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关于非退化二次曲线定义的等价性 被引量:2
1
作者 车明刚 王海涛 《绥化学院学报》 2006年第3期150-151,共2页
本文列举了非退二次曲线的三种定义,并证明了它们之间的等价性。
关键词 退化二次曲线 配极变换 射影映射
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用退化二次曲线解题 被引量:1
2
作者 赵春祥 《高中数理化》 北大核心 2002年第6期8-9,共2页
在处理有关二次曲线问题时,如果能借助退化二次曲线解题,可以简化运算,优化解题过程,将使一些问题得到巧妙的解决.1用退化圆解题例1 有一圆与直线4x-3y+6=0相切于点A(3,6),且经过点B(5,2),求此圆的方程. 此题的常规解法是设圆的方程为(x-
关键词 退化二次曲线 切线方程 抛物线 椭圆方程 退化椭圆 解题过程 直线 二次曲线方程 相切 交点
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非退化二次曲线过其内点和外点的切线 被引量:1
3
作者 张会凌 《甘肃教育学院学报(自然科学版)》 2003年第3期18-21,共4页
首先统一给出了过平面上任一给定点M0所引的给定二次曲线Γ的切线的方程,进而定义了以一般方程的形式给出的非退化二次曲线Γ的内部和外部,并证明了过不在Γ上的点M0可作Γ的两条实切线的充要条件是M0在Γ外部,过M0存在Γ的两条共轭的... 首先统一给出了过平面上任一给定点M0所引的给定二次曲线Γ的切线的方程,进而定义了以一般方程的形式给出的非退化二次曲线Γ的内部和外部,并证明了过不在Γ上的点M0可作Γ的两条实切线的充要条件是M0在Γ外部,过M0存在Γ的两条共轭的虚切线的充要条件是M0在Γ的内部.其中以I3F(x0,y0)的符号给出了判定M0是Γ的内部和外部的条件. 展开更多
关键词 退化二次曲线 内点 外点 实切线 虚切线 解析几何 切线方程
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退化二次曲线的过其外一点的切线
4
作者 张会凌 《甘肃教育学院学报(自然科学版)》 2004年第1期16-18,共3页
对退化二次曲线Γ过不在Γ上的一点M0的切线的各种情况进行了讨论,证明了Γ有奇点时,过M0的切线一般总要经过Γ的奇点.
关键词 退化二次曲线 切线 定点 奇点 微分几何
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非退化二次曲线的另一分类法及其性质
5
作者 吴健文 《福建中学数学》 2006年第4期24-25,共2页
关键词 退化二次曲线 分类法 离心率 标准方程
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退化二次曲线的逆曲线
6
作者 张会凌 《甘肃联合大学学报(自然科学版)》 2012年第1期12-14,共3页
对于退化的二次曲线Γ,利用其系数矩阵A的伴随矩阵A*定义了Γ的逆曲线,并根据原退化二次曲线的类型和图形对其逆曲线的图形进行了讨论.
关键词 退化二次曲线 曲线 系数矩阵与伴随矩阵
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再谈在限定条件下非退化二次曲线内接梯形的存在性及作法
7
作者 高振山 《数学通报》 北大核心 2017年第10期58-59,62,共3页
读了文[1],文[2]及文[3]受益匪浅,文[1]和文[2]利用较长的篇幅给出了在限定条件下非退化二次曲线内接梯形存在性探究,两文共给出8个命题,结论简洁,优美,十分有趣.笔者认为其证明虽然方法独特、巧妙但非常繁琐,8个命题虽然给出了梯形的... 读了文[1],文[2]及文[3]受益匪浅,文[1]和文[2]利用较长的篇幅给出了在限定条件下非退化二次曲线内接梯形存在性探究,两文共给出8个命题,结论简洁,优美,十分有趣.笔者认为其证明虽然方法独特、巧妙但非常繁琐,8个命题虽然给出了梯形的存在性,但都没给出此梯形具体作法,另外文[1]的命题4应该添加"直线MA1不平行抛物线的对称轴",文[2]的命题2和命题4都应该添加"直线MA1不过双曲线的中心". 展开更多
关键词 退化二次曲线 限定条件 存在性 梯形 内接 命题 对称轴 抛物线
原文传递
非退化二次曲线一个定理的解析证明
8
作者 吴小平 《重庆师范学院学报(自然科学版)》 2003年第1期94-96,共3页
分别在射影平面上以及在欧氏平面上利用笛卡儿直角坐标系(以圆为例)对非退化二阶曲线到自身的双射成为对合的一个充要条件定理的推论进行了解析证明。这个定理和推论将极线、巴斯加线、透视轴等相应理论联系了起来,便于将射影几何中的... 分别在射影平面上以及在欧氏平面上利用笛卡儿直角坐标系(以圆为例)对非退化二阶曲线到自身的双射成为对合的一个充要条件定理的推论进行了解析证明。这个定理和推论将极线、巴斯加线、透视轴等相应理论联系了起来,便于将射影几何中的结论应用于解析几何和初等几何。 展开更多
关键词 退化二次曲线 坐标三点形 解析证明 笛卡儿直角坐标系 射影几何 双射
原文传递
非退化实二次曲线的一个重要性质
9
