A_(n)型非退化仿射Hecke代数的Grobner-Shirshov基

我们讨论了A_n-型非退化仿射Hecke代数的Grobner-Shirshov基和线性基.构造代数的Grobner-Shirshov基的方法主要有两种:一是通过计算合成;另一种方法是用线性基和钻石合成引理.因为我们还不知道A_n-型非退化仿射Hecke代数的线性基,因此我们使用第一种方法,也就是先通过计算合成给出A_n-型非退化放射Hecke代数的GrobnerShirshov基,然后用此Grobner-Shirshov基和结合代数的钻石合成引理,给出A_n型非退化仿射Hecke代数的一组线性基.

某类Hecke代数的幂等元

给出了退化的Hecke代数的幂等元的一些性质,同时给出了幂等元的一个算法.

A类量子群和Hecke代数的Schur-Weyl对偶(英文)

设Ｖｍ是量子群Ｕｑ（ＳＬｍ）的标准表示，通过Ｈｅｃｋｅ代数的作用，作者将Ｖｍ的张量积Ｖ分解成了 Ｕｑ（ＳＬｍ）的不可约表示的直和，从而给出了 Ｕｑ（ＳＬｍ）与 Ｈｅｃｋｅ代数的 Ｈ（ｑ，ｎ） Ｓｃｈｕｒ－Ｗｅｙｌ对偶的完整证明．进一步得到，当 ｑ是实数时，在 Ｈｉｌｂｅｒｔ空间 Ｈ上， Ｕｑ（ＳＬ∞）和 Ｈ（ｑ，ｎ）之间存在着Ｓｃｈｕｒ－Ｗｅｙｌ对偶．

Nichols代数及其Hecke型子代数

对Nichols代数B(V,c)=T(V)/I(V),给出了它的Hecke型Nichols子代数的定义.在HHYD范畴中,H为群代数时,给出(V,c)是Hecke型的充要条件.设A=T(V)/IV是一个代数,讨论了IV成为余理想的条件.计算了二维对角型向量空间的二次Hopf代数,并且找出了一些Nichols代数.

D_n型Hecke代数的某些Kazhdan-Lusztig基元素的精确表达式

确定了 Dn 型 Hecke代数的某些 Kazhdan-Lusztig基元素 Cw 的精确表达式 ,其中 w=y( i,1 ) w2 0 或x( i,1 ) w2 0 是 Dn 型

_n型Hecke代数的一个不可约复表示

设Ｗ＝（Ｗ，Ｓ）是型仿射Ｗｅｙｌ群，Ｈ和分别是型的Ｈｅｃｋｅ代数和扩充Ｈｅｃｋｅ代数．由Ｗ中合ｓ０ｓ１的双边胞腔的分解，可以得到一个Ｗ－图τ．文中讨论了与τ相应的的复表示为平方可积（相应地，反平方可积，调合与反调合）的充要条件，以及与τ相应的Ｈ的复表示为不可约的充要条件，最后，得出与的不可约复表示相对应的代数簇（ＳФ，ＮФ）由２ｎ个孤立点组成．

仿射幂零Hecke代数的Gröbner-Shirshov基

Gröbner-Shirshov基理论是要解决代数中约化问题的重要工具。作者用Shirshov算法来给出仿射幂零Hecke代数的Gröbner-Shirshov基并且用结合代数们钻石合成引理给出仿射幂零Heke代数的一组线性基。

具有非退化亦型的Z-阶化李超代数

本文给出了Ｚ－阶化有限维单李超代数具有非退化亦型的一个必要条件．应用这一结果，我们可以得到Ｃａｒｔａｎ 型李超代数Ｘ（ｎ）与Ｘ（ｍ ，ｎ，ｔ）的Ｋｉｌｌｉｎｇ 型是退化的．

构造相应于有限维非退化可解李代数的顶点代数

设g是带有非退化不变对称双线性型的有限维可解李代数,该文首先应用g的仿射李代数g的表示理论,构造出一类水平为l的限制g-模Vg(l,0)．然后应用顶点算子的局部理论在hom(Vg(l,0),Vg(l,0)((x)))中找到一类顶点代数LVg(l,0)．建立了LVg(l,0)到Vg(l,0)的映射,最后证明了这类映射是顶点代数同构．

相应于有限非退化李代数的顶点算子代数表示

设g是有限维非退化李代数,g的极大环面子代数H在有限维g-模上的作用是可对角化的表示理论.在此基础上,本文论证了相应于g的顶点算子代数V■(l,0)表示的以下结果:顶点代数V■(l,0)—模与g的仿射李代数■的水平为l的限制模是一致的;对于顶点算子代数的V■(l,0)不可分解模M,存在子模的合成列;给出了顶点算子代数V■(l,0)的不可约模的结构及分类.

