一维双曲逆平均曲率流的对称群和不变解

通过严格闭凸曲线的支撑函数,将一维双曲逆平均曲率流转化成双曲型偏微分方程,利用李点对称群理论,研究了一维双曲逆平均曲率流的对称群和不变解.

一维逆平均曲率流的对称群及不变解

本文通过严格闭凸曲线的支撑函数,将一维逆平均曲率流转化成偏微分方程,利用李点对称群理论,研究了一维逆平均曲率流的对称群,并对方程进行约化,讨论了群不变解。

一类带外力场的逆平均曲率流的梯度估计

本文研究由逆平均曲率加上一个常量支配的星形超曲面的发展运动.首先,我们利用曲面的星形性质给出了流的等价同解方程,由此给出了流的短时间存在结果.接着,我们给出了流在特殊外力项下的梯度估计,并同时证明在这个外力场下,曲面的星形性质是保持的.

Lorentz流形Mn×R中带边类空图超曲面的一类各向异性逆平均曲率流

令Mn×R是n+1维Lorentz流形,其中Mn为Ricci曲率非负、曲率张量及其一阶协变导数有界且含有一个极点的n(n≥2)维完备Riemann流形,R是1维Euclid空间,Ω是Mn×R中的有界类空凸超曲面.本文考虑Mn×R中定义在Ω上的类空图超曲面沿着具有退化Neumann边值条件的一类各向异性逆平均曲率流的演化过程,证明该流的长时间存在性.此外,通过适当的伸缩变换后可以得到,当t→∞时,演化类空图超曲面光滑地收敛为定义在Ω上的一个常值函数的图曲面.