作者 张野芳 张玉燕 《浙江海洋学院学报(人文科学版)》 1998年第3期78-82,共5页
本文给出了非退化实二次曲线的一个重要性质,统一并推广了文(1)(2)的结果。
关键词 退化二次曲线 椭圆 曲线 抛物线 平行弦
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二次曲线的准线方程
10
作者 魏雪梅 《四川师范学院学报(自然科学版)》 1999年第1期93-96,共4页
给出用二次曲线方程的系数直接表出的准线方程
关键词 二次曲线 退化二次曲线 焦点 准线方程
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试论圆锥曲线切线的存在性
11
作者 穆明发 《苏州教育学院学报》 1995年第1期86-87,共2页
定义1:如果直线L与圆锥曲线C相交于两个重合的点,则称L为圆锥曲线C的切线。 定义2:如果点M与圆锥曲线C的一个焦点F在圆锥曲线的同一部分,则称点M在圆锥 曲线C的内域。如果点M与圆锥曲线 C的焦点 F不在圆锥曲线 C的同一部分则称点 M在... 定义1:如果直线L与圆锥曲线C相交于两个重合的点,则称L为圆锥曲线C的切线。 定义2:如果点M与圆锥曲线C的一个焦点F在圆锥曲线的同一部分,则称点M在圆锥 曲线C的内域。如果点M与圆锥曲线 C的焦点 F不在圆锥曲线 C的同一部分则称点 M在圆锥曲线C的外域。 设非退化圆锥曲线C的方程为F(x.y)=a<sub>11</sub>x<sup>2</sup>+2a<sub>12</sub>xy+a<sub>22</sub>y<sup>2</sup>+2a<sub>13</sub>x+2a<sub>23</sub>y+a<sub>33</sub>=0(1),为了研究圆锥曲线 C的切线的存在性光给出三个预备定理。本文略去其证明过程。 定理1:点M(X<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)为曲线c的内点的必要条件是F(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)·I<sub>3</sub>】0;点 M(X<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)为曲线 C的外点的必要条件是 F(X<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)I<sub>3</sub>【0。其中: 展开更多
关键词 圆锥曲线 存在性 必要条件 退化二次曲线 退化 证明过程 渐近方向 曲线 内点 外点
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第35届IMO试题2的两种新解法
12
作者 赵宏伟 蔡玉书 《中等数学》 北大核心 1995年第1期16-16,共1页
第35届IMO试题2: △ABC是一个等腰三角形,AB=AC。假如 (i)M是BC的中点,O是直线AM上的点,使得OB垂直于AB; (ii)Q是线段BC上不同于B和C的一个任意点;
关键词 IMO试题 等腰三角形 退化二次曲线 四点共圆 平面几何法 参数方程 任意点 直角坐标系 解析法 云南省
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蝴蝶定理解析新证
13
作者 韩志友 《中学数学教学》 1997年第4期33-33,共1页
所谓蝴蝶定理, 是指下面的几何问题: 设AB是圆内的一条弦,过AB中点M作两弦CD和EF,连CF和DE,它们分别交AB于P、Q。求证: PM=QM。
关键词 蝴蝶定理 退化二次曲线 几何问题 曲线系方程 整体思维 解析证法 一次项系数 证明方法 安徽贵池 角坐标系
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关于配极图形的注记
14
作者 杨志忠 《青海师范大学学报(自然科学版)》 1999年第3期18-20,共3页
本文主要讨论在二维射影空间里一条二次曲线关于一非退化二次曲线的配极图形,并得到有关的推论。
关键词 射影空间 退化二次曲线 配极图形 极线 极点
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一道平面几何题的演变
15
作者 阚民辉 《数学教学研究》 1995年第3期32-34,共3页
一道平面几何题的演变阚民辉(安徽省宿州市沱河中学234000)题目设M是圆的弦PQ的中点,过点M作两条弦AB、CD.设AD与BC分别交PQ于点X、Y,则X、Y的中点为M.(下文称此题为“原题”.)这是一通典型的平几难... 一道平面几何题的演变阚民辉(安徽省宿州市沱河中学234000)题目设M是圆的弦PQ的中点,过点M作两条弦AB、CD.设AD与BC分别交PQ于点X、Y,则X、Y的中点为M.(下文称此题为“原题”.)这是一通典型的平几难题,有的书称它为“蝴蝶定理”.关于... 展开更多
关键词 平面几何题 平行四边形 等腰梯形 退化二次曲线 仿射变换 对角线交点 仿射图形 蝴蝶定理 叙述方式 仿射交换
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