参数振动系统亚谐共振理论的新结果:退化分叉解

本文应用Liapunov-schmidt方法和奇异性理论,首次研究了参数激励非线性振动系统亚谐共振情况下的退化分叉解,这里的退化是指在分叉方程(10)中a_1=0时的情况,这种情况工程振动系统中有时会遇到.文中给出了用Liapunov-schmidt方法计算分叉方程系数的简有效的方法,使计算工作量大大减少.奇异性理论的应用,证明了系统在a_1=0的情况下为余三,这时系统呈现出十分复杂、有趣的动力学现象,如图2所示,从而使我们对该类非线性振动统动力学行为有了更深的了解.一般认为,参数振动系统只有当ε>δ时才可能有周期解,但本证明了由于Strutt图顶点的后移,在ε<δ时也可能存在周期解.数值计算表明,本文的理论果有足够的精度.