一类带退化椭圆算子的非局部方程解的存在性

利用分析技巧和临界点理论中的山路引理,证明一类带退化椭圆算子的非局部方程在适当的假设条件下非平凡解的存在性,所得结论改进和丰富了已有文献的相关结果。

Baouendi-Grushin p-退化椭圆算子的广义Picone恒等式及其应用

建立了Baouendi-Grushin p-退化椭圆算子的广义Picone恒等式.作为应用,给出了Hardy不等式、Sturmium比较原理、主特征值的单调性结论和Liouville型结果.最后,讨论了具有奇异项的拟线性方程的弱解问题.

一类双权退化椭圆算子的基本解及Hardy不等式

首先建立了比广义Baoendi-Grushin向量场更为广泛的双权退化向量场构成的双权退化椭圆算子的基本解,然后通过构造适当的辅助函数,结合kombe的方法,证明了Hardy不等式.

关于一类双权退化椭圆算子的Hardy不等式

研究一类双权退化椭圆算子的Hardy不等式,这类算子比广义Baouendi-Gruxhin算子L=△x+｜x｜2a△y(a>0,x∈Rn,y∈Rm)更为广泛.结果包含了已有文献中得到的不等式.

一类退化椭圆算子的逆

本文利用在最近发展起来的拟微分算子非齐次象征运算理论，研究了一类形如Ｄｘ１２＋ｘ１２ｋＤｘ２２的退化椭圆算子的基本解．根据Ｒｏｔｈｓｃｈｉｌｄ－Ｓｔｅｉｎ［６］的工作。这些基本解都是奇异积分算子，本文的主要结果就是证明了它们事实上是拟微分算子，其象征属于广义的Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ象征类．因此证明了在相应的带权Ｓｏｂｏｌｅｖ空间上，这类退化椭圆算子具有类似于椭圆算子的基本性质．

广义HEISENBERG-GREINER p-退化椭圆算子的两类含权Hardy不等式

本文研究了广义Heisenberg-Greiner p-退化椭圆算子的Hardy不等式推广问题.利用散度定理并选择恰当的向量场,得到两类含权Hardy不等式.结合逼近的方法,给出了最佳常数的证明,进一步推广了已有的结果.

HEISENBERG-GREINER p-退化椭圆算子的一类HARDY不等式及其应用

本文研究了p-退化椭圆Heisenberg-Greiner算子的一类Hardy不等式的证明问题.利用正则化及逼近的方法,获得了该算子的一类强Hardy不等式的结果,推广了已有文献中p的取值范围,并进一步弥补了去除原点的缺陷.作为应用,讨论了与该算子相关的一类非线性算子的正定性与下无界性,并给出了它的一个正解.

一类具有双权退化椭圆算子的Picone恒等式及其应用

提出一类比广义Baouendi-Grushin算子更为广泛的双权退化椭圆算子,首先建立该椭圆算子L的Picone恒等式,然后作为所建立的Picone恒等式的应用,给出该椭圆算子L的Hardy不等式及一个Strurm型比较结果。

Heisenberg-Greinerp-退化椭圆算子的广义Picone恒等式及其应用

该文建立了Heisenberg-Greiner p-退化椭圆算子的广义Picone恒等式.作为应用,给出了Hardy不等式、Sturmium比较原理和主特征值的单调性结论.最后,讨论了具有奇异项的拟线性方程的弱解问题.

广义HEISENBERG-GREINER p-退化椭圆算子的一类带有余项的含权Hardy不等式

研究了广义Heisenberg-Greiner p-退化椭圆算子的一类带有余项的含权Hardy不等式的推广问题.利用散度定理并选择恰当的向量场,得到一类带有余项的含权Hardy不等式.结合逼近的方法,给出了最佳常数的证明,进一步推广了已有的结果.

一类含退化椭圆算子的Kirchhoff型方程解的存在性

利用临界点理论中的山路引理,证明一类含退化椭圆算子的Kirchhoff型方程在适当的假设条件下解的存在性,所得结论丰富和发展了已有文献的相关结果.

关于二阶退化椭圆型算子的Harnack不等式

本文研究一类二阶退化椭圆算子。在Fefferman-Phong的几何型次椭圆条件下,对于R^2上的具有实系数的二阶退化椭圆算子得到了弱解的Harnack不等式。这里的算子的退化的阶数是可以很高的,但是系数只假设是属于C^2,因此本文的证明方法与[4]的完全不一样。

一类带退化椭圆算子的非局部方程解的存在性

利用临界点理论和分析技巧,证明一类带退化椭圆算子的非局部方程在适当的假设条件下非平凡解的存在性,所得结论丰富和发展了已有文献的相关结果.

一类退化p次椭圆算子的基本解及Hardy不等式

首先建立了由广义Baoendi-Grushin向量场构成的退化p-次椭圆算子在p=Q时的基本解,然后通过构造合适的辅助函数,结合Kombe的方法,证明了p=Q时的Hardy不等式.

p-退化次椭圆不等方程弱解的不存在性

通过改进欧氏的容许函数法,应用广义Baouendi-Grushin向量场的一些性质,选取特殊的容许函数,利用H(?)lder不等式和Young不等式,证明了由广义Baouendi-Grushin向量场构成的p-退化次椭圆一阶发展不等方程,在适当条件下非平凡弱解的不存在性。

一类退化型Schrodinger方程解的连续性

该文通过一种基本的分析方法 ,得到了一类退化型 Schrodinger方程解的连续性结果 ,方程的类型为 :Lu+ vu=( fi) xi,其中 L为一退化椭圆算子 ,v属于某一 Kato类的类比 ,而 fi 属于某一加权 Lp 空间 .

Grushin型算子精确Hardy不等式的一个新证明(英文)

通过选取合适的测试函数,利用二次函数取最值的方法,证明了与Grushin型算子相关的退化椭圆算子的精确Hardy不等式,并给出若干引理.推广了现有文献中的结果.

退化松弛的Dirichlet问题

在文献 [1～ 3 ]中讨论了松弛的 Dirichlet问题 L u +μu =ν.本文将其中的主部 L推广到了退化椭圆型算子的情况 。

COMPARISON,SYMMETRY AND MONOTONICITY RESULTS FOR SOME DEGENERATE ELLIPTIC OPERATORS IN CARNOT-CARATHEODORY SPACES

This paper studies the properties of solutions of quasilinear equations involving the p-laplacian type operator in general Carnot-Carath6odory spaces. The authors show some com-parison results for solutions of the relevant differential inequalities and use them to get some symmetry and monotonicity properties of solutions, in bounded or unbounded domains.

Existence and regularity of solutions to semi-linear Dirichlet problem of infinitely degenerate elliptic operators with singular potential term

In this paper,we study the Dirichlet problem for a class of semi-linear infinitely degenerate elliptic equations with singular potential term.By using the logarithmic Sobolev inequality and Hardy's inequality,the existence and regularity of multiple nontrivial solutions have been proved.