一类带退化椭圆算子的非局部方程解的存在性

利用分析技巧和临界点理论中的山路引理,证明一类带退化椭圆算子的非局部方程在适当的假设条件下非平凡解的存在性,所得结论改进和丰富了已有文献的相关结果。

退化的Fourier偏移算子及其在复杂断块成像中的应用

波动方程宽角抛物逼近得到的通常是非常系数的单程波传播算子,其系数是速度横向变化的函数,因此需要利用有限差分(FD)进行数值实施.通过对Lippmann-Schwinger单程波动积分方程的退化核逼近,本文研究了一类宽角退化算子的偏移成像.这种退化偏移算子只用快速Fourier变换进行波场延拓,将常规的Fourier分裂步地震偏移方法(SSF)推广适应强速度横向变化介质和大角度传播波场.退化的Fourier偏移算子通过在两个分裂步项之间作波数域线性插值来实现波场延拓,每延拓一层需要比常规的SSF地震偏移方法多一次快速Fourier变换(FFT).通过SEG/EAGE盐丘模型和实际地震资料的应用表明,退化Fourier偏移算子能很好地对盐下的陡倾角断层和实际地震剖面上的复杂小断块和大断裂地质构造成像.

Baouendi-Grushin p-退化椭圆算子的广义Picone恒等式及其应用

建立了Baouendi-Grushin p-退化椭圆算子的广义Picone恒等式.作为应用,给出了Hardy不等式、Sturmium比较原理、主特征值的单调性结论和Liouville型结果.最后,讨论了具有奇异项的拟线性方程的弱解问题.

一类双权退化椭圆算子的基本解及Hardy不等式

首先建立了比广义Baoendi-Grushin向量场更为广泛的双权退化向量场构成的双权退化椭圆算子的基本解,然后通过构造适当的辅助函数,结合kombe的方法,证明了Hardy不等式.

HEISENBERG-GREINER p-退化椭圆算子的一类HARDY不等式及其应用

本文研究了p-退化椭圆Heisenberg-Greiner算子的一类Hardy不等式的证明问题.利用正则化及逼近的方法,获得了该算子的一类强Hardy不等式的结果,推广了已有文献中p的取值范围,并进一步弥补了去除原点的缺陷.作为应用,讨论了与该算子相关的一类非线性算子的正定性与下无界性,并给出了它的一个正解.

一类奇异退化抛物型算子的比较原理

研究如下的奇异退化抛物型算子 L =xq t- x(xr x) -B(x,t) ,(x,t)∈ (0 ,a)× (0 ,T) ,其中 q,0≤ r<1,a>0 ,0 <T≤∞为实数 ,| q| + r≠ 0 ,对任意的 r∈ (0 ,T) ,B(x,t)为 [0 ,a]× [0 ,r]上的有界函数 .通过使用非奇异且非退化抛物型方程的极值原理 ,获得了该奇异退化抛物型算子的比较原理 ,在此基础上 ,我们还获得了与这一类奇异退化抛物型算子相应的抛物型方程初边值问题在空间 C([0 ,a]× [0 ,T]∩ C2 ,1 ((0 ,a)× (0 ,T) )中解的唯一性与正性 ,为此我们可进一步研究相应的奇异退化抛物型方程初边值问题的正解的整体存在性、爆破与熄灭等性质 .

一类退化p次椭圆算子的基本解及Hardy不等式

首先建立了由广义Baoendi-Grushin向量场构成的退化p-次椭圆算子在p=Q时的基本解,然后通过构造合适的辅助函数,结合Kombe的方法,证明了p=Q时的Hardy不等式.

关于一类双权退化椭圆算子的Hardy不等式

研究一类双权退化椭圆算子的Hardy不等式,这类算子比广义Baouendi-Gruxhin算子L=△x+｜x｜2a△y(a>0,x∈Rn,y∈Rm)更为广泛.结果包含了已有文献中得到的不等式.

一类退化椭圆算子的逆

本文利用在最近发展起来的拟微分算子非齐次象征运算理论，研究了一类形如Ｄｘ１２＋ｘ１２ｋＤｘ２２的退化椭圆算子的基本解．根据Ｒｏｔｈｓｃｈｉｌｄ－Ｓｔｅｉｎ［６］的工作。这些基本解都是奇异积分算子，本文的主要结果就是证明了它们事实上是拟微分算子，其象征属于广义的Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ象征类．因此证明了在相应的带权Ｓｏｂｏｌｅｖ空间上，这类退化椭圆算子具有类似于椭圆算子的基本性质．

退化薛定谔算子的黎斯位势的端点估计(英文)

考虑退化薛定谔算子L的黎斯位势L^(-β/2)(f),得到了L^(-β/2)是L^(d/β)(w)到BMO_L^(β/d)(w)或者BLO_L^(β/d)(w)有界的,其中Lf(x)=-(1/(w(x)))∑_(i,j=1)~d a_i(a_(ij)(·)a_jf)(x)+V(x)f(x),w(x)∈A_2是经典的Muckenhoupt权函数,V(x)是非负位势函数,关于测度w(x)dx满足反Holder不等式,a_(ij)(·)是实对称矩阵,满足λw(x)|ξ|~2≤∑_(i,j=1)~d a_(ij)(x)ξ_iξ_j≤Λw(x)|ξ|~2.

