集优化问题的适定性和稳定性

在赋范线性空间中讨论了集优化问题的适定性和稳定性.首先,给出集优化问题3种适定性的概念及其关系.其次,借助局部锥Lipschitz连续性并运用分析方法刻画了集优化问题的适定性.最后,研究了具锥Lipschitz连续性集值映射的参数集优化问题的Berge连续性和极小解映射的紧性.

带时间依赖惯性系数的Cahn-Hilliard方程的适定性

讨论带时间依赖惯性系数的Cahn-Hilliard方程的适定性问题。当非线性项满足弱正则的条件时,利用弱解的渐近紧,通过一系列能量估计,得到其解的适定性。

分数阶不可压缩Navier-Stokes-Coriolis方程解的整体适定性

该文致力于研究带Coriolis力的分数阶Navier-Stokes方程的Cauchy问题.结合半群S的L^(p)−L^(q)及H˙^(5/2−2α)−L^(q)光滑估计,得到了带Coriolis力的分数阶Navier-Stokes方程解的整体适定性以及u0在齐次Sobolev空间H˙_(σ)^(5/2−2α)(R^(3))足够小时的分数阶Navier-Stokes方程具有唯一的整体mild解.

带阻尼项和时滞项的三维磁流体方程解的适定性

用Faedo-Galerkin方法研究有界区域上具有非线性阻尼项和时滞项的三维磁流体方程,解决了解的适定性问题.首先,证明当α≥16/5时强解的存在性;其次,利用Gagliardo-Niernberg不等式证明强解的唯一性.

分数阶Boussinesq-Coriolis方程在变指数Fourier-Besov空间中解的整体适定性和正则性

基于变指数Fourier-Besov函数空间理论,利用Littlewood-Paley分解工具、 Fourier局部化方法和Banach压缩映射原理,通过建立线性项与非线性项的估计,证明分数阶Boussinesq-Coriolis方程在临界变指数空间FB_(P(·),q)^(4-2a-3/p(·))(R^(3))中解的整体适定性和Gevrey类正则性.

多维非均质不可压缩热传导方程的适定性

利用调和分析方法和Lagrange方法研究多维非均质不可压缩热传导方程的Cauchy问题,在临界Besov空间中证明该系统在小初值条件下强解的整体适定性.

带扩散项的Cahn-Hilliard方程解的适定性

研究有界域上一类带扩散项的广义Cahn-Hilliard方程解的适定性问题.此类方程主要用于描述物理和生物学中的一类扩散现象.在非线性扩散项满足更一般的假设条件下,利用标准的Galerkin方法和先验估计得到该方程在Neumann边界条件下弱解的适定性,并证明了解的相关正则性.

具有时间依赖的时滞半线性二阶发展方程的能控性和适定性

考虑状态依赖时滞的二阶发展微分方程的能控性和适定性.首先,利用不动点定理证明状态依赖时滞的二阶发展微分方程的可控性;其次,在适当条件下证明状态依赖时滞的二阶发展微分方程是适定的;最后,通过实例验证主要结果.

具有无穷磁雷诺数的三维磁微极流体方程的整体适定性

主要研究了具有无穷磁雷诺数的三维磁微极流体方程在T^(3)上的Cauchy问题的整体适定性,证明了当初始磁场很接近于背景磁场并且也满足丢番图条件时,该Cauchy问题是整体适定的.

一般加性噪声扰动的分数阶随机复Ginzburg-Landau方程解的适定性

证明带有一般加性噪声的分数阶复Ginzburg-Landau方程解的存在性与唯一性.首先通过一族正则函数逼近原方程,然后再建立逼近解的一致估计,最后再通过极限过程证明方程的存在性和唯一性.

带Navier边界条件的广义随机Navier-Stokes方程解的适定性

对于有界区域二维随机Navier-Stokes方程(有界区域的边界条件为Navier滑移边界条件),给出了该方程弱解在L^(2)和L^(4)中的先验估计,证明了非线性项的单调性,并利用经典的Minty-Browder方法证明了方程随机弱解的整体存在性和唯一性.

