关于非退化二阶曲线上的射影变换及对合

将文献 [1]中的结果推广到非退化二阶曲线的情况 ,得出非退化二阶曲线到自身的双射成为射影变换及对合的充要条件 :非退化二阶曲线Γ到自身的双射 φ为射影变换的充要条件是 φ下的全部交错点共线 ;非退化二阶曲线Γ到自身的一个双射 φ为对合的充要条件是 φ下的全部交错点及全部对应三点形对应边的交点共线。然后 ,再将非退化二阶曲线到自身的双射为对合的充要条件推广到退化二阶曲线两相异点列的情形。

Maclaurin定理的推广及其应用

本文主要讨论在三维射影空间里一个二次曲面关于一个非退化二次曲面的配极变换下的配极图形的情况，运用对射变换和对偶原理进行论证，得到文中的定理1至定理4及其有关推论。将它们应用于二维射影空间，便得到相应的定理5至定理8及其推论。从而使得Maclaurin定理[1]作为定理7至定理8在特殊情况下的推论。指出了Maclaurin定理是配极变换下的一对配极图形之间的对应关系。最后应用这些定理证明一些配极图形。

西摩松定理的推广

本文首先利用巴斯加定理将著名的西摩松定理推广到非退化二阶曲线,然后讨论它的特例和对偶命题,由此又得到系列新的几何定理。