锥
曲线
存在性
必要条件
退化
的
二次曲线
非
退化
证明过程
渐近方向
双
曲线
内点
外点
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职称材料
第35届IMO试题2的两种新解法
12
作者
赵宏伟
蔡玉书
《中等数学》
北大核心
1995年第1期16-16,共1页
第35届IMO试题2: △ABC是一个等腰三角形,AB=AC。假如 (i)M是BC的中点,O是直线AM上的点,使得OB垂直于AB; (ii)Q是线段BC上不同于B和C的一个任意点;
关键词
IMO试题
等腰三角形
退化二次曲线
四点共圆
平面几何法
参数方程
任意点
直角坐标系
解析法
云南省
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职称材料
蝴蝶定理解析新证
13
作者
韩志友
《中学数学教学》
1997年第4期33-33,共1页
所谓蝴蝶定理, 是指下面的几何问题: 设AB是圆内的一条弦,过AB中点M作两弦CD和EF,连CF和DE,它们分别交AB于P、Q。求证: PM=QM。
关键词
蝴蝶定理
退化二次曲线
几何问题
曲线
系方程
整体思维
解析证法
一次项系数
证明方法
安徽贵池
角坐标系
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职称材料
关于配极图形的注记
14
作者
杨志忠
《青海师范大学学报(自然科学版)》
1999年第3期18-20,共3页
本文主要讨论在二维射影空间里一条二次曲线关于一非退化二次曲线的配极图形,并得到有关的推论。
关键词
射影空间
非
退化二次曲线
配极图形
极线
极点
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职称材料
一道平面几何题的演变
15
作者
阚民辉
《数学教学研究》
1995年第3期32-34,共3页
一道平面几何题的演变阚民辉(安徽省宿州市沱河中学234000)题目设M是圆的弦PQ的中点,过点M作两条弦AB、CD.设AD与BC分别交PQ于点X、Y,则X、Y的中点为M.(下文称此题为“原题”.)这是一通典型的平几难...
一道平面几何题的演变阚民辉(安徽省宿州市沱河中学234000)题目设M是圆的弦PQ的中点,过点M作两条弦AB、CD.设AD与BC分别交PQ于点X、Y,则X、Y的中点为M.(下文称此题为“原题”.)这是一通典型的平几难题,有的书称它为“蝴蝶定理”.关于...
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关键词
平面几何题
平行四边形
等腰梯形
退化二次曲线
仿射变换
对角线交点
仿射图形
蝴蝶定理
叙述方式
仿射交换
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职称材料
题名
关于非退化二次曲线定义的等价性
被引量:
2
1
作者
车明刚
王海涛
机构
吉林师范大学数学学院
哈尔滨学院理工学院
出处
《绥化学院学报》
2006年第3期150-151,共2页
基金
吉林师范大学教改科研项目
文摘
本文列举了非退二次曲线的三种定义,并证明了它们之间的等价性。
关键词
非
退化二次曲线
配极变换
射影映射
Keywords
Non-degenerate second-order curve
Corresponding
Projective mappingCLC: 0185.1
分类号
O185.1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
用退化二次曲线解题
被引量:
1
2
作者
赵春祥
机构
河北省乐亭县第二中学
出处
《高中数理化》
北大核心
2002年第6期8-9,共2页
文摘
在处理有关二次曲线问题时,如果能借助退化二次曲线解题,可以简化运算,优化解题过程,将使一些问题得到巧妙的解决.1用退化圆解题例1 有一圆与直线4x-3y+6=0相切于点A(3,6),且经过点B(5,2),求此圆的方程. 此题的常规解法是设圆的方程为(x-
关键词
退化二次曲线
切线方程
抛物线
椭圆方程
退化
椭圆
解题过程
直线
二次曲线
方程
相切
交点
分类号
G634.6 [文化科学—教育学]
下载PDF
职称材料
题名
非退化二次曲线过其内点和外点的切线
被引量:
1
3
作者
张会凌
机构
甘肃联合大学数学与信息学院
出处
《甘肃教育学院学报(自然科学版)》
2003年第3期18-21,共4页
文摘
首先统一给出了过平面上任一给定点M0所引的给定二次曲线Γ的切线的方程,进而定义了以一般方程的形式给出的非退化二次曲线Γ的内部和外部,并证明了过不在Γ上的点M0可作Γ的两条实切线的充要条件是M0在Γ外部,过M0存在Γ的两条共轭的虚切线的充要条件是M0在Γ的内部.其中以I3F(x0,y0)的符号给出了判定M0是Γ的内部和外部的条件.
关键词
非
退化二次曲线
内点
外点
实切线
虚切线
解析几何
切线方程
Keywords
quadric curve
general tangent equation
non-degenerate quadric curve
inner region
exterior region
fixed point
real and imaginary tangent
necessary and sufficient decision condition
分类号
O182.1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
退化二次曲线的过其外一点的切线
4
作者
张会凌
机构
甘肃联合大学数学与信息学院
出处
《甘肃教育学院学报(自然科学版)》
2004年第1期16-18,共3页
文摘
对退化二次曲线Γ过不在Γ上的一点M0的切线的各种情况进行了讨论,证明了Γ有奇点时,过M0的切线一般总要经过Γ的奇点.