具有Logistic源的三维趋化模型的适定性研究

本文研究了一类在全空间ℝ3上具有奇性和Logistic源的趋化模型的整体适定性。 通过Cole-Hopf型变换,将带奇性的趋化系统转化为非奇性的趋化系统,然后通过能量估计的方法建立该系统解的全局适定性。

三维广义 Navier-Stokes-Coriolis方程组在 Besov 空间中的整体适定性

通过在分数阶拉普拉斯耗散的正则化效应和 Coriolis 力的色散效应之间建立新的平衡,我们证明了三维广义 Navier-Stokes-Coriolis 方程组柯西问题在 Besov 空间中的整体适定性。特别地,当旋转速度足够快时,允许初速度任意大。By striking new balances between the regularizing effects of the fractional Lapla-cian dissipation and the dispersive effects of Coriolis force, we prove the global well-posedness of Cauchy problem for the three-dimensional generalized Navier-Stokes-Coriolis equations in Besov spaces. Particularly, it is shown that initial velocity can bearbitrarily large provided that the speed of rotation is sufficiently high.

Boussinesq-Coriolis方程在变指数 Fourier-Besov-Morrey 空间中解的 整体适定性

本文考虑 Boussinesq-Coriolis 方程在变指数 Fourier-Besov-Morrey 空间 中的Cauchy 问题。 利用 littlewood-Paley 分解工具和 Fourier 局部化方法,我们得到了小初值(u0,θ0) 整体解的存在唯一性。

三维不可压MHD方程在变指数Lebesgue空间中的适定性

该文主要考虑了三维不可压MHD方程在变指数Lebesgue空间中的适定性。通过克服变指数Lebesgue空间与经典的Lebesgue空间不同所带来的困难,建立了三维不可压MHD方程在空间ℒ3p(⋅)(ℝ3,L∞(0,∞))中小初值问题的整体适定性,并在空间Lp(⋅)([0,T],Lq(ℝ3))中证明了大初值问题的局部适定性。

一类拟线性浅水波方程的局部适定性

本文研究一类新的拟线性浅水波方程,该方程是在描述不可压缩旋转二维浅水的底层剪切流效应的模型时被正式推导出来的。在本文中,我们主要研究该方程在Besov空间{Bp,rs(Rn)|s∈R,1≤p,r≤+∞}中的局部适定性。

一个n分支 μ-Camassa-Holm系统解的局部适定性和爆破现象研究

首先利用Kato理论,研究了一个具有多尖峰孤子解和满足H1守恒的n分支μ-Camassa-Holm系统Cauchy问题解的局部适定性;然后利用守恒律和能量估计,研究了该系统解的爆破现象。By utilizing Kato theory, this paper first establishes the local well-posedness of the solutions of the Cauchy problem of a n-component μ-Camassa-Holm system with multi-peakons and H1-conservation law. Then, the blow-up phenomena of the solutions is studied by means of conservation law and energy estimations.

带导数耦合SchrÖdinger方程组的适定性

带导数非线性Schrödinger方程描述了极化Alfvén波在恒定磁场下磁化等离子体的传播。本文研究带导数耦合Schrödinger方程组的Cauchy问题。利用傅里叶限制范数方法,得到了初始值在Hs(R)×Hs(R)(s>12)中的局部适定性。

带有阻尼项的三维微极流方程组的整体适定性

本文研究了在三维情形下带有阻尼项的不可压微极流方程组的整体适定性问题。在某些特定条件下,微极流方程组可以退化成经典的Navier-Stokes方程组,因此考虑将Navier-Stokes方程组的相关成果推广到微极流方程组。由于微极流方程组在速度场基础上考虑了微旋转速度场,其结构更加复杂。本文通过对微极流方程组的非线性结构细致分析和能量估计,得到了当1+3/β+1<α<min{5/2,2+3/β+1},β>1时方程组存在唯一的整体解。

群体博弈合作均衡的存在性和适定性研究

针对许多经济问题面临着大规模大群体之间的策略互动,且策略互动时,参与主体之间为寻求更高利益可能达成合作的行为,研究群体博弈合作均衡的存在性,为这些情况提供统一分析框架。首先,介绍群体博弈模型及群体博弈合作均衡的定义;其次,在群体状态函数为伪连续的条件下,构造辅助偏好映射,借助伪连续的性质,得到群体博弈问题合作均衡的存在性结果,并举例说明该存在性定理的优越性。针对求解群体博弈合作均衡时,原始数据收集可能会出现偏差,模型数据可能受到干扰,求解的近似解序列可能不可行的情形,研究群体博弈合作均衡的适定性,为数值计算提供理论依据。首先,分别引入该类群体博弈问题合作均衡的Hadamard适定性和Levitin-Polyak适定性概念;然后,借助合作均衡映射的半连续性和紧性结果,建立Hadamard适定性成立的充分性条件;最后,借助群体状态函数的伪连续性,建立Levitin-Polyak适定性成立的充分性条件。