退化点上van der Pol-Mathieu方程分叉解的稳定性研究

研究了著名的 van der Pol-Mathieu方程 1 / 2次谐共振分叉在退化点的零解和极限环的稳定性问题 ,零解的稳定性用中心流形方法研究 ,Hopf分叉产生的极限环的稳定性用

论二阶常微分方程的解在退化点的极限

本文讨论了在区间（０，１］上二阶常微分方程ａ（ｘ）ｕ″＋ｂ（ｘ）ｕ′＋ｃ（ｘ）ｕ＝ｆ（ｘ）的任一个解在ｘ＝０点极限的存在性，这里ａ，ｂ，ｃ，ｆ为［０，１］上的连续函数，满足ａ（０）＝０及对于ｘ∈（０，１］，ａ（ｘ）＞０．作者除给出了极限存在的充分条件外，还对这些条件的精确性作了讨论．

Navier-Stokes方程的非退化转向点的谱Galerkin逼近

利用非退化转向点的扩充系统 ,证明了如下结论 :设 (λ0 ,u0 )是Navier Stokes方程的非退化转向点 ,则存在正整数m1,当m大于m1时 ,在 (λ0 ,u0 )的某个邻域内 ,谱Galerkin逼近方程存在惟一解 ,且为谱Galerkin逼近方程的非退化转向点 ,并给出了L2 范数和H1范数下的误差估计 .

关于一维非自治时滞系统点态退化的例子

给出了一维非自治时滞系统点态退化的几个例子。

论退化结点的稳定性

已知系统． 的奇点O(O,O)为退化结点,能否存在系统 使O(0,0)为临界结点或焦点或正常结点或鞍点?其中X(x, y)为x,y的非线性函数。

关于一维非自治时滞系统点态退化一例

给出了一维非自治时滞系统点态退化的一个例子 ,拓宽了该领域的研究。

一类具有退化平衡点的概周期微分方程的可约化性

本文主要研究一类概周期微分方程在退化平衡点附近的摄动问题.以KAM方法为工具,摄动系统可以通过一个概周期变换化成以零为平衡点的正规形.研究的概周期微分方程是变系数的.

线性时滞微分方程的点态退化(英文)

本文讨论了线性时滞微分方程的点态退化问题.借助于矩阵的有关知识,我们给出了判定n阶时滞微分方程点态退化的充分必要条件及代数判据.

RDDE点态退化的充要条件

借助于矩阵有关知识 ,给出了n维差分微分方程可验证的点态退化的充要条件。n =2时 。

一类二维非线性周期微分方程在退化平衡点的约化

考虑一类二维周期微分方程在退化平衡点附近小扰动下的约化问题.通过引入外部参数,对系统进行仿线性周期变换,将问题化成具有外部参数的系统的约化问题,再由隐函数定理和拓扑度性质,得到原方程的一个约化的标准型.此外,在零点附近得到了一个周期解.

面向点云退化的隧道环境的无人车激光SLAM方法

基于激光同时定位与地图构建(simultaneous localization and mapping,SLAM)技术,不仅能够实现车辆在未知环境下的实时定位,还能高效地获取环境的三维地理空间信息,近年来受到了无人驾驶领域的广泛关注。在几何结构匮乏的隧道中,仅依赖几何信息无法配准点云,因此传统激光SLAM方法难以在隧道中应用。为解决这一问题,本文在LOAM的基础上,提出一种点云强度信息增强的改进激光SLAM技术。首先,改进特征提取方法,提出基于点云柱面投影图的自适应特征提取方法,从单帧点云中提取直线、平面、地面和反射强度特征;其次,针对点云的几何特征配准在隧道中的退化问题,提出一种基于强度特征和强度地图的配准优化方法,自适应提取环境中的强度特征并根据强度特征的配准对车辆位姿进一步修正。试验结果表明,该方法较LOAM和HDL-Graph-SLAM具有更好的稳健性,能够在缺乏几何特征但强度特征丰富的隧道内实现稳定的定位和地图构建,定位精度提升了一个数量级。

四维齐次线性滞后型微分方程点态退化的充分条件

本文给出了四维齐次线性滞后型微分方程点态退化的充分条件的代数判定,它直接通过方程组的系数来麦示,比前人的有关结果更便于应用。

三阶线性时滞方程点态退化的代数判据

Ｐｏｐｏｖ在文［１］给出了三阶线性时滞方程点态退化的判断条件，但不是代数的．文［４］对文［１］的一个充要准则进行更细致的讨论．但其结论由于依赖于给定的向量，故还没有根本解决三阶方程点态退化的代数判据．本文则在文［１］、［２］的基础上彻底解决了这个问题，即可直接由方程组的系数来判定一个三阶方程是否点态退化．并给出退化向量的类型．