相应于非退化幂零李代数g的顶点代数V_■(l,0)的模和理想结构

设g是带有非退化不变对称双线性型的有限维幂零李代数.研究了相应于g的顶点代数(V■(l,0),YV,1)的模和理想结构.并得到了g模W诱导出顶点代数V■(l,0)-模;g的任一理想诱导出顶点代数V■(l,0)的理想;g的任一理想序列都诱导出顶点代数V■(l,0)的理想序列.

有限维非退化可解李代数顶点算子代数模的结构

李代数是一类重要的非结合代数,它与众多数学分支都有紧密的联系,并且是物理学的重要研究工具.顶点算子代数是一种在共形场论及相关的物理领域中很重要的一种代数结构.顶点算子代数在纯数学领域如魔鬼月光中很有用.设g是有限维非退化可解非幂零李代数.V^g(l,0)为相应于g的顶点算子代数,得到了以下结果:W是相应于g的顶点代数(V^g(l,0),YV,1)模当且仅当W是的g的仿射李代数^g的水平为l的限制模;g的顶点算子代数的不可分解模存在子模的合成列.

非退化可解李代数模的结构

设g是带有非退化对称不变双线性型的有限维可解非幂零李代数,证明了g的极大环面子代数H作用在g的有限维模上是可对角化;给出g的Casimir算子Ω的概念,并证明了Ω作用在g的不可分解模上是一个纯量0。

退化时滞微分系统全时滞稳定的代数判据

本文利用复平面变换及多项式理论给出了退化时滞微分系统全时滞稳定的充要条件。

第二类代数和对数奇异Fredholm积分方程的退化核方法

考虑核函数在端点奇异的第二类Fredholm积分方程,设核函数在区间端点代数和对数奇异,且存在Puiseux级数展开式.针对该类方程,在包含奇点的小区间采用Puiseux基函数插值,在其他区间采用线性插值,构造了一种混合型的退化核方法,对奇异积分采用修正的复合Gauss-Legendre求积公式计算.对所得格式进行数值分析,证明了格式的收敛性.数值算例表明,该方法对核函数在区间端点奇异的情形有良好的计算效果,且计算精度较高.

n-Lie代数的半单准则(英文)

给出了n Lie代数的Killing型的非退化的定义 ,并证明了n Lie代数半单的的充要条件是它的Killing型是非退化的 .例证了一个半单的n Lie代数不一定分解为单理想的直和 .

多元矩阵Padé逼近的代数性质

文章给出关于多元矩阵 Padé逼近代数性质的三个定理。定理一证明矩阵 Padé逼近的对偶性质 ;定理二证明多元矩阵 Padé逼近与一元矩阵 Padé逼近一样 ,具有自变量分式变换下的单应不变性 ;定理 3证明在一定条件下 ,多元矩阵 Padé逼近可以用一元矩阵 Padé逼近表示 ,以及右多元矩阵 Padé逼近和左多元矩阵 Padé逼近之间的关系 ,这一性质是多元矩阵Padé逼近特有的一个性质。

A-型分圆Hecke代数的Gröbner——Shirshov基

本文研究A-型分圆Hecke代数的Gröbner--Shirshov基和线性基.通过合成运算给出A-型分圆Hecke代数的Gröbner--Shirshov基,并运用Gröbner--Shirshov基和钻石合成引理给出A-型分圆Hecke代数的一组线性基.

法式tubular代数与仿射Kac-Moody代数

彭联刚-肖杰等利用有限维遗传代数A的根范畴的Ringel-Hall李代数实现所有可对称化Kac-Moody代数,其中Ringel-Hall李代数的李乘不完全由Hall积提供.本文通过新方法实现仿射Kac-Moody代数,李代数L(A)1C/I的李乘完全由Hall积给出.对任意D4(1),E6(1),E7(1)或E8(1)型扩张Dynkin图Δ,在型为Δ的法式tubular代数A的退化合成李代数L(A)1C上构造它关于一个具体李理想I的商代数L(A)1C/I,证明商代数L(A)1C/I同构于对应的Δ型仿射Kac-Moody代数.这将有助于利用法式tubular代数的模范畴研究仿射Kac-Moody代数.

近似定理证明中的退化条件

复数域上近似定理证明的方法 :首先将一个初等命题转变为多项式的零点问题 ,然后在一个更大的域上将此理想分解为一些正规分支的交 .算法可快速判定命题在忽略一个低维部分的真假 .分析了此算法的复杂度 ,对相伴多项式 (退化条件 )的次数进行估计并与已有结果进行比较 .