关键词
退化二次曲线
切线
定点
奇点
微分几何
Keywords
degenerate quadric curve
fixed point
tangent line
singular point
分类号
O186.11 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
非退化二次曲线的另一分类法及其性质
5
作者
吴健文
机构
福建师范大学数学与计算机学院
出处
《福建中学数学》
2006年第4期24-25,共2页
关键词
退化二次曲线
分类法
离心率
标准方程
分类号
G634.65 [文化科学—教育学]
下载PDF
职称材料
题名
退化二次曲线的逆曲线
6
作者
张会凌
机构
甘肃联合大学电子信息工程学院
出处
《甘肃联合大学学报(自然科学版)》
2012年第1期12-14,共3页
文摘
对于退化的二次曲线Γ,利用其系数矩阵A的伴随矩阵A*定义了Γ的逆曲线,并根据原退化二次曲线的类型和图形对其逆曲线的图形进行了讨论.
关键词
退化
的
二次曲线
逆
曲线
系数矩阵与伴随矩阵
Keywords
degenerated conic
inverse curve
coefficient matrix and adoint matrix
分类号
O182.1 [理学—基础数学]
下载PDF
职称材料
题名
再谈在限定条件下非退化二次曲线内接梯形的存在性及作法
7
作者
高振山
机构
长春市双阳区教师进修学校
出处
《数学通报》
北大核心
2017年第10期58-59,62,共3页
文摘
读了文[1],文[2]及文[3]受益匪浅,文[1]和文[2]利用较长的篇幅给出了在限定条件下非退化二次曲线内接梯形存在性探究,两文共给出8个命题,结论简洁,优美,十分有趣.笔者认为其证明虽然方法独特、巧妙但非常繁琐,8个命题虽然给出了梯形的存在性,但都没给出此梯形具体作法,另外文[1]的命题4应该添加"直线MA1不平行抛物线的对称轴",文[2]的命题2和命题4都应该添加"直线MA1不过双曲线的中心".
关键词
非
退化二次曲线
限定条件
存在性
梯形
内接
命题
对称轴
抛物线
分类号
O123 [理学—基础数学]
原文传递
题名
非退化二次曲线一个定理的解析证明
8
作者
吴小平
机构
重庆师范学院数学与计算机科学学院
出处
《重庆师范学院学报(自然科学版)》
2003年第1期94-96,共3页
文摘
分别在射影平面上以及在欧氏平面上利用笛卡儿直角坐标系(以圆为例)对非退化二阶曲线到自身的双射成为对合的一个充要条件定理的推论进行了解析证明。这个定理和推论将极线、巴斯加线、透视轴等相应理论联系了起来,便于将射影几何中的结论应用于解析几何和初等几何。
关键词
非
退化二次曲线
坐标三点形
解析证明
笛卡儿直角坐标系
射影几何
双射
Keywords
nondegenerate second-order curve
coordinate three-point form
analytic proof
分类号
O185.1 [理学—基础数学]
O182.1 [理学—基础数学]
原文传递
题名
非退化实二次曲线的一个重要性质
9
作者
张野芳
张玉燕
出处
《浙江海洋学院学报(人文科学版)》
1998年第3期78-82,共5页
文摘
本文给出了非退化实二次曲线的一个重要性质,统一并推广了文(1)(2)的结果。
关键词
非
退化二次曲线
椭圆
双
曲线
抛物线
平行弦
Keywords
nondegenerat conic ellipe hyperbola parabola paralled chord
分类号
O182 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
二次曲线的准线方程
10
作者
魏雪梅
机构
四川师范学院数学系
出处
《四川师范学院学报(自然科学版)》
1999年第1期93-96,共4页
文摘
给出用二次曲线方程的系数直接表出的准线方程
关键词
二次曲线
非
退化二次曲线
焦点
准线方程
Keywords
conic,non_degenerate conic,focal points and directrix of conic.
