一类退化椭圆方程解的存在性与爆破行为

研究了一类具有位势函数的锥形退化椭圆方程。通过探究约束极小化问题,建立了方程基态解的存在性定理,并分析了其爆破行为。证明了当参数满足一定条件时,约束极小化问题至少存在1个可达元,但当参数不满足此条件时,不存在可达元。详细分析了当参数趋近于临界值时,可达元的爆破行为。

一类退化椭圆方程的耗散系数识别问题

首先,考虑一类退化椭圆方程的耗散系数识别问题,通过把未知的耗散系数视为控制函数,把方程的解视为状态变量,定义目标泛函为状态与测量值的误差与人工正则项的和,将系数识别问题转化为最优控制问题.其次,利用最优控制问题的研究方法研究系数识别问题,给出最优控制的表达式,并证明在适当条件下最优控制的唯一性.

一类退化椭圆方程跳跃问题解的存在性

利用紧自伴算子的谱理论、Schechter的环绕定理和变分方法证明了一类退化椭圆方程跳跃问题解的存在性,在一定程度上丰富了相关文献的一些相关结果。

一类超二次退化椭圆方程非平凡解的存在性

为获得退化椭圆方程在超二次条件下非平凡解的存在性,利用紧自伴算子的谱理论,研究退化椭圆方程对应特征值问题,给出特征值和对应的特征函数的性态;根据微分方程中的变分方法,建立退化椭圆方程对应的变分结构,利用临界点理论中的局部环绕定理,获得了一些新的可解性条件,统一和推广了已有文献的一些结果.

退化椭圆问题的最小二乘混合有限元方法(英文)

本文研究了电磁场中关于共振现象的一类退化的椭圆问题 ,提出了最小二乘混合有限元方法 .这一方法的好处是可以去掉传统混合元空间的LBB条件所得到的系数矩阵是对称正定的 ,使得法语解更加方便 .本文得到了最小二乘混合有限元方法的L2 和H1估计 .

在非主特征值处近共振的退化椭圆系统的多重解

研究退化椭圆系统特征值的性质.首先对Sobolev空间进行直和分解,然后给出系统的扰动条件;利用临界点理论中的环绕定理和局部鞍点定理,建立了退化椭圆系统在非主特征值处近共振的多重解的两个存在性结论.

Baouendi-Grushin p-退化椭圆算子的广义Picone恒等式及其应用

建立了Baouendi-Grushin p-退化椭圆算子的广义Picone恒等式.作为应用,给出了Hardy不等式、Sturmium比较原理、主特征值的单调性结论和Liouville型结果.最后,讨论了具有奇异项的拟线性方程的弱解问题.

具有相异奇性的拟线性边界退化椭圆边值问题正解的存在性及正则性

考虑如下塑性流体的边界退化椭圆边值问题:{uauxx+ubuyy+p(x,y)r2α(x,y)=0,(x,y)∈Ω,u│αΩ=0,(x,y)∈αΩ解的存在性与正则性估计,其中:Ω={(x,y):x2+y2<1}R2;a>b>0;α≥0;r(x,y)为点(x,y)∈Ω到Ω边界aΩ的距离;p(x,y)为定义在Ω上具有正的上、下界的光滑函数.应用正则化方法及估计技巧,得到了上述问题解的存在性及正则性估计.结果表明:如果(1+α)/(1+a)<21,则上述问题的解具有指标为2(1+α)/(1+a)的Hlder连续性;如果(1+α)/(1+a)≥1/2,则上述问题解的梯度是有界的.

一类退化椭圆系统在高阶特征值处近共振的多重解

通过对一类退化椭圆系统的研究,对各项异性Sobolev空间进行直和分解,利用临界点理论中的环绕定理,获得了其退化椭圆系统在高阶特征值处近共振的多重解.

一类退化椭圆型方程边值问题的适定性

研究一类特殊退化椭圆型方程边值问题的适定性,该类问题与双曲空间中的极小图的Dirichlet问题,曲面的无穷小等距形变刚性问题等等的研究密切相关,而这类方程的特征形式在区域上是变号的,其适定性是值得深入讨论的.最后,得到这类边值问题的H^1弱解的存在性和唯一性.

一个退化椭圆问题的混合有限元法

对一个具有退化系数的椭圆问题提出了一种新的混合有限元法．

一类退化椭圆型方程Dirichlet问题的解的高阶正则性

由于退化椭圆型方程的研究与双曲空间中极小图的Dirichlet问题,以及曲面的无穷小等距形变刚性问题的密切联系,在有界周期域上讨论了一类退化椭圆型方程Dirichlet问题的解的高阶正则性,利用泛函分析方法得到一个涉及解的高阶正则性的充分必要条件.

具有奇性的拟线性边界退化椭圆边值问题正解的存在性及正则性

主要研究来自于塑性流体的下列边界退化椭圆问题uγuxx+uγuyy+p(x,y)r2α(x,y)=0,(x,y)∈Ωu|Ω=0,(x,y)∈Ω(P)解的正则性的估计.其中Ω={(x,y):x2+y2<1}R2,γ>0,α≥0,r(x,y)是点(x,y)∈Ω到Ω的边界Ω的距离,p(x,y)定义在-Ω上的具有正的上、下界的光滑函数.本文应用正则化手段及精细的估计技巧,得到了问题(P)解的存在性及正则性估计.具体的结果是:如果11++αγ<21,问题(P)的解具有指标为2(11++γα)的H lder连续性;如果11++γα≥21,问题(P)的解的梯度是有界的.显然,本文得到的正则性结果比经典的结果更好.

一类退化椭圆型方程弱解的性质

研究了一类退化椭圆型方程.当退化点集的测度为零时,利用正则化方法和Sobolev嵌入定理证明了该方程弱解的存在性和唯一性.

二维非线性退化椭圆问题广义解的存在唯一性

具有退化(奇异)系数的椭圆及抛物方程是一类很重要的方程,本文利用Banach不动点定理,得到了一类二维非线性退化椭圆边值问题的广义解的存在唯一性.

一类双权退化椭圆算子的基本解及Hardy不等式

首先建立了比广义Baoendi-Grushin向量场更为广泛的双权退化向量场构成的双权退化椭圆算子的基本解,然后通过构造适当的辅助函数,结合kombe的方法,证明了Hardy不等式.

HEISENBERG-GREINER p-退化椭圆算子的一类HARDY不等式及其应用

本文研究了p-退化椭圆Heisenberg-Greiner算子的一类Hardy不等式的证明问题.利用正则化及逼近的方法,获得了该算子的一类强Hardy不等式的结果,推广了已有文献中p的取值范围,并进一步弥补了去除原点的缺陷.作为应用,讨论了与该算子相关的一类非线性算子的正定性与下无界性,并给出了它的一个正解.

一类退化椭圆方程在高阶特征值处近共振的多重解

通过对一类退化椭圆方程的研究,利用临界点理论中的极小极大原理和一个广义的Landesman-Lazer类型条件,获得了退化椭圆方程在高阶特征值处近共振的多重解。

一类退化椭圆系统的线性特征值问题

通过对一类退化椭圆系统线性特征值问题的研究,得到了其线性特征值问题的一列无界的递增的特征值序列。同时,还给出了特征值序列以及对应的特征函数序列的若干性质,这为进一步研究退化椭圆系统的近共振问题奠定了理论基础。

一类退化椭圆型方程解的存在唯一性

研究了半线性退化椭圆型方程,证明了当退化点集的测度为零时,该方程解的存在性及唯一性。