非退化扩散过程样本的分形性质

考虑非退化扩散过程样本的分形性质和一致非退化扩散过程样本的分形性质的关系,证明了二者具有相同的性质.

奇异退化扩散反应方程的高阶紧致差分及网格自适应方法

利用余项修正法建立奇异退化扩散反应方程非均匀网格上的高阶紧致差分式,其时间具有二阶精度,空间具有三阶至四阶精度.利用等分布原理建立时间和空间的网格自适应方法.最后通过具有精确解的数值算例验证方法的可靠性和精确性,并研究一维爆破问题.

非退化扩散过程样本轨道的Fractal性质

讨论了N维非退化扩散过程样本轨道的性质 ,并由此得到一维非退化扩散过程样本轨道的象集和逆象集的Hausdorff维数 .此外 ,研究了当N >4时 ,其样本轨道的二重点问题 .

一个非散度形式的退化扩散方程解的存在性和L^∞估计

本文考虑一个非散度形的退化扩散方程ｕｔ＝｜ｕ｜＾ｋ△ｕ＋△↓Ｂ（ｕ）＋ｆ（ｕ）并事有零边界条件的初边值问题整体解的存在性和解在ｔ＝０，∞处的Ｌ＾∞模估计，证明了当ｆ（ｕ）＝０和ｕ０∈Ｌ＾ｑ（Ω）时，整体解ｕ（ｔ）满足估计｜｜ｕ（ｔ）｜｜∞≤Ｃ（１＋ｔ＾－ｋ）１＋ｔ）＾－１，ｋ。当｜ｆ（ｕ）｜≤Ｋ１｜ｕ｜＾１＋ａ和ａ〉ｋ时，也得到了类似的估计。

N-维非退化扩散过程样本逆象集与水平集的分形性质

讨论了扩散过程样本逆象集与水平集的Hausdorff维数和Packing维数.

具有非退化扩散趋化-趋触模型解的第三个分量的衰减估计

本文考虑如下趋化-趋触模型u t=▽(D(u)▽u)-▽·(χu▽v)-▽·(ξu▽w)+μu(1-u-w),x∈Ω,t>0,v t=Δv-v+u,x∈Ω,t>0,w t=-vw,x∈Ω,t>0,其中Ω是R n(n=3,4)中的一个有界光滑区域,参数χ,ξ,μ>0。假设对于所有的u>0,非线性扩散函数D(u)都满足D(u)δu m-1,其中m>2-2/n,δ>0。在齐次Neumann边界条件下,对于非退化扩散的情况(即D 0>0),当初始值u 0,v 0,w 0足够光滑且‖w 0‖L∞(Ω)≤1,对于所有的t>0,解的第三个分量w满足时间衰减估计‖w(·,t)‖W 1,∞(Ω)≤Ce-κt,其中参数C,κ>0。

非退化扩散过程极性的充分条件

讨论了多维非退化扩散过程样本轨道的性质。

时间周期环境下具有脉冲的退化反应-扩散病毒感染模型的空间动力学

本文通过脉冲接种的时间周期退化反应-扩散病毒感染模型研究了病毒的传播。 建立了周期行波 传播速度的存在性及其与最小传播速度的一致性。 该模型面临两个主要挑战:一是部分退化导致 解映射缺乏紧性;二是该模型的非线性项是非合作的。 克服这些挑战涉及到利用渐近不动点定理, 并借助于Kuratowski非紧测度的一些性质。

非退化扩散过程的相交性与极函数

该文证明了在适当的条件下，任何两个独立的一维扩散过程相交的概率为1，相交的时间集的Hausdorff维数为；讨论了扩散过程的极函数，在适当的条件下，得到了类似于Brown运动一样的结果．

非退化扩散过程的极性的必要性

设Ｘ（ｔ）是一Ｎ维非退化扩散过程．设 Ｅ（０，∞）和 Ｆ ＲＮ都为紧集．本文给出了：Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）∩Ｅ≠φ）＞０，Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）≠φ）＞０和Ｐ（Ｘ（Ｅ）≠φ）＞０的充分条件．证明了：ｉ）设 Ｎ≥ ３，ａ）若 ｄｉｍ（Ｆ）＜Ｎ－２，则 Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）＝φ）＝１； ｂ）若ｄｉｍ（Ｆ）＞Ｎ－２，则 Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）≠φ）＞０； ｃ）存在 Ｆ１ ＲＮ，Ｆ２ ＲＮ，ｄｉｍ（Ｆ１）＝ｄｉｍ（Ｆ２）＝Ｎ－２，但有Ｐ（Ｘ－１（Ｆ１）＝φ）＝１，Ｐ（Ｘ－１（Ｆ２）≠φ）＞０．ｉｉ）设Ｎ＝１，ａ）若ｄｉｍ（Ｅ）＞１／２，则ｘ∈Ｒ１，Ｐ（Ｘ－１（ｘ）∩Ｅ≠φ）＞０；ｂ）存在Ｅ（０，∞），ｄｉｍ（Ｅ）＝１／２，使得ｘ∈Ｒ１，Ｐ（Ｘ－１（ｘ）∩Ｅ≠φ）＞０．以上这些结果，不仅仅是Ｂｒｏｗｎ运动的推广，即使就Ｂｒｏｗｎ运动的情形而言，其中有些结果也是新的．