分类号
O182.1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
试论圆锥曲线切线的存在性
11
作者
穆明发
出处
《苏州教育学院学报》
1995年第1期86-87,共2页
文摘
定义1:如果直线L与圆锥曲线C相交于两个重合的点,则称L为圆锥曲线C的切线。 定义2:如果点M与圆锥曲线C的一个焦点F在圆锥曲线的同一部分,则称点M在圆锥 曲线C的内域。如果点M与圆锥曲线 C的焦点 F不在圆锥曲线 C的同一部分则称点 M在圆锥曲线C的外域。 设非退化圆锥曲线C的方程为F(x.y)=a<sub>11</sub>x<sup>2</sup>+2a<sub>12</sub>xy+a<sub>22</sub>y<sup>2</sup>+2a<sub>13</sub>x+2a<sub>23</sub>y+a<sub>33</sub>=0(1),为了研究圆锥曲线 C的切线的存在性光给出三个预备定理。本文略去其证明过程。 定理1:点M(X<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)为曲线c的内点的必要条件是F(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)·I<sub>3</sub>】0;点 M(X<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)为曲线 C的外点的必要条件是 F(X<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)I<sub>3</sub>【0。其中:
关键词
圆锥
曲线
存在性
必要条件
退化
的
二次曲线
非
退化
证明过程
渐近方向
双
曲线
内点
外点
分类号
G633.6 [文化科学—教育学]
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职称材料
题名
第35届IMO试题2的两种新解法
12
作者
赵宏伟
蔡玉书
机构
江苏省兴化中学
出处
《中等数学》
北大核心
1995年第1期16-16,共1页
文摘
第35届IMO试题2: △ABC是一个等腰三角形,AB=AC。假如 (i)M是BC的中点,O是直线AM上的点,使得OB垂直于AB; (ii)Q是线段BC上不同于B和C的一个任意点;
关键词
IMO试题
等腰三角形
退化二次曲线
四点共圆
平面几何法
参数方程
任意点
直角坐标系
解析法
云南省
分类号
G634.605 [文化科学—教育学]
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职称材料
题名
蝴蝶定理解析新证
13
作者
韩志友
机构
安徽贵池中学
出处
《中学数学教学》
1997年第4期33-33,共1页
文摘
所谓蝴蝶定理, 是指下面的几何问题: 设AB是圆内的一条弦,过AB中点M作两弦CD和EF,连CF和DE,它们分别交AB于P、Q。求证: PM=QM。
关键词
蝴蝶定理
退化二次曲线
几何问题
曲线
系方程
整体思维
解析证法
一次项系数
证明方法
安徽贵池
角坐标系
分类号
G634.65 [文化科学—教育学]
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职称材料
题名
关于配极图形的注记
14
作者
杨志忠
出处
《青海师范大学学报(自然科学版)》
1999年第3期18-20,共3页
文摘
本文主要讨论在二维射影空间里一条二次曲线关于一非退化二次曲线的配极图形,并得到有关的推论。
关键词
射影空间
非
退化二次曲线
配极图形
极线
极点
Keywords
projective geometry nondegenerate pencil of quadratic,polarity figure,polar,pole.
分类号
O185.1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
一道平面几何题的演变
15
作者
阚民辉
机构
安徽省宿州市沱河中学
出处
《数学教学研究》
1995年第3期32-34,共3页
文摘
一道平面几何题的演变阚民辉(安徽省宿州市沱河中学234000)题目设M是圆的弦PQ的中点,过点M作两条弦AB、CD.设AD与BC分别交PQ于点X、Y,则X、Y的中点为M.(下文称此题为“原题”.)这是一通典型的平几难题,有的书称它为“蝴蝶定理”.关于...
关键词
平面几何题
平行四边形
等腰梯形
退化二次曲线
仿射变换
对角线交点
仿射图形
蝴蝶定理
叙述方式
仿射交换
分类号
G633.63 [文化科学—教育学]
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职称材料
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
关于非退化二次曲线定义的等价性
车明刚
王海涛
《绥化学院学报》
2006
2
下载PDF
职称材料
2
用退化二次曲线解题
赵春祥
《高中数理化》
北大核心
2002
1
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职称材料
3
非退化二次曲线过其内点和外点的切线
张会凌
《甘肃教育学院学报(自然科学版)》
2003
1
下载PDF
职称材料
4
退化二次曲线的过其外一点的切线
张会凌
《甘肃教育学院学报(自然科学版)》
2004
0
下载PDF
职称材料
5
非退化二次曲线的另一分类法及其性质
吴健文
《福建中学数学》
2006
0
下载PDF
职称材料
6
退化二次曲线的逆曲线
张会凌
《甘肃联合大学学报(自然科学版)》
2012
0
下载PDF
职称材料
7
再谈在限定条件下非退化二次曲线内接梯形的存在性及作法
高振山
《数学通报》
北大核心
2017
0
原文传递
8
非退化二次曲线一个定理的解析证明
吴小平
《重庆师范学院学报(自然科学版)》
2003
0
原文传递
9
非退化实二次曲线的一个重要性质
张野芳
张玉燕
《浙江海洋学院学报(人文科学版)》
1998
0
下载PDF
职称材料
10
二次曲线的准线方程
魏雪梅
《四川师范学院学报(自然科学版)》
1999
0
下载PDF
职称材料
11
试论圆锥曲线切线的存在性
穆明发
《苏州教育学院学报》
1995
0
下载PDF
职称材料
12
第35届IMO试题2的两种新解法
赵宏伟
蔡玉书
《中等数学》
北大核心
1995
0
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职称材料
13
蝴蝶定理解析新证
韩志友
《中学数学教学》
1997
0
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职称材料
14
关于配极图形的注记
杨志忠
《青海师范大学学报(自然科学版)》
1999
0
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职称材料
15
一道平面几何题的演变
阚民辉
《数学教学研究》
1995
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