基于时频域多指标融合和图模型的滚动轴承早期退化监测方法

在对滚动轴承的全生命周期健康状态进行监测,采用从振动信号中提取监测指标时,存在噪声干扰、检测准确度低的问题,为此,提出了一种基于时频域多指标融合和图模型的滚动轴承早期退化点检测新方法。首先,进行了时频域的指标提取,对采集的轴承原始振动信号进行了分段处理,从每段信号中提取了多个时频域指标,进行了基于图模型的指标优化,即对提取的每一个指标进行了图建模,得到了一系列图模型;接着进行了图模型相似度计算,得到了优化后的指标;然后,进行了多指标融合,对优化后的多指标采用逐点均值及逐点最值相结合的方法进行了融合,得到了综合的监测指标;最后,进行了异常决策,采用假设检验对轴承早期退化进行了监测,确定了退化点,并在滚动轴承全生命周期退化数据集上进行了实验,对上述综合指标的退化点检测性能进行了检验,同时在该数据集上将该方法与其他4种方法进行了对比实验。研究结果表明:针对每一组实验数据,采用该方法均能成功检测到退化点,同时在对比实验中,采用该方法取得了1.27的最高平均排名;实验结果证明了该方法的有效性和先进性,表明该方法在滚动轴承早期退化监测中具有良好的实际应用潜力。

一类退化椭圆型方程解的存在唯一性

研究了半线性退化椭圆型方程,证明了当退化点集的测度为零时,该方程解的存在性及唯一性。

光学透视式头盔显示器标定的退化影响

为了成功地应用增强现实,需要有观察仪器的准确投影信息,这就要求对所使用的光学透视式头盔显示器进行标定。针对实验室的光学透视式增强现实系统的组成特点,选定了虚拟摄像机(头盔显示器与人眼的结合)的标定算法。根据对投影矩阵的退化点结构的影响,改进了选取标定的对应点个数和用户头部的运动轨迹。实验结果表明,标定效果明显改善了,成功率也有明显提高。

基于IMCB算法的无线传感器网络节点定位

针对蒙特卡洛盒(MCB)移动定位算法中存在的样本点退化问题,提出一种改进的蒙特卡洛盒(IMCB)定位算法,将其应用于无线传感器网络节点定位中。在MCB算法的基础上,通过分析当前时刻定位结果、节点距离以及相对位置信息,获得下一时刻在样本盒不同区域的采样概率,使样本点尽可能落在后验概率较大的区域内,从而解决MCB算法样本点退化导致定位精度降低的问题。仿真实验结果表明,在相同条件下,与MCB、MCL算法相比,IMCB算法的平均定位精度提高约14%,平均定位能耗降低约17%。

一种改进基尼指数加权的轴承健康指标构建方法

在轴承的状态监测中,构建一个可以准确描述轴承退化趋势且能及时识别早期退化点(EDP)的健康指标(HI)至关重要。目前大多学者提出的健康指标能较好地描述轴承的退化趋势,但不能准确识别早期退化点。提出了一种改进基尼指数(IGI)加权的轴承健康指标构建方法。利用集成经验模态分解(EEMD)对原始信号进行分解,根据各分量的故障特征能量比(FCER),对其进行加权重构得到重构信号;计算重构信号的IGI;将IGI作为重构信号的FCER进行加权计算,得到最终的指标IGI-FCER-HI。通过两个实验验证了所提方法的有效性,并与其他健康指标进行了对比。结果表明,所提方法构建的指标不仅具有良好的单调性和趋势性,而且能准确监测轴承的早期退化点。

离散非线性薛定谔方程的1∶1共振

为研究离散非线性薛定谔方程在不动点附近的1∶1共振问题,将离散非线性薛定谔方程化为差分系统,差分系统线性算子的特征值为两重根1;然后,利用Picard迭代及时间1映射,将差分系统转换为常微分系统,推导差分系统不动点的稳定性;最后,用数学软件模拟差分系统的局部相图.研究结果表明:不动点是局部渐近稳定的.

1维零压流体运动方程组的解的局部结构

研究1维零压流体运动方程组,引进势函数并讨论它的最小值点.当初值(x,t)∈R×(0,∞)时,得出解的局部结构的以下结论.若势函数有唯一非退化最小值点,则(x,t)附近的解光滑;若势函数有2个以上非退化最小值点或唯一退化最小值点,则(x,t)附近的解间断.