Bogdanov-Takens系统的一类退化三次扰动

讨论一类Bogdanov-Takens系统的五阶退化三次扰动,通过综合考虑Poincaré分支、同宿分支和Hopf分支,证明极限环个数的上界是3.

具有年龄结构的捕食被捕食系统的Bogdanov-Takens分支

本文考虑了一类具有常值收获和年龄结构的捕食被捕食系统的Bogdanov-Taken8(BT)分支问题.给出了系统的正平衡点是BT奇点的充分条件以及系统在该奇点处的开拆标准型,从而得出在该平衡点附近处会出现的分支现象.

SIRS模型的Bogdanov-Takens分支

讨论了带有治疗与非线性接触率的SIRS传染病模型的Bogdanov-Takens分支,通过数学分析得到了模型存在Bogdanov-Takens分支的条件,并且给出了Bogdanov-Takens分支的规范型,计算出了三条分支曲线:鞍结点分支、Hopf分支、同宿分支。

Bazykin捕食系统的平衡点和余维2 Bogdanov-Takens分支:全局渐近稳定性

本文从一个全局渐近稳定性定理出发讨论了Bazykin捕食系统,并在特定参数条件下给出若干内平衡点和一个余维2 BT分支,包括重数为1的多重焦点、余维2尖点和余维3 Bogdanov-Takens奇点(焦点或中心)。最后,结合数值类比,系统经历相应的余维2 Bogdanov-Takens分支。

退化时滞微分系统的Hopf分支

本文讨论了一般二维退化时滞微分系统当τ≠0时平衡点稳定性的范围,并以滞量τ为分支参数研究系统出现Hopf分支的条件.

一类非对称五次退化系统的分支分析

研究了一类非对称五次退化系统的稳定性和分支问题.由局部稳定性分析和Hopf分支定理,讨论了Hopf分支及其稳定性;利用一阶Melnikov函数,分别得到了围绕一个平衡点的小同宿分支和围绕三个平衡点的大同宿分支的分支曲线;推导了对应的Picard-Fuchs方程,由此证明了在退化Hopf和退化同宿分支点之间存在重极限环分支,并得到分支曲线计算公式.各分支曲线将参数平面分割为不同区域,给出了完整的分支图和各区域上的相轨线结构.

一类退化奇点的极限环分支

研究了一类有一个小参数和六个普通参数的五次系统的退化奇点的极限环分支.用一同胚变换将退化奇点转变成初等奇点进而计算了原点的Lyapunov常数(奇点量),并由此得到了原点的中心条件.通过参数的微小扰动,给出了一个在原点有7个极限环的五次多项式系统的实例.

三维退化时滞微分系统的Hopf分支

讨论了三维退化时滞微分系统的Hopf分支.通过分析其特征方程,发现当时滞穿越某些值时出现了分支.给出了寻找Hopf分支点的计算方法.

具有退化三次曲线解的Hamilton二次系统的Poincare分支

具有退化三次曲线解的Hamilton二次系统,经二次微扰后的Poincare分支,是否存在两个极限环?这是一个长期受到困扰的问题.本文证明了在特定条件下,可以分支出两个极限环.

从双重折叠点分支出的Hopf点的非退化性和稳定性

本文研究从双重折叠点分支出的Hopf点,给出了可计算的非退化性条件及稳定性条件.

食饵种群具有常数收获率的非退化捕食——食饵模型分支问题

一、引言食饵种群具有常数投放率的退化和非退化模型,以及食饵种群具有常数收获率的退化模型,其结果已基本讨论清楚。本文拟考虑食饵种群具有常数收获率的非退化模型,重点研究分支环,分界线环及至少存在两个环的问题,所讨论非退化模型为:

一类具退化承载力捕食者–食饵模型的Hopf分支

本文研究带Holling-II型功能反应的具有退化承载能力的捕食者–食饵模型的稳定性与Hopf分支。首先讨论平衡点的局部渐近稳定性,然后以退化系数ρ为分支参数,给出Hopf分支存在的条件。最后利用规范型理论和中心流形定理分析Hopf分支的方向及分支周期解的稳定性。

具有常数收获的阶段结构种群模型的全局分支分析

讨论具有常数收获率和年龄阶段结构的种群模型的稳定性及分支问题.应用分支分析的理论及解析方法,讨论该模型的鞍结分支、尖分支、Hopf分支和Bogdanov-Takens(BT)分支等多种分支,得到各种分支产生的条件、分支曲线计算公式和分支周期解的稳定性等.通过一系列近恒同变换推导了等价的余维二BT分支规范型和高余维退化BT分支的三参数开折规范型,证明BT分支点处平衡点为余维二尖点或二阶对称幂零尖点,分别讨论了BT和退化BT分支点附近系统的分支情况.给出了完整的分支图和各区域相轨线结构,分支分析结果表明收获项会引起种群数量的复杂变化,通过数值模拟验证了理论分析结果的准确性.

拱屈曲荷载分析的三维退化曲梁单元有限元法

在三维块体等参元及１６结点相对位移板壳元的基础上，引入梁的基本假定，考虑几何非线性，构造出三维退化曲梁单元，计算了梁、拱线弹性屈曲临界荷载．

带有常值收获的Leslie-Gower捕食被捕食模型的多种分支分析

分析了一类捕食者带有常值收获的捕食被捕食模型,主要结果显示了常值收获对系统的动力学有着重要的影响.随着参数变化,系统产生多种分支现象,包括鞍结点分支、超临界Hopf分支、Bogdanov-Takens分支和同宿分支等.

一类捕食者有传染病的捕食者-食饵模型的分支分析

对疾病仅在捕食者种群中传播且只有易感捕食者捕食食饵的一类生态-流行病模型进行了研究.利用常微分方程的定性与分支理论,考虑了系统解的有界性,讨论了平衡点的存在性及其稳定性,分析了正平衡点的Hopf分支和Bogdanov-Takens分支,并得到了相应分支产生的条件及结论.

一类高次奇点在中心流形上的极限环分支

研究了一类三维系统高次奇点极限环分支的问题。通过奇点量的计算,首次给出并证明了这类系统在中心流形上存在至少3个极限环的结论。

比率型捕食者-食饵模型的稳定性与分支

对比率依赖型捕食者-食饵模型进行研究.关于捕食者的死亡率,不仅考虑捕食者的自然死亡因素,还应加入种内之间争夺资源及其它原因引起的死亡因素,即捕食者之间密度制约因素,得到了系统稳定性的条件;并通过分支理论得到了极限环的存在性.通过研究退化的唯一正平衡点,得到了Bogdanov-Takens分支,分支出同宿圈.

一类食饵捕食者模型的分支分析

针对食饵捕食者问题,研究了具有广义Holling Ⅳ型功能反应食饵捕食者模型。在适当的条件下,该模型可能具有一个退化的正平衡点和一个非退化的正平衡点。以描述捕食者变化的两个变量作为分支参数,进行分支分析。当参数发生变化时,在退化平衡点的附近该食饵捕食者系统产生了一个Bogdanov-Takens分支。利用标准型理论和隐函数定理,得到了Bogdanov-Takens分支中鞍结点分支曲线、Hopf分支曲线和同宿轨道分支曲线的近似表达式。

一类退化奇点在中心流形上的中心焦点问题

研究了一类三维系统高次奇点在中心流形上的中心问题。通过奇点量的计算得出并证明了这类系统在中心流形上局部可积的充分必要条件。