由Tubular代数的Hall代数实现相应的单李代数

与李代数的交叉与渗透是近年来有限维代数表示理论发展的重要特点之一.用Hall代数的方法实现李代数是一个有趣的问题.按照Asashiba的思路,本文利用Tubular代数的根范畴的Ringel-Hall李代数与2-Toroidal李代数的同构对应,在T(2,2,2,2),T(3,3,3),T(4,4,2),T(6,3,2)型Tubular代数的退化合成李代数上构造商代数,并证明它们同构于相应的D4,E6,E7,E8型单李代数,而且李运算完全由Hall积给出.作为例子文中还通过计算系数给出D4型单李代数的具体实现.

法式tubular代数与仿射Kac-Moody代数

彭联刚-肖杰等利用有限维遗传代数A的根范畴的Ringel-Hall李代数实现所有可对称化Kac-Moody代数,其中Ringel-Hall李代数的李乘不完全由Hall积提供.本文通过新方法实现仿射Kac-Moody代数,李代数L(A)1C/I的李乘完全由Hall积给出.对任意D4(1),E6(1),E7(1)或E8(1)型扩张Dynkin图Δ,在型为Δ的法式tubular代数A的退化合成李代数L(A)1C上构造它关于一个具体李理想I的商代数L(A)1C/I,证明商代数L(A)1C/I同构于对应的Δ型仿射Kac-Moody代数.这将有助于利用法式tubular代数的模范畴研究仿射Kac-Moody代数.