关于二阶退化椭圆型算子的Harnack不等式

本文研究一类二阶退化椭圆算子。在Fefferman-Phong的几何型次椭圆条件下,对于R^2上的具有实系数的二阶退化椭圆算子得到了弱解的Harnack不等式。这里的算子的退化的阶数是可以很高的,但是系数只假设是属于C^2,因此本文的证明方法与[4]的完全不一样。

广义HEISENBERG-GREINER p-退化椭圆算子的两类含权Hardy不等式

本文研究了广义Heisenberg-Greiner p-退化椭圆算子的Hardy不等式推广问题.利用散度定理并选择恰当的向量场,得到两类含权Hardy不等式.结合逼近的方法,给出了最佳常数的证明,进一步推广了已有的结果.

一类具有双权退化椭圆算子的Picone恒等式及其应用

提出一类比广义Baouendi-Grushin算子更为广泛的双权退化椭圆算子,首先建立该椭圆算子L的Picone恒等式,然后作为所建立的Picone恒等式的应用,给出该椭圆算子L的Hardy不等式及一个Strurm型比较结果。

Heisenberg-Greinerp-退化椭圆算子的广义Picone恒等式及其应用

该文建立了Heisenberg-Greiner p-退化椭圆算子的广义Picone恒等式.作为应用,给出了Hardy不等式、Sturmium比较原理和主特征值的单调性结论.最后,讨论了具有奇异项的拟线性方程的弱解问题.

广义HEISENBERG-GREINER p-退化椭圆算子的一类带有余项的含权Hardy不等式

研究了广义Heisenberg-Greiner p-退化椭圆算子的一类带有余项的含权Hardy不等式的推广问题.利用散度定理并选择恰当的向量场,得到一类带有余项的含权Hardy不等式.结合逼近的方法,给出了最佳常数的证明,进一步推广了已有的结果.

相应于有限非退化李代数的顶点算子代数表示

设g是有限维非退化李代数,g的极大环面子代数H在有限维g-模上的作用是可对角化的表示理论.在此基础上,本文论证了相应于g的顶点算子代数V■(l,0)表示的以下结果:顶点代数V■(l,0)—模与g的仿射李代数■的水平为l的限制模是一致的;对于顶点算子代数的V■(l,0)不可分解模M,存在子模的合成列;给出了顶点算子代数V■(l,0)的不可约模的结构及分类.

一类半线性退化Schr?dinger方程解的存在性

椭圆型偏微分方程是一类非常重要的偏微分方程,目前对于半线性椭圆型偏微分方程已经有了相当丰富的研究,但是对于带有退化算子Δ_(γ)的椭圆型偏微分方程的研究不是很完善,还有很多值得研究的问题。该文主要研究如下半线性退化Schr dinger方程:-Δ_(γ)u+u=b(x)u p-1 u,x∈R N,u∈S 2γ(R N),其中1<p<2_(γ)^(*)-1,N 2,Δγ是退化椭圆算子。b(x)满足b(x)∈L∞(R N)且对任意的x∈R N有b(x)1,lim|x|→+∞b(x)=b∞=1。利用变分法以及山路定理证明半线性退化Schr dinger方程非平凡解的存在性。

一类退化型Schrodinger方程解的连续性

该文通过一种基本的分析方法 ,得到了一类退化型 Schrodinger方程解的连续性结果 ,方程的类型为 :Lu+ vu=( fi) xi,其中 L为一退化椭圆算子 ,v属于某一 Kato类的类比 ,而 fi 属于某一加权 Lp 空间 .

p-退化次椭圆不等方程弱解的不存在性

通过改进欧氏的容许函数法,应用广义Baouendi-Grushin向量场的一些性质,选取特殊的容许函数,利用H(?)lder不等式和Young不等式,证明了由广义Baouendi-Grushin向量场构成的p-退化次椭圆一阶发展不等方程,在适当条件下非平凡弱解的不存在性。

非线性退化抛物变分不等式问题解的存在性和唯一性

本文研究了一类基于非线性抛物算子的变分不等式问题.利用惩罚方法获得了一些关于该变分不等式解的存在性和唯一性方面的结论.该结论是对变分不等式理论的推广.