非退化扩散过程的极性与相交性

本文讨论非退化扩散过程的极性,得到了几个较好的充分条件,它可看作[1]的进一步深化。此外,我们将这些结果用来研究两个独立的非退化扩散过程的相交性,得到了一些有意思的结果。

退化反应扩散方程熄灭(quenching)点的唯一性

研究退化反应扩散方程xqut-utt-uxx=f(u) ,(x ,t)∈ ( 0 ,a)× ( 0 ,T)适合初值条件u(x,0 ) =0 ,x∈ [0 ,a]和边界条件ux+αiu =0 ,(x,t)∈ {0 ,a}× ( 0 ,T) .利用文中建立的比较原理 ,得到了退化反应扩散方程的单点熄灭和熄灭点的唯一性 .

一类退化反应扩散系统的爆破速率

文中考虑了一类退化反应扩散系统在齐次D irichlet边界条件下的爆破速率.在适当的假设条件下,得到了爆破解的爆破速率估计.

一类退化的非局部反应扩散方程组的单点爆破

文中我们考虑了如下一类退化反应扩散系统在齐次D irichlet边界条件下的单点爆破情况ut=Δum+uP1∫Ωvq1dx x∈Ω,t>0,q2dx x∈Ω,t>0其中,ΩRN是具有光滑边界Ω的有界区域。在适当的假设条件下,我们得到了爆破解只在区域的一个点爆破。

一种新的基于扩散方程的图像平滑方法

针对退化扩散方程在对图像平滑时,奇异点容易被破坏,引入了小波变换模极大值表示,提出了由小波变换模M(s,x,y)决定扩散速度的图像平滑方法.该方法在图像奇异点的位置使平滑速度趋于零;在图像的光滑区域扩散速度由小波变换模决定;在灰度变化不大的区域,采用各向同性扩散.该方法克服了退化方程对图像奇异点的模糊现象,兼顾了去噪和保边界.实验证明该方法优于其他的方法.

N维扩散方程解的界面性态估计

本文考察N维空间中—类退化扩散方程Cauchy问题解的界面性态,通过构造一类函数利用比较原理,得到了解的界面性态估计.

具有密度依赖扩散的n个捕食与被捕食种群模型的动力学

本文研究了在有界闭区域上一类包含n个物种的捕食被捕食模型,其中含有1个被捕食者,n-1个捕食者,而n-1个捕食者之间可能为合作关系或竞争关系.在这个模型中,扩散是密度依赖的,反应函数包含比率依赖.我们得到了一些简单的条件,保证了时间依赖解及相应的稳态问题的正解和拟解的存在性以及解的动力学行为,从而得到了捕食与被捕食物种的共存性.

一类具强非线性源的退化抛物方程的边值问题

讨论了一类具有强非线性源的退化抛物方程解的存在性,该类方程是在研究可压流体在均匀、各向同性的刚性多孔介质中的流动情况时得到的.本文运用正则化、标准Moser迭代以及嵌入不等式等方法研究了该方程在何种情况下有非平凡解及非常奇异解的问题.

图像修复的CDD模型新算法

CDD图像修复模型是在TV模型的基础上引入曲率项来满足视觉的"连接性"原则.考虑到该模型各参考点梯度模值大小的不同及扩散效率的不足,本文结合退化扩散模型提出了一种新的CDD模型图像修复算法.该算法利用待修复区域像素点的梯度和等照度线的曲率信息来控制各参考点对破损区域的贡献值,并进一步作加权处理.最后将该模型的偏微分方程离散化,给出了模型的数值实现方法.实验结果表明该算法能保证图像边缘的视觉连通性,并在相同迭代次数的情况下,修复效果明显优于CDD算法,是一种有效的新方法.

一种改进的MCM算法

平均曲率运动模型(MCM)是基于偏微分方程的图像处理模型的一种,具有明确的几何意义。提出了模型中退化扩散项的精确计算方法,并采用了两种新的方向估计方法。实验证明了新方法所得的结果优于原方法。